唐山市2012—2013學年度高三年級第二次模擬考試
文科數學參***
一、選擇題
a卷：bdccbbabadca
b卷：dabbcacbddbc
二、填空題
（13）54 （14）6 (15）100 （16）100
三、解答題
（17）解：
（ⅰ）由餘弦定理知c2－a2－b2＝－2abcosc，
又△abc的面積s＝absinc＝(c2－a2－b2)，
所以absinc＝(－2abcosc)，得tanc＝－．
因為0＜c＜π，所以c6分
（ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，
所以有a＋b＝2sina＋2sinb＝2，sina＋sin(－a)＝1，
展開整理得，sin(＋a)＝1，且＜＋a＜，所以a12分
（18）解：
（ⅰ）由題意可得列聯表：
因為k2＝＝16.667＞10.828．
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生母語對於學習和掌握一門外語有關係6分
（ⅱ）設其他學生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表
分組的情況總共有6種，學生甲負責收集成績且學生乙負責資料處理佔2種，所以學生甲負責收集成績且學生乙負責資料處理的概率是p12分
（19）解：
（ⅰ）連線b1c交bc1於點p，連線pd．
由於bb1c1c是平行四邊形，所以p為為b1c的中點
因為d為ac的中點，所以直線pd∥b1a，
又pd平面b1cd，b1a平面bc1d，
所以ab1∥平面bc1d6分
（ⅱ）直三稜柱abc－a1b1c1的體積v1＝×2×2×2＝4．
三稜錐c1－bdc的體積v2與三稜錐a1－bda的體積v3相等，
v2＝v3＝×××2×2×2＝．
所以幾何體bda1b1c1的體積v＝v1－v2－v312分
（20）解：
（ⅰ）f(x)＝－＝．
則f(2)＝，f(2)＝ln2＋．
則曲線y＝f(x)在(2，f(2))處的切線為y＝(x－2)＋ln2＋，
即y＝x＋m－1＋ln23分
依題意，m－1＋ln2＝ln2，所以m＝1．
故f(x)＝lnx5分
（ⅱ）由（ⅰ）知，f(x)＝lnx＋，f(x)＝．
當x∈[，1]時，f(x)≤0，f(x)單調遞減，此時，f(x)∈[1，2－ln2]；
當x∈[1，5]時，f(x)≥0，f(x)單調遞增，此時，f(x)∈[1，ln5＋]． …10分
因為(ln5＋)－(2－ln2)＝ln10－＞lne2－＝，
所以ln5＋＞2－ln2．
因此，f(x)的取值範圍是[1，ln512分
（21）解：
（ⅰ）設圓c的圓心座標為(x，y)，則其半徑r＝．
依題意，r2－y2＝1，即x2＋(y－1)2－y2＝1，
整理得曲線e的方程為x2＝2y4分
（ⅱ）設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1＝x，y2＝x．
設直線m方程為y＝kx＋，代入曲線e方程，得
x2－2kx－1＝0，則x1＋x2＝2k6分
對y＝x2求導，得y＝x．
於是過點a的切線為y＝x1(x－x1)＋x，即y＝x1x－x
由①同理得過點b的切線為y＝x2x－x
設c(x0，y0)，由①、②及直線m方程得
x0＝＝k，y0＝x1x0－x8分
m為拋物線的焦點，y＝－為拋物線的準線，由拋物線的定義，得
|ab|＝y1＋＋y2＋＝k(x1＋x2)＋2＝2(k2＋1)．
點c到直線m的距離d10分
所以△abc的面積s＝|ab|·d＝(k2＋1)．
由已知(k2＋1)＝2，有且僅有k＝±1．
故直線m的方程為y＝±x12分
（22）證明：
（ⅰ）連線bd，因為d為的中點，所以bd＝dc．
因為e為bc的中點，所以de⊥bc．
因為ac為圓的直徑，所以∠abc＝90，
所以ab∥de5分
（ⅱ）因為d為的中點，所以∠bad＝∠dac，
又∠bad＝∠dcb，則∠dac＝∠dcb．
又因為ad⊥dc，de⊥ce，所以△dac∽△ecd．
所以＝，ad·cd＝ac·ce，2ad·cd＝ac·2ce，
因此2ad·cd＝ac·bc10分
（23）解：
（ⅰ）將橢圓c的引數方程化為普通方程，得＋＝1．
a＝2，b＝，c＝1，則點f座標為(－1，0)．
l是經過點(m，0)的直線，故m＝－14分
（ⅱ）將l的引數方程代入橢圓c的普通方程，並整理，得
(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcosα－9＝0．
設點a，b在直線引數方程中對應的引數分別為t1，t2，則
|fa|·|fb|＝|t1t2|＝＝．
當sinα＝0時，|fa|·|fb|取最大值3；
當sinα＝±1時，|fa|·|fb|取最小值10分
（24）解：
（ⅰ）當a＝2時，
f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝
當x＜－4時，不等式不成立；
當－4≤x≤2時，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；
當x＞2時，不等式必成立．
綜上，不等式f(x)＜2的解集為{x|x6分
（ⅱ）因為f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，
當且僅當ax≤－8時取等號．
所以f(x)的最大值為12．
故k的取值範圍是[1210分
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