因式分解的常用方法
一、提公因式法.
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式．
二、運用公式法.
運用公式法，即用
尤其注意b=1的情況，即
三、十字相乘法.
（一）二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解。
特點：（1）二次項係數是1；
（2）常數項是兩個數的乘積；
（3）一次項係數是常數項的兩因數的和。
例、分解因式：
解：原式= 1 -1
1 -6
（-1）+（-6）= -7
（二）二次項係數不為1的二次三項式
分解結果： =
例、分解因式：
分析1 -2
3 -5
6）+（-5）= -11
解： =
（三）齊次多項式 （即含兩個未知數的多項式）
例、分解因式：
分析：先不管b，把原多項式看成關於的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。
1 8
1 -16
8b+(-16)= -8
解： =
四、分組分解法.（主要是先觀察，一般是4-5項的多項式）
（一）分組後能直接提公因式
例、分解因式：
分析：從「整體」看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能運用公式分解，但從「區域性」看，這個多項式前兩項都含有a，後兩項都含有b，因此可以考慮將前兩項分為一組，後兩項分為一組先分解，然後再考慮兩組之間的聯絡。
解：原式=
每組之間還有公因式！
（二）分組後能直接運用公式
例、分解因式：
分析：若將第
一、三項分為一組，第
二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完後就能繼續分解，所以只能另外分組。
解：原式
例、分解因式：
解：原式=
注意這兩個例題的區別！
五、主元法.（包含x又包含y，但是無法迅速用分組或十字相乘做出的，一般包含6項）
例、分解因式： 5 -2
解法一：以為主元2 -1
解：原式5)+(-4)= -9
1 -(5y-2)
1 (2y-1)
5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)
解法二：以為主元1 -1
解：原式1 2
1+2=1
= 2 (x-1)
5x+2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)
六、換元法。（很少用，一般是多項式裡包含複雜數字的情況）
例、分解因式
解：設2005=，則原式=
七、添項、拆項、配方法。（最常見的碰到裡面包含的情況，一般是進行加1或減1）
例、分解因式
解法原式=
=八、待定係數法。
例、如果有兩個因式為和，求的值。
分析：如果最高次數為3次，則必然能分成3個因式
前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為
解：設=
則=比較對應的係數可得：，解得：或
∴當時，原多項式可以分解；
當時，原式=；
當時，原式=
因式分解方法總結
賞析因式分解中的奇方妙法 因式分解常見的重要方法有 提公因式法 運用公式法 分組分解法。但是，對於一些繁雜的多項式，倘若僅用這些方法則難以奏效。下面本文結合例題介紹六種因式分解的新穎方法，供同學們學習時使用。方法一 十字相乘法 即將二次三項式的係數分解成，常數項分解成，並且把，排列如下 這裡按斜線交...
因式分解的常用方法
第一部分 方法介紹 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
因式分解的方法技巧
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