一．填空題（共11小題）
1．在同一平面直角座標系中，直線y=﹣x+9與雙曲線y=（x＞0）相交於a、b兩點．若點a的座標為（m，n），則長為m、寬為n的矩形面積的值為 ，周長的值為 ．
2．設一次函式y=kx+1與反比例函式y=的交點座標為（a，b），則﹣的值為 ．
3．已知反比例函式y=的圖象與一次函式y=k（x﹣3）+3（k＞0）的圖象在第一象限交於點p，則點p的橫座標a的取值範圍為 ．
4．正比例函式y=ax（a≠0），與反比例函式y=相交於a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，則（x1+x2）（y1+y2）= ．
5．直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=（k＞0）在第一象限的一支交於a、b兩點，與座標軸交於c、d兩點，p是雙曲線上的點，且po=pd，且△pod的面積為1，則k= ．
6．（2007寧波校級模擬）如圖，直線y=x與雙曲線的乙個交點為a，且oa=2，則k的值為 ．
7．（2007楊浦區二模）已知反比例函式與正比例函式y=2x的圖象都經過點a（a，﹣2），則此反比例函式的解析式為 ．
8．（2010春鄒城市校級期末）如圖，正比例函式的圖象與反比例函式在第一象限的圖象交於a點，過a點作x軸的垂線，垂足為m，如果△oam的面積為1，則a點的座標為 ．
9．（2010春西城區期末）反比例函式y=（x＞0）與函式y=x（x≥0）的圖象如圖所示，它們的交點為a，
（1）點a的座標為 ；
（2）若反比例函式的圖象上的另一點b的橫座標為1，bc⊥x軸於點c，則四邊形aboc的面積等於 ．
10．（2010春東陽市期末）反比例函式y=（m≠0）與一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，請寫出兩條正確的結論
11．（2010春宣武區校級期末）在同一座標系中，一次函式y=（1﹣k）x+2k﹣3與反比例函式y=的圖象沒有交點，則k的取值範圍是 ．
二．解答題（共19小題）
12．（2015常德）已知a（1，）是反比例函式圖象上的一點，直線ac經過點a及座標原點且與反比例函式圖象的另一支交於點c，求c的座標及反比例函式的解析式．
13．（2015泰安）一次函式y=kx+b與反比例函式y=的圖象相交於a（﹣1，4），b（2，n）兩點，直線ab交x軸於點d．
（1）求一次函式與反比例函式的表示式；
（2）過點b作bc⊥y軸，垂足為c，連線ac交x軸於點e，求△aed的面積s．
14．（2015安徽）如圖，已知反比例函式y=與一次函式y=k2x+b的圖象交於點a（1，8）、b（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△aob的面積；
（3）若m（x1，y1）、n（x2，y2）是反比例函式y=圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點m、n各位於哪個象限，並簡要說明理由．
15．（2015德陽）如圖，直線y=x+1和y=﹣x+3相交於點a，且分別與x軸交於b，c兩點，過點a的雙曲線y=（x＞0）與直線y=﹣x+3的另一交點為點d．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求△bcd的面積．
16．（2015雅安）如圖，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象相交於點a（1，5）和點b，與y軸相交於點c（0，6）．
（1）求一次函式和反比例函式的解析式；
（2）現有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函式y=的圖象在第一象限有且只有乙個交點，求直線l的函式解析式．
17．（2015貴陽）如圖，一次函式y=x+m的圖象與反比例函式y=的圖象相交於a（2，1），b兩點．
（1）求出反比例函式與一次函式的表示式；
（2）請直接寫出b點的座標，並指出使反比例函式值大於一次函式值的x的取值範圍．
18．（2015百色）如圖，反比例函式y=的圖象與一次函式y=kx+b的圖象交於m（1，3），n兩點，點n的橫座標為﹣3．
（1）根據圖象資訊可得關於x的方程=kx+b的解為 ；
（2）求一次函式的解析式．
19．（2015上海）已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，正比例函式y=x的圖象經過點a，點a的縱座標為4，反比例函式y=的圖象也經過點a，第一象限內的點b在這個反比例函式的圖象上，過點b作bc∥x軸，交y軸於點c，且ac=ab．求：
（1）這個反比例函式的解析式；
（2）直線ab的表示式．
20．（2015呼和浩特）如圖，在平面直角座標系中a點的座標為（8，y），ab⊥x軸於點b，sin∠oab=，反比例函式y=的圖象的一支經過ao的中點c，且與ab交於點d．
（1）求反比例函式解析式；
（2）若函式y=3x與y=的圖象的另一支交於點m，求三角形omb與四邊形ocdb的面積的比．
21．（2012盤錦）如圖，在平面直角座標系中，一次函式y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸於a、b兩點，與反比例函式y=交於c、d兩點．已知點c座標為（﹣4，﹣1），點d的橫座標為2．
（1）求反比例函式與一次函式的解析式；
（2）若點p為座標軸上一點，且s△acp=2s△abo，請直接寫出點p的座標．
22．（2012阿壩州）如圖，直線y=2x與的圖象h交於點a．將直線y=2x向右平移3個單位，與h交於點b，與x軸交於點c．
（1）求直線bc的解析式；
（2）若，求k的值．
23．（2012欽州）如圖，已知正比例函式y=3x的圖象與反比例函式y=的圖象交於點a（1，m）和點b．
（1）求m的值和反比例函式的解析式．
（2）觀察圖象，直接寫出使正比例函式的值大於反比例函式的值的自變數x的取值範圍．
24．（2012台州）如圖，正比例函式y=kx（x≥0）與反比例函式y=的圖象交於點a（2，3），
（1）求k，m的值；
（2）寫出正比例函式值大於反比例函式值時自變數x的取值範圍．
25．（2012肇慶）已知反比例函式圖象的兩個分支分別位於第
一、第三象限．
（1）求k的取值範圍；
（2）若一次函式y=2x+k的圖象與該反比例函式的圖象有乙個交點的縱座標是4．
①求當x=﹣6時反比例函式y的值；
②當時，求此時一次函式y的取值範圍．
26．（2012大慶）若一次函式和反比例函式的圖象都經過點c（1，1）．
（1）求一次函式的表示式；
（2）已知點a在第三象限，且同時在兩個函式圖象上，求點a的座標．
27．（2012資陽）已知：一次函式y=3x﹣2的圖象與某反比例函式的圖象的乙個公共點的橫座標為1．
（1）求該反比例函式的解析式；
（2）將一次函式y=3x﹣2的圖象向上平移4個單位，求平移後的圖象與反比例函式圖象的交點座標；
（3）請直接寫出乙個同時滿足如下條件的函式解析式：
①函式的圖象能由一次函式y=3x﹣2的圖象繞點（0，﹣2）旋轉一定角度得到；
②函式的圖象與反比例函式的圖象沒有公共點．
28．（2012天津）已知反比例函式y=（k為常數，k≠1）．
（ⅰ）其圖象與正比例函式y=x的圖象的乙個交點為p，若點p的縱座標是2，求k的值；
（ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值範圍；
（ⅲ）若其圖象的一支位於第二象限，在這一支上任取兩點a（x1，y1）、b（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．
29．（2012雅安）如圖，一次函式y=x+1與反比例函式的圖象相交於點a（2，3）和點b．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求點b的座標；
（3）過點b作bc⊥x軸於c，求s△abc．
30．（2012河源）已知圖中的曲線函式（m為常數）圖象的一支．
（1）求常數m的取值範圍；
（2）若該函式的圖象與正比例函式y=2x圖象在第一象限的交點為a（2，n），求點a的座標及反比例函式的解析式．
參***與試題解析
一．填空題（共11小題）
1．在同一平面直角座標系中，直線y=﹣x+9與雙曲線y=（x＞0）相交於a、b兩點．若點a的座標為（m，n），則長為m、寬為n的矩形面積的值為 8 ，周長的值為 18 ．
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【分析】此題首先要觀察題目，求的是矩形的面積和周長，首先表示出矩形的面積：mn，正好符合反比例函式的特點，因此根據點a在反比例函式的圖象上即可得解；然後求矩形的周長：2（x+y），此時發現周長的表示式正好符合直線ab的解析式，根據a點在直線ab的函式圖象上即可得解．
【解答】解：∵點a（m，n）在y=﹣x+9與雙曲線y=（x＞0）的圖象上，
∴m+n=9，mn=8；
∴矩形的面積為：mn=8，矩形的周長為：2（m+n）=18．
故答案為：8；18．
【點評】考查了反比例函式與一次函式的交點問題，此題不應盲目的去求交點a的座標，而應觀察所求的條件和已知條件之間的聯絡，以避免出現複雜的計算過程．
2．設一次函式y=kx+1與反比例函式y=的交點座標為（a，b），則﹣的值為 ．
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【專題】計算題．
【分析】先把點（a，b）代入兩個解析式可得到b﹣a=1，ab=2，再把﹣通分得到．然後利用整體代入的方法計算．
【解答】解：把（a，b）代入y=x+1和y=得b=a+1，b=，
所以b﹣a=1，ab=2，
所以﹣==．
故答案為．
【點評】本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題：反比例函式與一次函式圖象的交點座標滿足兩函式解析式．
3．已知反比例函式y=的圖象與一次函式y=k（x﹣3）+3（k＞0）的圖象在第一象限交於點p，則點p的橫座標a的取值範圍為 1＜x＜3 ．
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題．
【專題】計算題．
【分析】由於y﹣3=k（x﹣3），所以一次函式y=k（x﹣3）+3（k＞0）過定點（3，3），由於k＞0，所以直線y=k（x﹣3）+3繞點（3，3）旋轉時，只能在直線x=3和y=3之間，然後計算出直線x=3與y=的交點為（3，1），直線y=3與y=的交點為（1，3），所以點p的橫座標a的取值範圍為1＜x＜3．
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