因式分解知識總結

因式分解

一、知識梳理

1、因式分解的概念

把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把多項式因式分解.注：因式分解是「和差」化「積」，整式乘法是「積」化「和差」故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解.

2、提取公因式法

把ma+mb+mc，分解成兩個因式乘積的形式，其中乙個因式是各項的公因式m，另乙個因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：

ma+mb+mc=m（a+b+c）

注：i多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.ii公因式的構成：①係數：各項係數的最大公約數；

②字母：各項都含有的相同字母；

③指數：相同字母的最低次冪.

3、運用公式法

把乘法公式反過用，可以把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

ⅰ）平方差公式

注意：①條件：兩個二次冪的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示乙個數、乙個單項式或乙個多項式；③在用公式前，應將要分解的多項式表示成22ba 的形式，並弄清a、b分別表示什麼.

ⅱ）完全平方公式

注意：①是關於某個字母（或式子）的二次三項式；

②其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式；

③中間項恰是這兩數乘積的2倍（或乘積2倍的相反數）；

④使用前應根據題目結構特點，按「先兩頭，後中間」的步驟，把二次三項式整理成公式原型，弄清a、b分別表示的量.

補充：常見的兩個二項式冪的變號規律：

4、十字相乘法

借助十字叉線分解係數，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法.對於二次項係數為l的二次三項式, 尋找滿足

的ab、，則有

5、分組分解法

定義：分組分解法，適用於四項以上的多項式，例如

沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和後兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如：

這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法.

原則：用分組分解法把多項式分解因式，關鍵是分組後能出現公因式或可運用公式.

6、求根公式法：如果

有兩個根，那麼

二、典型例題及針對練習

考點1因式分解的概念

例1、在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？

.注：左右兩邊的代數式必須是恒等，結果應是整式乘積，而不能是分式或者是n個整式的積與某項的和差形式..

考點2提取公因式法

2注：提取公因式的關鍵是從整體觀察，準確找出公因式，並注意如果多項式的第一項係數是負的一般要提出「－」號，使括號內的第一項係數為正.提出公因式後得到的另乙個因式必須按降冪排列.

[補例練習]1

知識點總結因式分解

因式分解 概念 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，如下 1 提公因式法 如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例題 1 2x2y xy2 6a2b3 9ab2 3 x a b y...

因式分解方法總結

因式分解的常用方法 一 提公因式法.如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式 二 運用公式法.運用公式法，即用 尤其注意b 1的情況，即 三 十字相乘法.一 二次項係數為1的二次三項式 直接利用公式 進行分解。特點 1 二次項係數是1 2 常數項是兩個數的...

因式分解歸納總結

因式分解知識總結歸納 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解...