2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（文科）
參考公式：錐體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.
球的體積，其中為球的半徑。
一組資料的標準差，
其中表示這組資料的平均數。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的。
1. 設為虛數單位，則複數=( )
【解析】選依題意：
2．設集合；則( )
【解析】選
3. 若向量；則( )
【解析】選
4. 下列函式為偶函式的是( )
【解析】選與是奇函式,，是非奇非偶函式
5. 已知變數滿足約束條件，則的最小值為( )
【解析】選約束條件對應邊際及內的區域： 則
6. 在中，若，則( )
【解析】選
由正弦定理得：
7．某幾何體的三檢視如圖1所示，它的體積為( )
【解析】選幾何體是半球與圓錐疊加而成
它的體積為
8. 在平面直角座標系中，直線與圓相交於兩點，
則弦的長等於( )
【解析】選
圓的圓心到直線的距離
弦的長9. 執行如圖2所示的程式框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為
【解析】選
8. .對任意兩個非零的平面向量和，定義；若兩個非零的平面向量滿足，
與的夾角，且都在集合中，則( )
【解析】選
都在集合中得：
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
(一）必做題（11-13題）
9. 函式的定義域為_________
【解析】定義域為______
中的滿足：或
10. 等比數列滿足，則
【解析】
11. 由正整數組成的一組資料，其平均數和中位數都是，且標準差等於，
則這組資料為從小到大排列）
【解析】這組資料為_________
不妨設得：
如果有乙個數為或；則其餘數為，不合題意
只能取；得：這組資料為
（2）選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）
14. (座標系與引數方程選做題) 在平面直角座標系中，曲線和的引數方程分別為
是引數，）和是引數），它們的交點座標為_______.
【解析】它們的交點座標為_______
解得：交點座標為
15.(幾何證明選講選做題）如圖所示，直線與圓想切於點，
是弦上的點，，若，
則_______。
【解析】_______
得：三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16. (本小題滿分12分)
已知函式，且。
（1）求的值；
（2）設，；求的值
【解析】（1）
（2）17. (本小題滿分13分)
某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖
如圖4所示，其中成績分組區間是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求圖中的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績
相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在
[50，90）之外的人數。
【解析】（1）
（2）平均分為
（3）數學成績在內的人數為人
數學成績在外的人數為人
答：（1）（2）這100名學生語文成績的平均分為
（3）數學成績在外的人數為人。
18.(本小題滿分13分)
如圖5所示，在四稜錐中，平面，，是中點，
是上的點，且，為中邊上的高。
（1）證明：平面；
（2）若，求三稜錐的體積；
（3）證明：平面．
【解析】（1）平面，面
又面 （2）是中點點到面的距離
三稜錐的體積
（3）取的中點為，連線
又平面麵麵面
點是稜的中點
得：平面
19.(本小題滿分14分)
設數列的前項和為，數列的前項和為，滿足．
（1）求的值；（2）求數列的通項公式。
【解析】（1）在中，令
（2），相減得：
相減得：
得得：數列是以為首項，公比為的等比數列
20.(本小題滿分14分)
在平面直角座標系中，已知橢圓的左焦點，
且在在上。
（1）求的方程；
（2）設直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程
【解析】（1）由題意得：
故橢圓的方程為：
（2）設直線，直線與橢圓相切
直線與拋物線相切，得：不存在
設直線直線與橢圓相切兩根相等
直線與拋物線相切兩根相等
解得：或
21.（本小題滿分14分）
設，集合，，。
（1）求集合（用區間表示）
（2）求函式在內的極值點。
【解析】（1）對於方程
判別式因為，所以
1 當時，，此時，所以；
2 當時，，此時，所以；
當時，，設方程的兩根為且，則
， 3 當時，，，所以
此時，（2），
所以函式在區間上為減函式，在區間和上為增函式
是極點是極點得：時，函式極值點為，時，函式極值點為與
2023年廣東高考 文科 數學及答案詳解 版
2013年普通高等學校招生全國統一考試 廣東卷 b 數學 文科 本試卷共4頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷型別 b 填塗在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上...
2023年廣東高考文科數學模擬題 一 答案
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一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則 a b c d 2 函式的定義域是 a b c d 3 若，則複數的模是 a 2 b 3 c 4 d 5 4 已知，那麼 a b cd 5 執行如圖1所示的程式框圖，若輸入的值為...