賞析因式分解中的奇方妙法
因式分解常見的重要方法有：①提公因式法；②運用公式法；③分組分解法。但是，對於一些繁雜的多項式，倘若僅用這些方法則難以奏效。
下面本文結合例題介紹六種因式分解的新穎方法，供同學們學習時使用。
方法一：十字相乘法
即將二次三項式的係數分解成，常數項分解成，並且把，排列如下：×，這裡按斜線交叉相乘，再相加得到，如果它正好等於，那麼就可以分解成
例1：分解因式
解：如右圖所示：× 由十字相乘法得，原式=
評注：利用十字相乘法分解因式的關鍵是把二次三項式中一次項係數和常數項分解因式，使得它們按斜線交叉相乘之積的和剛好等於原二次三項式中一次項的係數。
對應練習1：分解因式
方法二：雙十字相乘法
即對於某些二次六項式，可以看做關於的二次三項式
，先用十字相乘法將常數項「」分解，再利用十字相乘法將關於的二次三項式分解。
例2：分解因式
解：原式=
==評注：運用雙十字相乘法對型的多項式分解因式的步驟如下：①用十字相乘法分解前三項組成的二次三項式；②在這個十字相乘圖的右邊再畫乙個「十」字，把常數項分解成兩個因數，填在第二個十字的右端。
使這兩個因數在第二個十字交叉之積的和等於原式中含的一次項的係數，同時還必須與第乙個十字左列的兩個因數交叉相乘，使其交叉之積的和等於原式中含的一次項的係數
對應練習2：分解因式
方法三：整體換元法
即根據某複雜多項式的特徵，把其中的某些部分看成乙個整體，並用乙個新的字母代替它，從而簡化運算過程。但分解後要注意將新字母還原。
例3：分解因式
解：原式==
令，則有
原式====
評注：運用整體換元法分解因式是將原多項式的某一部分用乙個字母代替，使原多項式變成引入新變元（或新變元和原來變元混合）的多項式，從而使某些數量關係明朗化，進而便於分解因式。
對應練習3：分解因式
方法四：巧選主元法
即當題目中的某多項式所含的字母較多，問題較複雜時，我們可以把某乙個字母作為主元，而將其它字母作為常數去解決問題。
例4：分解因式
解：把原式看作的二次三項式去分解，則有
原式= =
=評注：當我們常見的字母作為主元難以分解時，不妨重選其它字母作主元，結合提公因式法、公式法和分組分解法等常見方法去分解因式，從而可以化難為易。
對應練習4：分解因式
方法五：活用配方法
即根據完全平方公式的形式和結合題設多項式的特點，將此多項式中的某一項拆成兩項，或者在此多項式中添上兩個符號相反絕對值相同的項，使得其可以化成完全平方公式或者平方差公式，從而簡便分解因式。
例5：分解因式
解：原式=
評注：配方法是一種特殊的添拆項法。如何拆項或添項的關鍵依賴於對題目所給代數式特點的觀察和分析。
對應練習5：分解因式
方法六：待定係數法
即先假定乙個含有待定係數的恒等式，然後根據各項恒等的性質，列出幾個含有待確定係數的方程組，解之求得待定係數的值；或者從方程組中消去這些待定係數，求出原來那些已知係數間所存在的關係，從而解決問題。
例6：分解因式
解：因為，所以設原式=
即比較此等式兩邊對應項的係數得解得
故原式=
評注：利用待定係數法分解因式的數學思想是方程思想，其求解關鍵在利用相等多項式對應項係數相等的性質建立方程組，求出相關的待定係數的值。
對應練習6：分解因式
總之，對於因式分解題，只要我們仔細觀察題設多項式的特點，合理靈活處理，這樣新穎巧妙的分解因式的方法便應題而生。
對應練習題答案：
1原式=
2原式=
==3設，則有
原式==
*****4把原式看作關於的二次三項式，則有
原式*****=5原式=
*****6因為，所以可設原式=，從而有，由相等多項式對應項係數相等的性質得解得
故原式=
因式分解方法總結
因式分解的常用方法 一 提公因式法.如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式 二 運用公式法.運用公式法，即用 尤其注意b 1的情況，即 三 十字相乘法.一 二次項係數為1的二次三項式 直接利用公式 進行分解。特點 1 二次項係數是1 2 常數項是兩個數的...
因式分解的常用方法
第一部分 方法介紹 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
因式分解的方法技巧
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