因式分解方法總結
一、定義
定義：把乙個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）.
二、因式分解三原則
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最後結果只有小括號
3．最後結果中多項式首項係數為正（例如：）
三、基本方法
（一） 提公因式法
找公因式的一般步驟：
（1）若各項係數是整係數，取係數的最大公約數；
（2）取相同的字母，字母的指數取次數最低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取次數最低的；
（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
（5）如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括號內的第一項的係數成為正數，提出「-」號時，多項式的各項都要變號.
口訣：找準公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶.
例如：（二） 公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式.
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、立方和公式：
4、立方差公式：
5、6、完全立方公式：
7、（三）分組分解法
能分組分解的多項式一般有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法、三一分法.
1.分組後能直接提取公因式.
例5、分解因式.
解： 原式== =
例6、分解因式
解法一：第
一、二項為一組； 解法二：第
一、四項為一組；
第三、四項為一組第
二、三項為一組。
解：原式= 原式=
2.分組後能直接運用公式
例7、分解因式：
解： 原式===
例8、分解因式：
解：原式= ==
（四）十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中
1. 二次項係數為1的二次三項式
直接利用公式——進行分解
特點： （1）二次項係數是1；
（2）常數項是兩個數的乘積；
（3）一次項係數是常數項的兩因數的和
例9、分解因式：
分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等於5.
由於6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發現只有2×3的分解適合，即2+3=51 2
解1 3
1×2+1×3=5
用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等於一次項的係數.
2. 二次項係數不為1的二次三項式——
條件：（1
（2（3
分解結果： =
例11、分解因式：
分析1 -2
3 -5
6）+（-5）= -11
解： =
3. 二次項係數為1的齊次多項式
例12、分解因式：
分析：將看成常數，把原多項式看成關於的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解： ==
4. 二次項係數不為1的齊次多項式
例9例10、
1 -2y把看作乙個整體 1 -1
2 -3y1 -2
3y)+(-4y)= -7y1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
因式分解的常用方法
第一部分 方法介紹 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
因式分解的常用方法 下
六 雙十字相乘法。定義 雙十字相乘法用於對型多項式的分解因式。條件 1 2 即，則例12 分解因式 1 2 解 1 應用雙十字相乘法 原式 2 應用雙十字相乘法 原式 練習12 分解因式 1 2 七 換元法。例13 分解因式 1 2 解 1 設2005 則原式 2 型如的多項式，分解因式時可以把四個...
因式分解方法總結
因式分解的常用方法 一 提公因式法.如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式 二 運用公式法.運用公式法，即用 尤其注意b 1的情況，即 三 十字相乘法.一 二次項係數為1的二次三項式 直接利用公式 進行分解。特點 1 二次項係數是1 2 常數項是兩個數的...