高三複習導學案
引數方程、極座標
主備人：梁曉格王亞利審核：高三數學組日期:2012-3
一、考綱要求
1.理解引數方程的概念，了解某些常用引數方程中引數的幾何意義或物理意義，掌握引數方程與普通方程的互化方法.會根據所給出的引數，依據條件建立引數方程.
2.理解極座標的概念.會正確進行點的極座標與直角座標的互化.
會正確將極座標方程化為直角座標方程，會根據所給條件建立直線、圓錐曲線的極座標方程.不要求利用曲線的引數方程或極座標方程求兩條曲線的交點.
二、學習任務
1.直線的引數方程
(1)標準式過點po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的引數方程是
t為引數)
(2)一般式過定點p0(x0,y0)斜率k=tgα=的直線的引數方程是
t不引數) ②
在一般式②中，引數t不具備標準式中t的幾何意義，若a2+b2=1,②即為標準式，此時， ｜ t｜表示直線上動點p到定點p0的距離；若a2+b2≠1，則動點p到定點p0的距離是
｜t｜.
直線引數方程的應用設過點p0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的引數方程是
（t為引數）
若p1、p2是l上的兩點，它們所對應的引數分別為t1,t2，則
(1)p1、p2兩點的座標分別是
(x0+t1cosα,y0+t1sinα)
(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；
(2)｜p1p2｜=｜t1-t2｜;
(3)線段p1p2的中點p所對應的引數為t，則
t=中點p到定點p0的距離｜pp0｜=｜t｜=｜｜
(4)若p0為線段p1p2的中點，則
t1+t2=0.
2.圓錐曲線的引數方程
(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的引數方程是是引數)
φ是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見圖)
(2)橢圓 (a＞b＞0)的引數方程是為引數)
3.極座標
極座標繫在平面內取乙個定點o，從o引一條射線ox，選定乙個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了乙個極座標系，o點叫做極點，射線ox叫做極軸.
①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向，構成了極座標系的四要素，缺一不可.
點的極座標設m點是平面內任意一點，用ρ表示線段om的長度，θ表示射線ox到om的角度 ，那麼ρ叫做m點的極徑，θ叫做m點的極角，有序數對(ρ,θ)叫做m點的極座標.(見圖)
極座標和直角座標的互化
(1)互化的前提條件
①極座標系中的極點與直角座標系中的原點重合；
②極軸與x軸的正半軸重合
③兩種座標系中取相同的長度單位.
(2)互化公式
(3)常見曲線的極座標方程
注:由於平面上點的極座標的表示形式不唯一,即都表示同一點的座標,這與點的直角座標的唯一性明顯不同.所以對於曲線上的點的極座標的多種表示形式,只要求至少有乙個能滿足極座標方程即可.
例如對於極座標方程點可以表示為等多種形式,其中,只有的極座標滿足方程.
三、合作**展示交流
1. (2023年高考安徽卷理科5)在極座標系中，點到圓的圓心的距離為
（a）2bcd)
2. (2023年高考安徽卷理科3)在極座標系中，圓的圓心的極座標是
a. b. c. d.
3. (2023年高考湖南卷理科9)在直角座標系中，曲線c1的引數方程為（為引數）在極座標系（與直角座標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數為 。
4. (2023年高考廣東卷理科14)（座標系與引數方程選做題）已知兩曲線引數方程分別為和，它們的交點座標為 .
5.(2023年高考陝西卷理科15)（座標系與引數方程選做題）直角座標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，設點a，b分別在曲線為引數）和曲線上，則的最小值為
四、體驗高考當堂檢測
1.(2023年高考遼寧卷理科23)（本小題滿分10分）選修4-4：座標系統與引數方程
在平面直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為（為引數）曲線c2的引數方程為（，為引數）在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線l：θ=與c1，c2各有乙個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.
（i）分別說明c1，c2是什麼曲線，並求出a與b的值；
(ii)設當=時，l與c1，c2的交點分別為a1，b1,當=-時，l與c1，
c2的交點為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積.
2. (2023年高考全國新課標卷理科23) （本小題滿分10分）選修4-4座標系與引數方程在直角座標系中，曲線的引數方程為，(為引數)
m是曲線上的動點，點p滿足，（1）求點p的軌跡方程；（2）在以d為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線與曲線，交於不同於原點的點a,b求
3.(2023年高考福建卷理科21)（本小題滿分7分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線c的引數方程為
．（i）已知在極座標（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極座標為（4，），判斷點p與直線l的位置關係；
（ii）設點q是曲線c上的乙個動點，求它到直線l的距離的最小值．
高三一輪複習數列及表示方法導學案
6.1 數列的概念及簡單表示法 學習目標 1.以數列前幾項為背景求數列的通項 2.由數列的通項公式或遞推關係，求數列的某一項或通項 3.通過sn求an，要對n 1和n 2兩種情況進行討論 知識要點 1.數列的定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項 數列的項與項數是兩...
高三一輪複習中導學案的製作
高三一輪導學案編寫與應用走向精準 今年是我第一年帶理科高三一輪複習，雖說已經帶過幾屆高三，對理科班卻一點經驗沒有，所以在一輪複習前與組內教過理科班的老師討論之後才確定複習方案。考慮到理科，內容多，難度大，一輪複習時間太緊這些特點，決定用導學案複習模式，希望達到課堂容量大，學生訓練多的目的。用了一年導...
高三一輪複習注意
一輪複習，是進入高三前後通過地毯式轟炸對高中所有內容進行全面覆蓋，注重基礎知識點的鞏固和提高。一輪複習通常歷時六個月左右，一般從高考前一年的六月至九月開始。根據以往經驗，很多成績不好的同學主要是通過抓住一輪複習重新學習和鞏固高中的知識，從而是成績得到大幅提公升。因此，一輪複習成為高中夯實基礎的最後一...