第一節座標系
突破點(一) 平面直角座標系下圖形的伸縮變換
基礎聯通抓主幹知識的「源」與「流
設點p(x，y)是平面直角座標系中的任意一點，在變換φ：的作用下，點p(x，y)對應到點p′(x′，y′)，稱φ為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換．
考點貫通抓高考命題的「形」與「神」
[典例] 求橢圓＋y2＝1，經過伸縮變換後的曲線方程．
[解] 由得到①
將①代入＋y2＝1，得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.
因此橢圓＋y2＝1經伸縮變換後得到的曲線方程是x2＋y2＝1.
[方法技巧]
應用伸縮變換公式時的兩個注意點
(1)曲線的伸縮變換是通過曲線上任意一點的座標的伸縮變換實現的，解題時一定要區分變換前的點p的座標(x，y)與變換後的點p′的座標(x，y)，再利用伸縮變換公式建立聯絡．
(2)已知變換後的曲線方程f(x，y)＝0，一般都要改寫為方程f(x，y)＝0，再利用換元法確定伸縮變換公式．
能力練通抓應用體驗的「得」與「失
1．在同一平面直角座標系中，已知伸縮變換φ：求點a經過φ變換所得的點a′的座標．
2．求直線l：y＝6x經過φ：變換後所得到的直線l′的方程．
3．求雙曲線c：x2－＝1經過φ：變換後所得曲線c′的焦點座標．
4．將圓x2＋y2＝1變換為橢圓＋＝1的乙個伸縮變換公式為φ：求a，b的值．
突破點(二) 極座標系
基礎聯通抓主幹知識的「源」與「流」
1．極座標系的概念
(1)極座標系
如圖所示，在平面內取乙個定點o，點o叫做極點，自極點o引一條射線ox，ox叫做極軸；再選定乙個長度單位、乙個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了乙個極座標系．
(2)極座標
一般地，沒有特殊說明時，我們認為ρ≥0，θ可取任意實數．
(3)點與極座標的關係
一般地，極座標(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈z)表示同乙個點，特別地，極點o的座標為(0，θ)(θ∈r)，和直角座標不同，平面內乙個點的極座標有無數種表示．
如果規定ρ＞0,0≤θ＜2π，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標(ρ，θ) 表示；同時，極座標(ρ，θ)表示的點也是唯一確定的．
2．極座標與直角座標的互化
考點貫通抓高考命題的「形」與「神」
1．極座標方程化為直角座標方程的步驟
2．直角座標方程化為極座標方程或直角座標系中的點的座標化為極座標
(1)直角座標方程化為極座標方程較為簡單，只需將直角座標方程中的x，y分別用ρcos θ，ρsin θ代替即可得到相應極座標方程．
(2)求直角座標系中的點(x，y)對應的極座標的一般步驟：
第一步，根據直角座標系中兩點間的距離公式計算該點與座標原點的距離，即計算ρ；
第二步，根據角θ的正切值tan θ＝(x≠0)求出角θ(若正切值不存在，則該點在y軸上)，問題即解．
[例1] 在極座標系下，已知圓o：ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin＝.
(1)求圓o和直線l的直角座標方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓o公共點的乙個極座標．
[方法技巧]
1．應用互化公式的三個前提條件
(1)取直角座標系的原點為極點．
(2)以x軸的正半軸為極軸．
(3)兩種座標系規定相同的長度單位．
2．直角座標化為極座標時的兩個注意點
(1)根據終邊相同的角的意義，角θ的表示方法具有週期性，故點m的極座標(ρ，θ)的形式不唯一，即乙個點的極座標有無窮多個．當限定ρ≥0，θ∈[0,2π)時，除極點外，點m的極座標是唯一的．
(2)當把點的直角座標化為極座標時，求極角θ應注意判斷點m所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ(θ∈[0,2π))的值．
[例2] (2017·福州五校聯考)已知曲線c的極座標方程為ρ2－2ρcos－2＝0.以極點為平面直角座標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角座標系xoy.
(1)若直線l過原點，且被曲線c截得的弦長最小，求直線l的直角座標方程；
(2)若m是曲線c上的動點，且點m的直角座標為(x，y)，求x＋y的最大值．
[易錯提醒]
用極座標系解決問題時要注意題目中的幾何關係，如果幾何關係不容易通過極座標表示時，可以先化為直角座標方程，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題加以解決．
能力練通抓應用體驗的「得」與「失
1．[考點
一、二]已知直線l的極座標方程為2ρsin＝，點a的極座標為a，求點a到直線l的距離．
.3．[考點二]在極座標系中，直線ρ(sin θ－cos θ)＝a與曲線ρ＝2cos θ－4sin θ相交於a，b兩點，若|ab|＝2，求實數a的值．
4．[考點
一、二](2017·洛陽統考)已知圓o1和圓o2的極座標方程分別為ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.
(1)將圓o1和圓o2的極座標方程化為直角座標方程；
(2)求經過兩圓交點的直線的極座標方程．
[全國卷5年真題集中演練——明規律
1．(2016·全國乙卷)在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為(t為引數，a＞0)．在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線c2：ρ＝4cos θ.
(1)說明c1是哪一種曲線，並將c1的方程化為極座標方程；
(2)直線c3的極座標方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線c1與c2的公共點都在c3上，求a.
2．(2015·新課標全國卷ⅰ)在直角座標系xoy中，直線c1：x＝－2，圓c2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系．
(1)求c1，c2的極座標方程；
(2)若直線c3的極座標方程為θ＝(ρ∈r)，設c2與c3的交點為m，n，求△c2mn的面積．
[課時達標檢測]
4．(2017·山西質檢)在極座標系中，曲線c的方程為ρ2＝，點r.
(1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角座標系，把曲線c的極座標方程化為直角座標方程，r點的極座標化為直角座標；
(2)設p為曲線c上一動點，以pr為對角線的矩形pqrs的一邊垂直於極軸，求矩形pqrs周長的最小值，及此時p點的直角座標．
5．(2017·南京模擬)已知直線l：ρsin＝4和圓c：ρ＝2kcos (k≠0)，若直線l上的點到圓c上的點的最小距離等於2.求實數k的值並求圓心c的直角座標．
6．已知圓c：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以o為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極座標系．
(1)將圓c和直線l方程化為極座標方程；
(2)p是l上的點，射線op交圓c於點r，又點q在op上，且滿足|oq|·|op|＝|or|2，當點p在l上移動時，求點q軌跡的極座標方程．
選修4 4座標系與引數方程第二節引數方程
1 引數方程的概念 一般地，在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x，y都是某個變數t的函式 並且對於t的每乙個允許值，由方程組 所確定的點m x，y 都在這條曲線上，那麼方程 就叫做這條曲線的引數方程，聯絡變數x，y的變數t叫做參變數，簡稱引數，相對於引數方程而言，直接給出點的座標間關係的方...
選修4 4座標系與引數方程 知識點總結
座標系與引數方程知識點 一 座標系 1 平面直角座標系中的座標伸縮變換 設點是平面直角座標系中的任意一點,在變換的作用下,點對應到點,稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極座標系的概念 1 極座標系 如圖所示,在平面內取乙個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸 再選定乙個長度...
12 2座標系與引數方程
1.2011 北京海淀期中 在極座標系下，已知圓c的方程為 2cos 則下列各點中，在圓c上的是 a 1，b 1，cd 答案 a 解析 將備選答案代入圓c的方程，因為2cos 2 1，所以a成立 2 2011 上海奉賢區摸底 已知點p 3，m 在以點f為焦點的拋物線 t為引數 上，則 pf a 1 ...