因式分解集錦2014、8
一、因式分解定義辨析
1、下列各式從左到右的變形，那些是因式分解？那些不是？
（1）(x+y)(x-y)=x2-y22)a2-4a+4=a(a-4)+4;
（3）m2n-9n=n(m+3)(m-34)x2+4x+2=(x+2)2-2
二、因式分解的方法
一）基礎篇
例1 （提公因式） 把下列各式進行因式分解：提公因式
（1）－16y4－32y3＋8y2 （2） 22006-22005
例2 （用平方差） 把下列各式進行因式分解：
（1）4x2 -252)16a2 - 9b2 .
例3 （用完全平方公式）把下列各式進行因式分解：
（1）25x2+20x+42)9m2 -6mn+ n2 ； (3)x2+x+
例4 （先提後用）把下列各式進行因式分解：
（12）
（3）二）提高篇
例1 （提公因式） 把下列各式進行因式分解：
（1） a(a-b)+ab-b22） -3x2n-9xn
（3） （-2）2014+（-2）2013 （4）
§例2、（兩次平方差）把下列各式進行因式分解：
（1）x4-12） 16x8 –y8
例3、（兩次完全平方）把下列各式進行因式分解：
（1）(x2+2x)2 +2(x2+2x)+1 （2）(x2-4x)2 +8(x2-4x)+16
例4、（先平方差後完全平方）把下列各式進行因式分解：
（1）(x2＋1)2－4x2 （2） 4m2n2-(m2+n2) 2
例5、（先完全平方後平方差）把下列各式進行因式分解：
（1）x4-2x2+12）16x4-72x2+81 （3）(x2+1)2 -4(x2+1)+4 .
例6、（綜合應用）分解因式
（1） (2a-b)2+8ab2)(a-b) 2(a+b) 2-(a 2+b 2) 2
例7 （整體思想） 把下列各式進行因式分解：
（12）[**:z§xx
（34）
三）練習篇
（1） （2） （3）x2(a＋b) －y2(a＋b)
（45） [**（6）(x-2)(x-4)+1
（7）16xy4-x （8） （9） x2-36 y2 ；
（1011） 0.75
（1213）
總結：因式分解的一般步驟:
如果乙個多項式各項有公因式,一般應先
如果乙個多項式各項沒有公因式,一般應思考運用如果多項式有兩項應思考用公式,如果多項式有三項應思考用
分解因式時必須要分解到為止
三、因式分解的補充方法
一）分組分解法
（1） （2） a3+a2-a-1
（3）1-x2+2xy-y24）
二）十字相乘法（畫十字相乘表）
例1：分解因式(首項係數為1，含乙個字母)
(1)x2+5x+62)x2-5x+6
(3)x2+7x+6 (4)x2-7x+6
例2：分解因式(首項係數為1，含兩個字母)
(1)x2+5xy+6y2 (2)x2-5xy+6y2
(3)x2+7xy+6y2 (4)x2-7xy+6y2
例3：分解因式(首項係數不為1，含乙個字母)
(1)2x2-5x+3 (2)5x2+6x-8 (3)14x2+3x-27
例4：分解因式(首項係數不為1，含兩個字母)
(1)2x2-5xx+3y2 (2)5x2+6xy-8y2 (3)14x2+3xy-27y2
例5：分解因式
（x+y）2-3（x+y）+2 (2)(a+b) 2-4(a+b)+3 （3）
三、跟蹤練習：
1、下列各式不能運用平方差公式進行因式分解的是（ ）.
（a）-a2+b2； （b）-x2-y2； （c）49x2-z2； （d）16m2 -25n2 .
2、下列各式能運用完全平方公式進行因式分解的是（ ）.
（a）16x2 -4xy+y2；（b）m2 +mn+n2；（c）9p2-24pq+16q2；（d）u2 +2uv+4v2 .
四、挑戰自我
多項式4x2-x加上乙個怎樣的單項式，就成為乙個完全平方式？多項式0.25 x2+1呢？
因式分解專題訓練講解經典中考例題 一
第一講因式分解 一 多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用 初中數學教材中主要...
因式分解經典講義 精
第二章分解因式 知識要點 1 分解因式 1 概念 把乙個 化成幾個的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。2 注意 分解因式的實質是一種恒等變形，但並非所有的整式都能因式分解。分解因式的結果中，每個因式必須是整式。分解因式要分解到不能再分解為止。2 分解因式與整式乘法的關係 整式乘法是 分解因式是...
因式分解經典學習三
因式分解經典學習資料三公式法分解因式 知識要點 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 典型例題 判斷正誤 1 x2 y2 x y x y2 x2 y2 x y x y 3 x2 y2 x y x y4 x2 y2 x y x y 1.直接運用公式 例1...