因式分解知識總結歸納
因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。
1. 因式分解的物件是多項式；
2. 因式分解的結果一定是整式乘積的形式；
3. 分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解為止；
4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式；
5. 結果如有相同因式，應寫成冪的形式；
6. 題目中沒有指定數的範圍，一般指在有理數範圍內分解；
7. 因式分解的一般步驟是：
（1）通常採用一「提」、二「公」、三「分」、四「變」的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組後有公因式可提或可利用公式法繼續分解；
（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定係數法、試除法、拆項（添項）等方法；
一、提公因式法
①概念：公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如 am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：
（1）若各項係數是整係數，取係數的最大公約數；
（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.
（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
二、運用公式法。
①平方差公式： a2－b2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍. （運用完全平方公式也叫配方法）
③立方和公式：a3+b3＝ (a+b)(a2-ab+b2).
立方差公式：a3-b3＝ (a-b)(a2+ab+b2).
④完全立方公式： a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3
三、十字相乘法：利用十字交叉來分解係數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。
例4、在多項式分解時，也可以借助畫十字交叉線來分解。分解為，常數項2分解，把它們用交叉線來表示：
所以同樣： =可以用交叉線來
表示：其中
四、 通過基本思路達到分解多項式的目的
1.用分組分解法分解因式。
（1）定義：分組分解法，適用於四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和後兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。
例如：=，這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。
（2）原則：分組後可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續分解。
（3）有些多項式在用分組分解法時，分解方法並不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。
例：分解因式
分析：這是乙個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式後，再進一步分解；也可把，，分別看成一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式後再進行分解。
解一：原式解二：原式=
2. 通過變形達到分解的目的
例1. 分解因式
解一：將拆成，則有
解二：將常數拆成，則有
一、因式分解（簡單）
12、 3、
4、 5、 6、
789、
10、 11、 12、
131415、
1617、 18、
192021、
2223、 24，
2,5、 26、 27、
二、因式分解（難）
1、 2、 3、
456、
7、 8、
9、 10、 11、
12、 13、 14
三、證明(求值)：
1、已知，，求的值。
2、已知，求的值
3、已知，求的值。
4、已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
5、已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值
6、若x、y互為相反數，且，求x、y的值
7、若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．
8、當a為何值時，多項式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個一次因式的乘積．
9、若x，y為任意有理數，比較6xy與x2＋9y2的大小．
四、說明：
1、（1）對於任意自然數n，都能被動24整除。
（2）設n為整數，用因式分解說明能被4整除。
2、兩個連續奇數的積加上其中較大的數，所得的數就是夾在這兩個連續奇數之間的偶數與較大奇數的積。
3、求證：四個連續自然數的積再加上1，一定是乙個完全平方數。
4、兩個連續偶數的平方差是4的倍數．
五、在證明題中的應用
例：求證：多項式的值一定是非負數
分析：現階段我們學習了兩個非負數，它們是完全平方數、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數，需要變形成完全平方數。
證明：六、 因式分解中的轉化思想
例：分解因式：
分析：本題若直接用公式法分解，過程很複雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關係，努力尋找一種代換的方法。
說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行「代換」是很重要的。
例1.在中，三邊a,b,c滿足
求證：說明：此題是代數、幾何的綜合題，難度不大，學生應掌握這類題不能丟分。
1、已知a, b, c為三角形的三邊，且滿足，試說明該三角形是等邊三角形。
2、已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。
例2. 已知
1. 若x為任意整數，求證：的值不大於100。
2. 將
模擬練習
1. 分解因式：
2. 矩形的周長是28cm，兩邊x,y使，求矩形的面積。
3. 已知：a、b、c是非零實數，且，求a+b+c的值。
因式分解歸納總結
立方差公式 a3 b3 a b a2 ab b2 完全立方公式 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 3 三 十字相乘法 利用十字交叉來分解係數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。例4 在多項式分解時，也可以借助畫十字交叉線來分解。分解為，常數項2分解，把它們用交叉線來表示 所以同樣 可以...
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因式分解知識點歸納總結濟寧分鐘李濤 一.因式分解定義 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.理解 因式分解與整式乘法是互逆關係.因式分解與整式乘法的區別和聯絡 1 整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式 2 因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.二.因式分解方法 ...
因式分解知識點歸納總結二
概述定義 把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。意義 它是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的...