課題：反比例函式
教學目標：
1. 理解反比例函式的概念，能判斷兩個變數之間的關係是否是函式關係，進而識別其中的反比例函式.
2. 能根據實際問題中的條件確定反比例函式的關係式.
3. 能判斷乙個給定函式是否為反比例函式.通過探索現實生活中數量間的反比例關係，體
會和認識反比例函式是刻畫現實世界中特定數量關係的一種數學模型；進一步理解常量與變數的辯證關係和反映在函式概念中的運動變化觀點.
教學重點：反比例函式的概念
教學難點：例1涉及較多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度。
教學過程：
隨著速度的變化，全程所用時間發生怎樣的變化？
一、 創設情景**問題
情境1：
當路程一定時，速度與時間成什麼關係？（s＝vt）
當乙個長方形面積一定時，長與寬成什麼關係?
［說明］這個情境是學生熟悉的例子，當中的關係式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是乙個定值時，這兩個量成反比例關係，如xy＝m（m為乙個定值），則x與y成反比例。
這一情境為後面學習反比例函式概念作鋪墊。
情境2：
汽車從南京出發開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.
問題：（1）你能用含有v的代數式表示t嗎？
（2）利用（1）的關係式完成下表：
（3）速度v是時間t的函式嗎？為什麼？
［說明］（1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關係，得出關係式s＝vt，指導學生用這個關係式的變式來完成問題（1）.
（2）引導學生觀察、討論，並運用（1）中的關係式填表，並觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述.
3）結合函式的概念，特別強調唯一性，引導討論問題（3）.
情境3：
用函式關係式表示下列問題中兩個變數之間的關係：
（1）乙個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；
（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；
（3）游泳池的容積為5000m3，向池內注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化；
（4）實數m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.
問題：（1）這些函式關係式與我們以前學習的一次函式、正比例函式關係式有什麼不同？
（2）它們有一些什麼特徵？
（3）你能歸納出反比例函式的概念嗎？
一般地，形如y＝(k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式，其中x是自變數，y是x的函式，k是比例係數.
反比例函式的自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數.
［說明］這個情境先引導學生審題列出函式關係式，使之與我們以前所學的一次函式、正比例函式的關係式進行模擬，找出不同點，進而發現特徵為：(1)自變數x位於分母，且其次數是1.(2)常量k≠0.
(3)自變數x的取值範圍是x≠0的一切實數.(4)函式值y的取值範圍是非零實數.並引導歸納出反比例函式的概念，緊抓概念中的關鍵詞，使學生對知識認知有系統性、完整性，並在概念揭示後強調反比例函式也可表示為y＝kx－1(k為常數，k≠0)的形式，並結合舊知驗證其正確性.
二、例題教學
例1：下列關係式中的y是x的反比例函式嗎？如果是，比例係數k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝.
［說明］這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函式關係式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函式關係式的變形，知道函式關係式中比例係數的值連同前面的符號，會與一次函式的關係式進行比較，若對反比例函式的定義理解不深刻，常會認為（2）與（4）也是反比例函式，而（2）式等號右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函式. 對於（4），等號右邊不能化成的形式，它只能轉化為的形式，此時分子已不是常數，所以（4）不是反比例函式. 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函式.
通過這個例題使學生進一步認識反比例函式概念的本質，提高辨別的能力.
例2：在函式y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函式的有個.
［說明］這個例題也是引導學生從反比例函式概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函式的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變數，分子不是常量，故不是反比例函式，但變為y＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例.
例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函式關係式為 .
［說明］這個例題引導學生觀察、討論，並回顧以前求一次函式關係式時所用的方法，初步感知用「待定係數法」來求比例係數，並引導學生歸納求反比例函式關係式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例係數.
三、拓展練習
1、寫出下列問題中兩個變數之間的函式關係式，並判斷其是否為反比例函式. 如果是，指出比例係數k的值.
（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；
（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數量x（人）的變化而變化；
（3）乙個物體重120n，物體對地面的壓強p（n/m2）隨該物體與地面的接觸面積s（m2）的變化而變化.
2、下列哪些關係式中的y是x的反比例函式？如果是，比例係數是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0；
（4）xy＝0； （5）x＝.
3、已知函式y＝（m＋1）x是反比例函式，則m的值為 .
［說明］引導學生分析、討論，列出函式關係式，並檢驗是否是反比例函式，指出比例係數.
第3題要引導學生從反比例函式的變式y＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值.
四、課堂小結
這節課你學到了什麼？還有那些困惑？
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
反比例函式
分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...
反比例函式
反比例函式雙休作業姓名 一 選填題 1 已知 點a x1，y1 b x2，y2 c x3，y3 是函式 影象上的三點，且x1 x2 x3則y1 y2 y3的大小關係是 a y1 y2 y3 b.y2 y3 y1 c.y3 y2 y1 d.無法確定 2 已知函式的圖象如圖所示，當x 1時，y的取值範圍...