多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。初中數學中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。本講對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹。
一、提公因式法
如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式。
是提公因式嗎
二、運用公式法
在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：
例1. 已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等邊三角形 d.等腰直角三角形
三、分組分解法
（一）分組後能直接提公因式
例2. 分解因式例3. 分解因式：
練習：分解因式（12）
（二）分組後能直接運用公式
例4. 分解因式例5. 分解因式：
練習：分解因式（12）
綜合練習1：分解因式
（12）
（3） （4）
（56）
（78）
（910）
（11） （12）
四、十字相乘法.
（一）二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解。
特點：（1）二次項係數是1； （2）常數項是兩個數的乘積； （3）一次項係數是常數項的兩因數的和。
例6. 分解因式：（12）
練習：1、分解因式：(123)
2、分解因式：(123)
（二）二次項係數不為1的二次三項式——
條件：（1
（2（3
分解結果： =
例8. 分解因式：
練習：1、分解因式：（12）
34）（三）二次項係數為1的齊次多項式
例9. 分解因式：（12）
練習：1、分解因式：(123)
（四）二次項係數不為1的齊次多項式
例10. 分解因式（12）
練習：1、分解因式：（12）
綜合練習2：分解因式
（12）
（34）
（56）
（78）
（910）
五、主元法
例11. 分解因式：
練習：1、分解因式：(12)
(34)
六、雙十字相乘法
定義：雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式。
條件：（1），，
（2），，
即，，則例12. 分解因式（12）
練習：分解因式（12）
（3） （4）
（5）七、換元法
例13. 分解因式（12）
練習：分解因式（12）
例14. 分解因式（12）
練習：分解因式（12）
八、添項、拆項、配方法。
例15. 分解因式（12）
練習：1、分解因式（12）
（34）
九、待定係數法
例16. 分解因式
例17. （1）當為何值時，多項式能分解因式，並分解此多項式。
（2）如果有兩個因式為和，求的值。
練習：（1）分解因式
（2）已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數並且分解因式。
（3）為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，並分解此多項式。
因式分解典型題
1、因式分解
（12）
（34）
（56）
（78）
（910）
2、如果a、b是整數，且是的因式，求b的值。
3、已知是多項式的因式，求a，b的值。
4、（1）若二次三項式含有乙個一次因式，試求k的值和另乙個一次因式。
（2）已知是的乙個因式，則k的值為多少？
因式分解的常用方法
第一部分 方法介紹 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
第四講因式分解的常用方法
主要包括 提取公因式法 運用公式法 分組分解法 十字相乘法 換元法 添拆項法和待定係數法等七種方法。一 提公因式法.ma mb mc m a b c 例1.1 9a2 6ab 3a例1.2 2a b c 3 b c 例1.3 a2b p q ab q p 2 備註 在因式分解中冪的運算am.an a...
因式分解的常用方法 下
六 雙十字相乘法。定義 雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式。條件 1 2 即，則例12 分解因式 1 2 解 1 應用雙十字相乘法 原式 2 應用雙十字相乘法 原式 練習12 分解因式 1 2 七 換元法。例13 分解因式 1 2 解 1 設2005 則原式 2 型如的多項式，分解因式時可以把四個...