2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）b
數學（文科）
本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
用2b鉛筆將試卷型別（b）填塗在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角「條形碼貼上處」。
2.選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆盒塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時，請先用2b鉛筆填塗選做題的題號對應的資訊點，再作答。漏塗、錯塗、多塗的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，將試卷和答題卡一併交回。
參考公式：球的體積，其中r為球的半徑.
錐體的體積公式為，其中s為錐體的底面積，h為錐體的高。
一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合則=
a. b. c. d.
2.函式的定義域是
a. b. c. d.
3.若則複數的模是
a.2 b.3 c.4） d.5
4.已知，那麼
5.執行如圖1所示的程式框圖，若輸入n的值為3，則輸入s的值是
6.某三稜錐的三檢視如圖2所示，則該三稜錐的體積是
7.垂直於直線且於圓的直線方程是
8.設為直線，是兩個不同的平面.下列命題中正確的是
9.已知中心在原點的橢圓c的右焦點為f（1,0），離心率等於，則c的方程是
10.設是已知的平面向量且.關於向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量b,總存在向量c，使；
②給定向量b和c,總存在實數和，使；
③給定向量b和正數，總存在單位向量c,使.
④給定正數和，總存在單位向量b和單位向量c,使.
上述命題中的向量b,c和a在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是
a.1 b.2c.3d.4
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11~13題）
11．設數列{}是首項為1，公比為的等比數列，則________。
12．若曲線在點（1，）處的切線平行於軸，則
13．已知變數，滿足約束條件則的最大值是________。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程選做題）已知曲線c的極座標方程，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角座標系，則曲線的引數方程為________。
15．（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，，，，垂足為，則
三、解答題：本大題共6小題，滿分30分，解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16、（本小題滿分12分）
已知函式，
（1） 求的值；
（2） ，，求。
17、（本小題滿分12分）
從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
（1） 根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95的頻率；
（2） 用分層抽樣的方法從重量在[80，85和[95，100的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85的有幾個？
（3） 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。
18．（本小題滿分14分）
如圖4，在邊長為1的等邊三角形abc中，d,e分別是ab,ac上的點， ，f是bc的中點，af與de交於g，將沿af折起，得到如圖5所示的三稜錐a-bcf,其中
（1） 證明：;
（2） 證明：；
（3） 當時，求：稜錐的體積。
19．（本小題滿分14分）
設各項均為正數的數列的前n項和為，滿足，，且，，，構成等比數列。
（1） 證明：；
（2） 求數列的通項公式；
（3） 證明：對一切正整數，有
20．（本小題滿分14分）
已知拋物線c的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設p為直線上的點，過點p做拋物線c的兩條切線pa,pb其中a,b為切點。
（1） 求拋物線c的方程；
（2） 當點為直線上的定點時，求直線ab的方程；
（3） 當點p在直線上移動時，求的最小值。
21.（本小題滿分14分）
設函式(1) 當時，求函式的單調區間；
(2) 當時，求函式在上最小值m和最大值m.
數學（文科）試卷a 第4頁（共4頁）
2023年廣東高考文科數學選擇填空
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則 a b c d 2 函式的定義域是 a b c d 3 若，則複數的模是 a 2 b 3 c 4 d 5 4 已知，那麼 a b cd 5 執行如圖1所示的程式框圖，若輸入的值為...
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本試卷共4頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 錐體的體積公式 其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則 a b c d 解析 先解兩個一元二次方程，再取交集，選a，5分...