因式分解
概念：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，如下：
1、 提公因式法
如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例題：（1）2x2y－xy2）6a2b3－9ab2
（3）x（a－b）＋y（b－a4）ax＋ay＋bx＋by
（5）ab＋b2－ac－bc6）ax＋ax2－b－bx
（7）ax－a－x＋18）m（x－2）－n（2－x）－x＋2
（9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）（10）
（11）a3＋a2b＋a2c＋abc12）2ax＋3am－10bx－15bm
(13)．先化簡再求值
（2x＋1）2（3x－2）－（2x＋1）（3x－2）2－x（2x＋1）（2－3x）（其中，）
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
平方差公式完全平方公式
立方和、立方差公式
補充：尤拉公式：
特別地：（1）當時，有
三項和的平方
例題1. 把分解因式的結果是（ ）
a. b.
cd.2：已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。
3. 已知：，
求的值。
4. 已知，
求證：5. 若，求的值。
6. 分解因式：
（12）
（3）7. 已知：，求的值。
8. 若是三角形的三條邊，求證：
9. 已知：，求的值。
10. 已知是不全相等的實數，且，試求
（1）的值；（2）的值。
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例題1. 把多項式分解因式，所得的結果為（ ）
2. 分解因式
3．求方程的整數解
4.分解因式
5．分解因式
6. 分解因式
7. 分解因式：
8. 已知：，求ab+cd的值。
9. 分解因式：
11. 已知：
12. 分解因式：
13. 已知：，試求a的表示式。
14. 證明：
4、 十字相乘法
利用十字相乘法分解因式，實質上是逆用(ax＋b)(cx＋d)豎式乘法法則．它的一般規律是：
對於二次項係數為1的二次三項式，如果能把常數項q分解成兩個因數a，b的積，並且a＋b為一次項係數p，那麼它就可以運用公式：
例題1. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3） 已知有乙個因式是，求a值和這個多項式的其他因式．
（4） 分解因式：．
2．把下列各式分解因式：
（12）；
（34）；
（56）．
3．把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；
（4）；
4．已知有因式2x－5，把它分解因式．
5．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值
5、拆、添項法
將多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個符號相反的項，使得便於用分組分解法進行分解因式。
例題1.（12）
2.、 (12)
3、4、（12
5、求多項式的最小值，並求最小時的值．
6：．7、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
6、配方法
步驟：1提：提出二次項係數；
2配：配成完全平方；
3化：化成平方差；
4分解：運用平方差分解因式。
配方法是一種「通法」，就是說只要是能分解的二次三項式，都能用配方法來分解。
例題1、 ＝ ）22
2、方程左邊配成乙個完全平方式後，所得的方程是
3、配方法解方程兩邊應同時加上 。
4、解下列方程
（1）、4x2+4x-1=02）、
（3）、3x2-2x-4=04）、x2-2ax=b2-a2 (a、b是常數)
5：無論x為何實數，代數式的值恆大於零。你同意這種說法嗎？說出你的理由。
7、 換元法
將乙個較複雜的代數式中的某一部分看作乙個整體，用乙個新字母替代它，從而簡化運算過程，分解後要注意將新字母還原；有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例題12、
3456、
78、8、 主元法
主元法：在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元為常量，將原式重新整理成關於這個字母的按降冪排列的多項式，則能排除字母間的干擾，簡化問題的結構。先選定乙個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例題 1：
2：（1）（2）
3：（1） （2）
4： 5：對方程，求出至少一組整數解。
6：已知在中，（a、b、c是三角形三邊的長），求證：。
7、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
9、待定係數法
將乙個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到乙個恒等式。然後根據恒等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。
本講主要介紹待定係數法在因式分解中的作用。同學們要仔細體會解題的技巧。
這一部分中，通過一系列題目的因式分解過程，同學們要學會用待定係數法進行因式分解時的方法，步驟，技巧等。
例題1、 分解因式
2、分解因式
3、 在關於x的二次三項式中，當時，其值為0；當時，其值為0；當時，其值為10，求這個二次三項式。
4、 已知多項式的係數都是整數。若是奇數，證明這個多項式不能分解為兩個整係數多項式的乘積。
5、 已知能被整除，求證：
6、若a是自然數，且的值是乙個質數，求這個質數。
7、分解因式_______.
8、若多項式能被整除，則n=_______.
9、二次三項式當時其值為-3，當時其值為2，當時其值為5 ，這個二次三項式是_______.
10、m, n是什麼數時，多項式能被整除？
11、多項式能分解為兩個一次因式的積，則k=_____.
12、若多項式能被整除，則_______.
13、若多項式當2 時的值均為0，則當x=_____時，多項式的值也是0。
14、求證：不能分解為兩個一次因式的積。
因式分解知識點
注意 把2a 2 1 2變成2 a 2 1 4 不叫提公因式 公式法 如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 注意 能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數...
因式分解知識點歸納總結
因式分解知識點歸納總結濟寧分鐘李濤 一.因式分解定義 把乙個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.理解 因式分解與整式乘法是互逆關係.因式分解與整式乘法的區別和聯絡 1 整式乘法是把幾個整式相乘,化為乙個多項式 2 因式分解是把乙個多項式化為幾個因式相乘.二.因式分解方法 ...
因式分解知識點小結
完全平方 2 常見的兩個二項式冪的變號規律 為正整數 十字相乘 分組分解 知識要點 1.十字相乘法 1 二次項係數為1的二次三項式中，如果能把常數項分解成兩個因式的積，並且等於一次項係數的值，那麼它就可以把二次三項式分解成 2 二次項係數不為1的二次三項式中，如果能把二次項係數分解成兩個因數的積，把...