因式分解經典學習資料三公式法分解因式
【知識要點】
平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式: a2±2ab+b2=(a±b)2
【典型例題】
判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y2）–x2+y2=–（x+y）(x–y
（3）x2–y2=（x+y）(x–y4）–x2–y2=–（x+y）(x–y
1.直接運用公式：
例1、 （1）16m2–9n22）16x2–y2=
（3）x2–94）25a2–=
歸納與小結：直接利用公式分解因式，應分清公式中的a、b在此例中分別表示什麼。
鞏固練習：1、把下列各式分解因式：
（1）4–m22）m2–4n23）a2b2－m2
2.提取公因式後運用公式
例2、把下列各式分解因式（1）2x3–8x2）3x3y–12xy
3.係數變換後用公式
例3、把下列各式分解因式
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）；
4.指數變換後用公式
例4、把下列各式分解因式：（12）-16
鞏固練習： 1、判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）22）x2–y2= (x–y)2
（3）x2–2xyy2= (x–y)24）–x2–2xy–y2=–（x+y）2
5.直接利用公式
例5、把下列各式分解因式：
（1）x2–4xy+4y22）4m2–6mn+9n2
（34）4–12（x–y）+9（x–y)2
6.完全平方式
例6、若9x2－mxy＋16y2是乙個完全平方式，則m=（ ）
a、12 b、24 c、±12 d、±24
鞏固練習：1、下列多項式中，哪些是完全平方式？請把是完全平方式的多項式分解因式：
（1）x2–x2）9a2b2–3ab+1
（34）
2、（1） 若y2－8y+m－1是完全平方式，則m
（2） 若多項式x 2 +k x+是完全平方式，則k
(3)若，那麼m
7.提取公因式後用公式
例7、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 ; （2）（a2+b2）2－4a2b2;
（3）a4-8a2b2+16b4) 2x2y+2xy+y.
鞏固練習：把下列各式分解因式：
（1）； （2）
(34)
（5）a3b-ab6）-x2+4xy-4y27）3ax2+6axy+3ay2
【綜合練習】
1、下列多項式：①.x2+y2,②.
x2－2x+1 ③.a2－2ab+ 1 ④.m2－n2 ⑤.
m2－2mn＋4n2.其中能用公式法分解因式的是（ ）。
a、①② b、②③ c、②④ d、②③④⑤
2、下列各式是完全平方式的是（ ）
a、16x2+4x+1 b、－16x2+8x+1 c、16x2－8x+1 d、16x2－8x－1
3、a4－2ab＋b4,分解因式的結果為（ ）
a、（a2－b2）2 b、（a－b）2 c、（a－b）4 d、（a－b）2 （a+b）2
4、下列各式不能運用平方差公式的是（ ）
a、－a2+b2 b、－x2－y2 c、49x2 y2－z2 d、16m4－25n2
5、已知多項式分解因式的結果是，則a＝_ _，b＝____，c＝____.
6、（12）a2b2－m2 （3）（m－a）2－（n+b）2
（4）（x－1）+b（1－x5）
（6）-8ab-16a2-b2
【拓展提高】
1、若n為任意整數，（n－11）2－n2的值總能被k整除，求k的值
2、可以被10和20之間某兩個數整除，求這兩個數．
3、先分解因式，然後計算求值:(，其中a=,b=2
4、閱讀下題的解題過程：
已知、、是的三邊，且滿足，試判斷的形狀。
5、利用簡便方法計算：（1－……（1－
6、已知三角形的三邊長分別為a,b,c，且滿足。試判斷三角形的形狀.
7、利用分解因式，進行簡便運算
（1）已知2a－b=3,求－8a2+8ab－2b2的值。（2）已知x+y=,xy=,求x3y＋2x2y2+xy3的值。
（3）已知a（a－1）－（a2－b）=5，求的值。 （4）
8、(1)設m、n滿足m2+n2－2m－4n+5=0,求nm
(2) 已知：a=10000，b=9999，求（a2+b2－2ab）－（6a－6b）+9的值。
9、已知，則的值是（ ）
a 0bc 3d 9
10、把下列各式分解因式：
（1）（x+1）（x+22）
11、求證：無論x、y為何值，的值恒為正。
12.多項式4x2+1加上乙個單項式後，使它成為乙個整式的平方，則加上的單項式可以是填上乙個你認為正確的即可）
【當堂檢測】
1．下列因式分解正確的是（ ）
a．x2+y2=（x+y）（x－yb．x2－y2=（x+y）（x－y）
c．x2+y2=（x+y）2d．x2－y2=（x－y）2
2．下列各式不是完全平方式的是（ ）
a．x2+4x+1 b．x2－2xy+y2 c．x2y2+2xy+1 d．m2－mn+n2
3．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
a．m2－mn+n2 b．（a+b）2－4ab c．x2－2x+ d．x2+2x－1
4．若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ）
a．8 b．16 c．2 d．4
5．分解因式：a3－4a=______．
6．已知x2－y2=69，x+y=3，則x－y=______．
7．把a2b+b3－2ab2分解因式的結果是______．
8．分解因式：（x2+4）2－16x2．
9．已知a，b，c為△abc的三條邊長，且b2+2ab=c2+2ac，試判斷△abc的形狀．
10．若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值．
11.已知a－b=，ab=，求－2a2b2+ab3+a3b的值．
因式分解經典講義 精
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