學案55選修部分
一、知識梳理
(一) 幾何證明選講：
1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段
推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必
推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線
2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的成比例.
推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段
3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等於_______；
相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等於
相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等於
4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是的比例中項；
兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.
5.①圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的的一半.
②圓心角定理：圓心角的度數等於的度數.
推論1：同弧或等弧所對的圓周角同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90o的圓周角所對的弦是________.
③弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的
6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：
圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等於它的內角的
如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點
如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點
7.①切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的
推論：經過圓心且垂直於切線的直線必經過________；
經過切點且垂直於切線的直線必經過______.
②切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的
8.①相交弦定理：圓內兩條相交弦的積相等.
②割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線的兩條線段長的積相等.
③切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是的比例中項.
④切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角.
(二) 極座標與引數方程：
1．伸縮變換：設點p(x,y)是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，點p(x,y)對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換.
2.極座標系的概念：在平面內取乙個定點ｏ，叫做極點；自極點ｏ引一條射線ｏｘ叫做極軸；再選定乙個長度單位、乙個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了乙個極座標系.
3．點m的極座標：設m是平面內一點，極點ｏ與點m的距離叫做點m的極徑，記為；以極軸ｏx為始邊，射線om為終邊的∠xom叫做點m的極角，記為。有序數對叫做點m的極座標，記為m.
極座標與表示同乙個點。極點o的座標為.
4.若,則,規定點與點關於極點對稱，即與表示同一點。如果規定，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標表示；同時，極座標表示的點也是唯一確定的.
5．極座標與直角座標的互化：
6。圓的極座標方程：
在極座標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極座標方程是 ；
在極座標系中，以 (a>0)為圓心， a為半徑的圓的極座標方程是 ；
在極座標系中，以 (a>0)為圓心，a為半徑的圓的極座標方程是 .
7.在極座標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.在極座標系中，過點，且垂直於極軸的直線l的極座標方程是.
8．引數方程的概念：在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x,y都是某個變數t的函式並且對於t 的每乙個允許值，由這個方程所確定的點m(x,y)都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做這條曲線的引數方程，聯絡變數x,y的變數t 叫做參變數，簡稱引數。相對於引數方程而言，直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程.
9．圓的引數方程可表示為.
橢圓(a>b>0)的引數方程可表示為.
拋物線的引數方程可表示為.
經過點，傾斜角為的直線l的引數方程可表示為（t為引數）.
10．在建立曲線的引數方程時，要註明引數及引數的取值範圍。在引數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值範圍保持一致.
11.直線和圓的極座標方程及極座標系中的旋轉不變性:
直線的極座標方程(a>0)
(1)過極點,並且與極軸成α角的直線的極座標方程:=α；
(2)垂直於極軸和極點間的距離為a的直線的極座標方程:cos=a；
(3)平行於極軸和極軸間的距離為a的直線的極座標方程:sin=a；
(4)不過極點,和極軸成角,到極點距離為a的直線的極座標方程:sin(α-θ)=a.
圓的極座標方程(a>0)
(1)圓心在極點,半徑為a的圓的極座標方程: =a；
(2)圓心在(a,0),半徑為a的圓的極座標方程: =2acos；
(3)圓心在(a,),半徑為a的圓的極座標方程: =；
(4)圓心在(a,),半徑為a的圓的極座標方程: =2asin；
(5)圓心在(a,),半徑為a的圓的極座標方程: =；
(6)圓心在(a, 0),半徑為a的圓的極座標方程: =2acos(-0).
(三)不等式選講：
1.均值不等式： （>0,>0）.
2.三角不等式
3.柯西不等式：( .
二、基礎訓練
例1.如圖，平行四邊形中，, 的面積為6,則的面積為
例2.直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a，b分別在曲線（為引數）和曲線上，則的最小值為 .
例3.設函式，其中．(1)當a=1時，求不等式的解集．(2)若不等式的解集為｛x|，求a的值．
三、鞏固提高
1.如圖，已知是外一點，為的切線，為切點，割線pef經過圓心，若，,則圓的半徑長為的度數為
2.如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點.過作⊙的切線，切點為，若，則⊙的直徑
第1題第2題
3.如圖5,是半圓的直徑,點在半圓上,，垂足為，且,設,則的值為
第4題4.如圖，pa切⊙於點a，割線pbc經過圓心o，ob=pb=1，oa繞點o逆時針旋轉60°到od，則pd的長為
5.在極座標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是 ．
6. 將極座標方程化為直角座標方程是
7.在極座標系中，過圓的圓心，且垂直於極軸的直線的極座標方程為 ．
8.在極座標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是 .
9.在極座標系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關係是
10.圓的離心率是_______．
11.不等式的解集是
12.已知集合，
則集合四、走向高考
1.（北京理5）如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，
延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca；②af·ag=ad·ae；
③△afb ～△adg.其中正確結論的序號是
a．①② b．②③ c．①③ d．①②③
2.（天津理12）已知圓中兩條弦與相交於點，是延長線上一點，
且若與圓相切，則線段的長為
3.（湖南理11）如圖2，a,e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad⊥bc,垂足為d,be與ad相交與點f，則af的長為
第2題4.（廣東理15）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於,，且=7，是圓上一點使得=5，∠=∠, 則= .
5.（安徽理5）在極座標系中，點的圓心的距離為
6.（北京理3）在極座標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極座標系是
7.（天津理11）已知拋物線的引數方程為（為引數）若斜率為1的
直線經過拋物線的焦點，且與圓相切，則
8.（湖南理9）在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（為引數）在極座標系（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線c2的方程為，則c1與c2的交點個數為 .
9.（江西理15）若曲線的極座標方程為以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角座標系，則該曲線的直角座標方程為
10.（廣東理14））已知兩曲線引數方程分別為和，它們的交點座標為
12.在直接座標系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線c的引數方程為
．(1)已知在極座標（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極座標為（4，），判斷點p與直線l的位置關係；(2)設點q是曲線c上的乙個動點，求它到直線l的距離的最小值．
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...
極座標與引數方程經典題型
座標系與引數方程 一 極座標系 一 知識梳理 1.平面上點的極座標 注 1 平面上乙個點的極座標並不是唯一的。2 對於，通常情況下，認為。只有的事先說明的情況下會有。2.極座標與直角座標的關係 3.曲線的極座標方程 1 直線的極座標方程 根據題中所給的條件，再結合構建三角形。進而能推出關於的關係式。...
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...