3.1分解因式
1、計算下列各式:
①(m＋4)(m－4y－3)2
③3x(x－1m(a+b+c
⑤a(a+1)(a－1
2、根據上面的算式填空:
①3x2－3xm2－16
③ma+mb+mcy2－6y+9
⑤a3－a
【課內訓練鞏固】
1、下面是某同學完成的分解因式作業,請你判斷對錯.
(1)ma+mb=m(a+b2) x2－y2z2=(x+yz)( x－yz)；（ ）
(3)16a2－24ab+9b2=(4a+3b)24)a2－5a+4=a (a－5)＋4.( )
2、下列由左到右的變形,哪些是分解因式?為什麼?
(1)(a+3)(a－3)=a2－92)m2－4=(m+2)(m－2)；
(3)a2－b2+1=(a+b)(a－b)+14)2mr+2mr=2m(r+r)；
(5)a(x+y)=ax+ay6)10x2－5x=5x(2x－1)；
(7)y2－4y+4=(y－2)28)t2－16+3t=(t+4)(t－4)+3t.
【課後拓展延伸】
1、觀察下面式子規律:
12+(1×2)2+22=9=32；22+(2×3)2+32=49=72；32+(3×4)2+42=169=132；…你發現了什麼規律?
82+（8×9）2+922 ， 用含n的等式表示,並說明其中的道理.
2、如果多項式ax＋b可分解為a(x＋y),則b等於( )
b. ay
3、a2-a 能被a-1整除麼？請寫出你的理由。
3.2 提公因式法（1）
【課內訓練鞏固】
1、把下列各式分解因式
⑴.2a－4bax2+ax－4a;
⑶.3ab2－3a2b2x3+2x2－6x;
⑸.7x2+7x+1412a2b+24ab2;
⑺.xy－x2y2－x3y327x3+9x2y.
2、利用提公因式法計算：
123×+264×+465×+525×
【課外拓展延伸】
1、分解因式：
2、多項式4xy－m可以分解得4xy(x2－y2＋ab),那麼m等於
(a)－4xy+4abxy (b)－4xy－4abxy (c)4xy+4abxy (d)4xy－4abx
3、先分解因式，再求代數式的值：a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)，其中a＝3，b＝3，
c＝5。
3.2 提公因式法（2）
1、請在下列各式等號右邊的括號前填入「+」或「－」,使等式成立:
（1）m－n= （n－m2）－m－n= （m+n）;
（3）（m－n）3n－m）3; （4）（m－n）2n－m）2;
（5）（x－2）（3+x）= （x－2）（x+3）;
（6）（2－x）（3－x）= （x－2）（x－3）.
【課內訓練鞏固】
1、把下列各式分解因式:
⑴a（x－y）－b（y－x）+c（x－yx2y－3xy2+y3
⑶ 2(x－y)2+3(y－x5(m－n)2+2（n－m）3
⑸ m（a－b）－n（b－ab－a）2+a（a－b）+b（b－a）
（7）a(a－b－c)+b(c－a+b)+c(b－a+c8）m(a+b)+n(a+b)
2、代數式x－2是下列哪一組多項式的公因式 ( )
(a).(x+2)3,(x－2)3 (b).x3－2x,4x－6 (c).3x－6, x2－2x (d).x－4,6x－8
【課後訓練鞏固】
1、2、已知a+b=13,ab=40,求: (1)a2b+ab2的值; (2)a2b4+a4b2的值.
3、3.3運用公式法（1）
【課內訓練鞏固】
1、 用平方差公式分解因式
2.若乙個正方形的邊長為，另乙個正方形的邊長為a(a>0)，則這兩個正方形的面積差為多少？
【課後拓展延伸】
3. 已知利用分解因式求的值。
4. 已知關於x的二次三項式分解因式的結果是， 求m、n的值。
5.對於任意自然數n，能否被24整除？為什麼？
3.3運用公式法（2）
【課內訓練鞏固】
1、把下列各式分解因式:
11) (12))4xy2－4x2y－y3
2.兩個連續奇數的平方差能被8整除嗎？為什麼？
【課後拓展延伸】
3. 如果x2－2（m－3）x+25是完全平方式，求m的值.
4. n為整數,證明(n+5)2－(n－1)2的值一定能被12整除.
5.已知a、b、c為△abc三邊長，且試判別△abc的形狀。
回顧與思考
1、把下列各式分解因式:
(1)7x2－632)y2－9(x+y)23)a(x－y)－b(y－x)+c(x－y)
(4)(x+y)2－14(x+y)+49 (5)a2b2－0.016)x2y－2xy2+y3
(7)2x2+2x8)(x+1)(x+29)(x+y+z)2－(x－y－z)2
(10) (x+y)2－14(x+y)+49 (11)x2－xy+y212)16－(2a+3b)2
(13)a4－8a2b2+16b414)a2(a－b)2－b2(a+b)2
(15) x2+2xy+y2－416)x3y3－2x2y2+xy
2、 先分解因式,然後求值
(1)9x2+12xy+4y2 其中 x= － ,y=
(2)( 其中a=－,b=2
3、當k取何值時,100x2－kxy+49y2是乙個完全平方式?
4、已知x+y=1,求x2+xy+y2值
5、248-1可以被60和70之間某兩個數整除,求這兩個數.
6、當x取何值時,多項式x2+2x+1取得最小值?
7、正方形a的周長比正方形b的周長長96cm,他們的面積相差960cm2,求這兩個正方形的邊長.
8、已知,(a+2b)2－2a－4b+1=0,求(a+2b)2005的值.
9、分解因式x2+2x－y2+8y－15
10、已知a+b=10,ab=6， 求(1)a2+b2 (2)a3b－2a2b2+ab3
分解因式綜合檢測
一、選擇題：（共24分）
1.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
(a)(a+3)(a-3)=a2-9 (b)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(c)a2b+ab2=ab(a+b) (d)x2+1=x(x+)
2.下列各式的因式分解中正確的是（ ）
(a)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (b)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(c)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (d) xy2+x2y=xy(x+y)
3.把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等於（ ）
(a)(a-2)(m2+m) (b)(a-2)(m2-m) (c)m(a-2)(m-1) (d)m(a-2)(m+1)
4.下列多項式能分解因式的是（ ）
(a)x2-y (b)x2+1 (c)x2+y+y2 (d)x2-4x+4
5.多項式4x2+1加上乙個單項式後，使它能成為乙個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是
(a)4x (b)-4x (c)4x4 (d)-4x4
6.下列分解因式錯誤的是（ ）
(a)15a2+5a=5a(3a+1b)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(c)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (d)a3-2a2+a=a(a-1)2
7.下列多項式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(a)-a2+b2 (b)-x2-y2 (c)49x2y2-z2 (d)16m4-25n2p2
8.兩個連續的奇數的平方差總可以被 k整除，則k等於（ ）
(a)4 (b)8 (c)4或-4 (d)8的倍數
二、填空題：（每空2分，共12分）
初中奧數競賽輔導之第二講因式分解 二
第二講因式分解 二 1 雙十字相乘法 分解二次三項式時，我們常用十字相乘法 對於某些二元二次六項式 ax2 bxy cy2 dx ey f 我們也可以用十字相乘法分解因式 例如，分解因式2x2 7xy 22y2 5x 35y 3 我們將上式按x降冪排列，並把y當作常數，於是上式可變形為 2x2 5 ...
因式分解小結
知識精讀 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解為止 4.公...
《因式分解》複習
15 5因式分解的複習 新課指南 1.知識與技能 掌握運用提公因式法 公式法 分組分解法分解因式，及形如x2 p q x pq的多項式因式分解，培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法 經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測 推理 驗證 歸納等步驟，得出因式分解的方法...