本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.
第卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設複數，若為純虛數，則實數
ab． c． d．
2. 設都是非零向量，若函式(r)是偶函式，則必有
a． b．a∥b cd．
3.是直線和直線平行的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
4. 設函式，集合，
則右圖中陰影部分表示的集合為
a． b． c． d．
5. 把函式圖象上各點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），再將圖象向右平移個
單位，那麼所得圖象的一條對稱軸方程為
a． b． c． d．
6. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是
a．若∥，則b．若，則
c．若相交，則相交d．若相交，則相交
7．甲、乙兩人玩猜數字遊戲，先由甲心中想乙個數字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為，其中，若，就稱甲乙「心有靈犀」. 現任意找兩人玩這個遊戲，則他們「心有靈犀」的概率為
abcd．
8．已知函式，且，則
a．0 bc．100d．10200
第ⅱ卷非選擇題 (共110分)
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
（一）必做題（9—12題）
9．某校有高階教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．
10．圓柱形容器的內壁底半徑是cm，有乙個實心鐵球浸沒於容器的水中，
若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為
11．右圖所示的演算法流程圖中，若，則輸出的值為
若輸出的，則的值為
12．已知是上的奇函式，，且對任意都有
成立，則
（二）選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）
13．（座標系與引數方程選做題）（座標系與引數方程選做題）若直線
與曲線 （為引數）沒有公共
點，則實數的取值範圍是
14．（不等式選講選做題）設關於的不等式(r). 若，則不等式的解集
為若不等式的解集為，則的取值範圍是
15．（幾何證明選講選做題）如圖，圓與圓交於兩點，
以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓於兩點，
延長交圓於點，延長交圓於點，
已知，，則
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出詳細文字說明，證明過程或演算步驟.
16．(本小題滿分12分)
設向量，，，函式.
(1) 求函式的最大值與單調遞增區間；
(2) 求使不等式成立的的取值集合.
17．(本小題滿分12分)
某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版
本教材的教師人數如下表所示：
(1) 從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2) 若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教a版的教師人數為，求隨機
變數的分布列和數學期望.
18．(本小題滿分14分)
四稜錐中，底面，且，，
.(1) 在側稜上是否存在一點，使平面？證明你的結論；
(2) 求證：平面平面；
(3) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
19．(本小題滿分14分)
已知函式（為常數，且），且數列是首項為4，公差為2的等差
數列.(1) 求證：數列是等比數列；
(2) 若，當時，求數列的前項和；
(3) 若，問是否存在實數，使得中的每一項恆小於它後面的項？若存在，求出的
範圍；若不存在，說明理由.
20．(本小題滿分14分)
如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交於點，
為橢圓的長軸，已知，且．
(1) 求橢圓的標準方程；
(2) 求證：對於任意的割線，恒有；
(3) 求三角形△abf面積的最大值．
21．(本小題滿分14分)
設函式.
(1) 求函式的最小值；
(2) 設，討論函式的單調性；
(3) 斜率為的直線與曲線交於、兩點，求證：.
【答案及詳細解析】
一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. a.
【解析】為純虛數，得，即.
【鏈結高考】本小題考查複數的概念和複數的基本運算，難度不大，屬於送分題.
2. c.
【解析】為偶函式，得恆成立，
故，即，故.
【鏈結高考】本小題考查偶函式的定義和向量的基本運算，體現了在知識網路的交匯處命題的指導思想，屬於小綜合的基礎題.
3．c.
【解析】當時，直線和直線平行；反之，若兩直線平行，則它們
的斜率相等，得，解得：或. 但檢驗知，當時，直線和直線重合. 故是這兩直線平行的充要條件.
【鏈結高考】本小題考查解析幾何中兩直線平行關係的判定和充要條件的概念，考生容易錯選a，忽略了斜率相等時兩直線除平行以外還可能重合，這提醒我們在解決這類問題時考慮要細緻，要注意檢驗！
4．d.
【解析】由即，得，故.
由，得. 從而，.
陰影部分表示由在內且不在內的元素構成的集合，故答案選d.
【鏈結高考】本小題考查集合的概念、函式的定義域和值域等知識，並通過韋恩圖「隱性」考查集合的交、並、補等基本運算，題目設定巧妙，令人耳目一新. 審題時，要注意集合和是不同的，分別表示函式的定義域和值域.
5．a.
【解析】圖象上各點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），得到函式；再將圖象向右平移個單位，得函式，是其圖象的一條對稱軸方程.
【鏈結高考】本小題綜合考查三角函式的圖象變換和性質. 圖象變換是考生很容易搞錯的問題，值得重視. 一般地，的圖象有無數條對稱軸，它在這些對稱軸上一定取得最大值或最小值.
6．d.
【解析】若相交，則可能相交，也可能異面，故d為假命題.
【鏈結高考】本小題主要考查空間中線、面的各種位置關係，解題時要靈活運用立體幾何中各位置關係的判定定理和性質定理，並借助空間想象尋找反例，判斷命題的真假，這種型別的問題在高考選擇題中非常普遍. 選項a、b易證是真命題，選項c可用反證法證之.
7．d.
【解析】任意找兩人玩這個遊戲，共有中猜字結果，其中滿足的有如下情形：
① 若，則；② 若，則；③ 若，則；④ 若，則；
⑤ 若，則；⑥ 若，則，總共16種，故他們「心有靈犀」的概率為.
【鏈結高考】本小題是古典概型問題，屬於高考新增內容，解題的關鍵是準確的分類，得到他們「心有靈犀」的各種情形.
8．b.
【解析】，
由，得.
【鏈結高考】本小題是一道分段數列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能
力.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
（一）必做題（9—12題）
9. 52.
【解析】設該校其他教師有人，則，故全校教師共有人.
【鏈結高考】統計是高考的新增內容,要求不高,但概念要清晰.
10..
【解析】設實心鐵球的半徑為，則，得，故這個鐵球的表面
積為.【鏈結高考】本小題是立體幾何的應用題，涉及圓柱的體積和球的表面積、體積的計算，考查考生理解、解決實際問題的能力.
11.；.
【解析】若，則輸出的，若輸出的，則，
故的值為6 .
【鏈結高考】演算法和程式框圖是新課標新增的內容，在近兩年的廣東高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視.
12.；.
【解析】 在中，令，得，即，
又是上的奇函式，故，故，知是週期為6的週期函式，從而
.【鏈結高考】本題是一道抽象函式問題，題目的設計「小而巧」，解題的關鍵是巧妙的賦值，利用其奇偶性得到函式的週期性，再利用週期性求函式值.「賦值法」是解決抽象函式問題的基本方法.
（二）選做題（13—15題，考生只能從中選做兩題）
13.或.
【解析】曲線 （為引數）的普通方程是圓心到直線的距離，令，得或.
【鏈結高考】本小題主要考查圓的引數方程、直線與圓位置關係的有關知識,以及轉化與化歸的思想方法.
14.；.
【解析】時，不等式化為或或
，解得或或，即，故不等式的解集為；
因為，所以若不等式的解集為，則的取值範圍是.
【鏈結高考】本小題主要考查含絕對值的不等式的解法，以及絕對值三角不等式的性質. 這類問題是高考選做題中的常規題，解題方法要熟練掌握.
15.；.
【解析】根據弦切角定理，知，，故δ∽δ，則，故.
根據切割線定理，知，，兩式相除，得（*）.
由δ∽δ，得，，又，由（*）得.
【鏈結高考】 本小題主要考查圓的切線及有關知識，如弦切角定理和切割線定理，以及分析問題與解決問題的能力、轉化與化歸的思想方法.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. 解：
(12分
4分5分
∴當時，取得最大值6分
由，得，
∴的單調遞增區間為8分
(2) 由，得9分
由，得，則11分
即. ∴使不等式成立的的取值集合為12分
備考高考數學模擬題 6
一 選擇題 1 設集合的 a 充分不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 2.公差不為0的等差數列中,數列是等比數列，且,則 a 4b 8c 16d 36 3.若純虛數滿足 其中是虛數單位，是實數 則 a b c 4 d 4 4 若乙個底面為正三角形 側稜與底面垂直...
高考《數學》模擬題 一
華亭職教中心2014年高考測試 數學 試題 一 滿分70分 一 單項選擇題 本題共10道小題，每題3分，共30分 1.設集合a b 則a b中元素的個數是 a.10 b.9 c.8 d.7 2.在 abc中，a b 是 sina sinb 的 a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件 d.充分非必要...
高考模擬題
2006年職教對口高考財會專業 卷 模擬試題 一 滿分100分 第 卷 選擇題,判斷題.共40分 一.單項選擇題 將選中的答案填寫在括號內每小題2分，20共分 1.下列指標中屬於質量指標的是 a.產量 b.單位產品成本 c.銷售額 d.人口數 2.已知甲乙企業職工平均工資相同.而標準差分別為 甲 5...