知識梳理
知識點l. 反比例函式的概念
重點：掌握反比例函式的概念難點：理解反比例函式的概念
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成或y=kx-1（k為常數，）的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的概念需注意以下幾點：
（1）k是常數，且k不為零；（2）中分母x的指數為1，如不是反比例函式。
（3）自變數x的取值範圍是一切實數.（4）自變數y的取值範圍是一切實數。
知識點2. 反比例函式的圖象及性質
重點：掌握反比例函式的圖象及性質難點：反比例函式的圖象及性質的運用
反比例函式的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限或第
二、四象限。它們關於原點對稱、反比例函式的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。
畫反比例函式的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函式圖象的方法是描點法；
（2）畫反比例函式圖象要注意自變數的取值範圍是，因此不能把兩個分支連線起來。
（3）由於在反比例函式中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函式的性質
的變形形式為（常數）所以：
（1）其圖象的位置是：
當時，x、y同號，圖象在第
一、三象限；
當時，x、y異號，圖象在第
二、四象限。
（2）若點(m,n)在反比例函式的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函式的圖象關於原點對稱。
（3）當時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；
知識點3. 反比例函式解析式的確定。
重點：掌握反比例函式解析式的確定難點：由條件來確定反比例函式解析式
（1）反比例函式關係式的確定方法：待定係數法，由於在反比例函式關係式中，只有乙個待定係數k，確定了k的值，也就確定了反比例函式，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的座標，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函式的關係式。
（2）用待定係數法求反比例函式關係式的一般步驟是：
①設所求的反比例函式為：（）； ②根據已知條件，列出含k的方程；
③解出待定係數k的值； ④把k值代入函式關係式中。
知識點4. 用反比例函式解決實際問題
反比例函式的應用須注意以下幾點：
①反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。
②針對一系列相關資料**函式自變數與因變數近似滿足的函式關係。
③列出函式關係式後，要注意自變數的取值範圍。
知識點5.反比例函式綜合
與一次函式的綜合
與圖形的綜合
反比例函式的應用
考查目標一.反比例函式的基本題
例1在函式中，自變數x的取值範圍是（ ）。
a、x≠0 b、x≥2 c、x≤2 d、x≠2
例2．反比例函式圖象上乙個點的座標是 。
（2011江蘇揚州，6,3分）某反比例函式的圖象經過點（-1,6），則下列各點中，此函式圖象也經過的點是（ ）
a. （-3,2） b. （3,2） c. （2，3） d. （6,1）
（2011廣東東莞，6，4分）已知反比例函式的圖象經過（1，－2）．則 ．
（2011山東濱州，18，4分）若點a(m，－2)在反比例函式的影象上，則當函式值y≥－2時，自變數x的取值範圍是
9. （2011湖南常德，5，3分）如圖1所示的曲線是乙個反比例函式圖象的一支，點a在此曲線上，則該反比例函式的解析式為
（2011上海，11，4分）如果反比例函式（k是常數，k≠0）的影象經過點(－1，2)，那麼這個函式的解析式是
（2011湖南常德，3，3分）函式中自變數的取值範圍是
考查目標二. 反比例函式的圖象
（2011湖北黃石，3，3分）若雙曲線y=的圖象經過第
二、四象限，則k的取值範圍是
k＜ c. k= d. 不存在
已知反比例函式的影象上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ）
a 、正數 b、 負數 c 、非正數 d 、不能確定
（2011江蘇淮安分）如圖，反比例函式的圖象經過點a(-1,-2).則當x＞1時，函式值y的取值範圍是（ ）
b.0＜y＜1 c. y＞2 d.0＜ y＜2
10. （2011貴州貴陽，10，3分）如圖，反比例函式y1=和正比例函式y2=k2x 的圖象交於a（-1，-3）、b（1，3）兩點，若＞k2x，則x的取值範圍是
（第10題圖）
（a）-1＜x＜0b）-1＜x＜1
（c）x＜-1或0＜x＜1d）-1＜x＜0或x＞1
11. （2011廣東茂名，6，3分）若函式的圖象在其象限內的值隨值的增大而增大，則的取值範圍是
a． b． c． d．
（2011山東濟寧，11，3分）反比例函式的圖象在第
一、三象限，則m的取值範圍是
考查目標
三、反比例函式圖象的面積與k問題
例1、反比例函式（k0）在第一象限內的圖象如圖1所示，p為該圖象上任一點，pq⊥x軸，設△poq的面積為s，則s與k之間的關係是（ ）
a． b． c．s=k d．sk
例2．設p是函式在第一象限的影象上任意一點，點p關於原點的對稱點為p』，過p作pa平行於y軸，過p』作p』a平行於x軸，pa與p』a交於a點，則的面積（ ）
a．等於2 b．等於4 c．等於8 d．隨p點的變化而變化
（2011山東東營，10，3分）如圖,直線和雙曲線交於a、b亮點,p是線段ab上的點（不與a、b重合）,過點a、b、p分別向x軸作垂線,垂足分別是c、d、e,連線oa、ob、op,設△aoc面積是s1、△bod面積是s2、△poe面積是s3、則（ ）
（2011河北，12，3分）根據圖5—1所示的程式，得到了y與x的函式圖象，過點m作pq∥x軸交圖象於點p,q，連線op,oq.則以下結論
①x＜0時，，
②△opq的面積為定值，
③x＞0時，y隨x的增大而增大
④mq=2pm
⑤∠poq可以等於90°
其中正確的結論是（ ）
abcd．②③⑤
（2011四川南充市，14，3分）過反比例函式y=(k≠0)圖象上一點a，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為b,c，如果⊿abc的面積為3.則k的值為
（2011湖北黃岡，4，3分）如圖：點a在雙曲線上，ab⊥x軸於b，且△aob的面積s△aob=2，則k=______．
（2011湖北鄂州，4，3分）如圖：點a在雙曲線上，ab⊥x軸於b，且△aob的面積
s△aob=2，則k=______．
（2010湖北孝感，15，3分） 如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，
且ab∥x軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd的面積為矩形，則它的面積為 .
考查目標四.利用圖象，比較大小
例1．已知三點，，都在反比例函式的圖象上，若，，則下列式子正確的是（ ）
a． b．c． d．
考查目標五.反比例函式經常與一次函式、二次函式、圓等知識相聯絡
例1．如圖，a、b是反比例函式y＝的圖象上的兩點。ac、bd都垂直於x軸，垂足分別為c、d。ab的延長線交x軸於點e。
若c、d的座標分別為（1，0）、（4，0），則δbde的面積與δace的面積的比值是（ ）
bd．（2011浙江杭州，6，3）如圖，函式和函式的圖象相交於點m(2，m)，n(-1，n)，若，則x的取值範圍是（ ）
ab．cd．
（2011湖南永州，7，3分）若點p1(1，m)，p2（2，n）在反比例函式的圖象上，則m_____n(填「＞」、「＜」或「=」號）．
考察目標五.反比例函式綜合
（1）與一次函式綜合
（2011湖北宜昌，15，3分）如圖，直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那麼m的取值範圍在數軸上表示為（ ）
3、如圖，已知反比例函式y = 的圖象經過點a（1，- 3），一次函式y = kx + b的圖象經過點a與點c（0，- 4），且與反比例函式的圖象相交於另一點b.
試確定這兩個函式的表示式；
（2011浙江省舟山，19，6分）如圖，已知直線經過點p（，），點p關於軸的對稱點p′在反比例函式（）的圖象上．
（1）求的值；
（2）直接寫出點p′的座標；
（3）求反比例函式的解析式．
2010 山東濟南）如圖,已知直線與雙曲線交於a，b兩點，且點a的橫座標為4
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點c的縱座標為8，求△aoc的面積；
（3）過原點o的另一條直線l交雙曲線於p，q兩點（p點在第一象限），若由點a，b，p，q為頂點組成的四邊形面積為24，求點p的座標．
（2011安徽，21，12分）如圖，函式的圖象與函式（）的圖象交於a、b兩點，與軸交於c點，已知a點座標為（2，1），c點座標為（0，3）．
（1）求函式的表示式和b點的座標；
（2）觀察圖象，比較當時，與的大小.
（2011山東菏澤，17（1），7分）已知一次函式與反比例函式，其中一次函式的圖象經過點p(，5)．
①試確定反比例函式的表示式；
②若點q是上述一次函式與反比例函式圖象在第三象限的交點，求點q的座標
（2008貴州省黔南州，）如圖，矩形abod的頂點a是函式與函式在第二象限的交點，軸於b，軸於d，且矩形abod的面積為3．
（1）求兩函式的解析式．（5分）
（2）求兩函式的交點a、c的座標．（3分）
（3）若點p是y軸上一動點，且，求點p的座標．（4分）
（2008山東省聊城市）已知一次函式與反比例函式的圖象交於點．
（1）求這兩個函式的函式關係式；
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...
反比例函式
反比例函式雙休作業姓名 一 選填題 1 已知 點a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 是函式 影象上的三點，且x1 x2 x3則y1 y2 y3的大小關係是 a y1 y2 y3 b.y2 y3 y1 c.y3 y2 y1 d.無法確定 2 已知函式的圖象如圖所示，當x 1時，y的取值範圍...