2023年普通高等學校招生全國統一考試數學文試題（遼寧卷）
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的。
（1）已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,則x =
(a) —1 (bcd)1
（2）已知全集u=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合a=｛0,1,3,5,8｝，集合b=｛2,4,5,6,8｝，則
(a) (b) (d)
（3）複數
(a) (b) (cd)
（4）在等差數列中，已知a4+a8=16，則a2+a10=
(a) 12 (b) 16 (c) 20d)24
（5）已知命題p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是
(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0
(c) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0
（6）已知，(0，π)，則=
(a) 1bcd) 1
（7）將圓x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直線是
（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0
（8）函式y=x2㏑x的單調遞減區間為
（a）（1,1b）（0,1] （c.）[1d）（0，+∞）
（9）設變數x，y滿足則2x+3y的最大值為
(a) 20b) 35c) 45d) 55
（10）執行如圖所示的程式框圖，則輸出的s的值是
(a) 4 (bcd) 1
（11）在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現作一矩形，鄰邊長分別等於線段ac,cb的長，則該矩形面積大於20cm2的概率為
:(abcd)
（12）已知p,q為拋物線x2=2y上兩點，點p,q的橫座標分別為4，2，過p,q分別作拋物線的切線，兩切線交於點a，則點a的縱座標為
(a) 1b) 3c) 4d) 8
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
（14）已知等比數列｛an｝為遞增數列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,則數列｛an｝的公比q
（15）已知雙曲線x2 y2 =1,點f1,f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若p f1⊥p
f2,則∣p f1∣+∣p f2∣的值為
（16）已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa⊥平面abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則△oab的面積為
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）(本小題滿分12分)
在中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數列。
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求的值。
（18）(本小題滿分12分)
如圖，直三稜柱，，
aa′=1，點m，n分別為和的中點。
(ⅰ)證明：∥平面;
(ⅱ)求三稜錐的體積。
（19）(本小題滿分12分)
電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據調查結果繪製的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；
將日均收看該體育節目時間不低於40分鐘的觀眾稱為「體育迷」，已知「體育迷」中有10名女性。
(ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表，並據此資料你是否認為「體育迷」與性別
有關？ (ⅱ)將日均收看該體育專案不低於50分鐘的觀眾稱為「超級體育迷」，已知「超級體育迷」中有2名女性，若從「超級體育迷」中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。
附（20）(本小題滿分12分)
如圖，動圓,1與橢圓：相交於a，b，c，d四點，點分別為的左，右頂點。
(ⅰ)當t為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？並求出其最大面積；
(ⅱ)求直線aa1與直線a2b交點m的軌跡方程。
（21）(本小題滿分12分)
設，證明：
(ⅰ)當x﹥1時， ﹤ （ ）
(ⅱ)當時，
【點評】本題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函式的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、運算能力、應用所學知識解決問題的能力，難度較大。
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑。
22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講
如圖，⊙o和⊙相交於兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓於c，d兩點，連線db並延長交⊙o於點e。證明
(ⅰ)；
(ⅱ) 。
(23)(本小題滿分10分)選修44：座標系與引數方程
在直角座標中，圓，圓。
(ⅰ)在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，分別寫出圓的極座標方程，並求出圓的交點座標(用極座標表示)；
(ⅱ)求圓的公共弦的引數方程。
(24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講
已知，不等式的解集為｝。
(ⅰ)求a的值；
(ⅱ)若恒成立，求k的取值範圍。
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