§2.7 函式的影象
1.掌握常見函式的圖象(如一次函式、二次函式、指數函式、對數函式、三角函式、冪函式).
2.會利用圖象變換的知識作出一些簡單函式的圖象.
3.會求經過某種變換後所得圖象的函式表示式.
4.會運用基本初等函式的圖象分析函式的性質.
1． 描點法作圖
方法步驟：(1)確定函式的定義域；(2)化簡函式的解析式；(3)討論函式的性質即奇偶性、週期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函式的圖象．
2． 圖象變換
(1)平移變換
(2)對稱變換
(3)伸縮變換
題型一練習作函式的圖象
例1 分別畫出下列函式的圖象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝.
鞏固作出下列函式的圖象．
(1)y＝sin |x|；(2)y＝.
題型二識圖與辨圖
例2 (1))函式y＝的圖象大致是
(2)已知f(x)＝，則下列函式的圖象錯誤的是
思維昇華函式圖象的識辨可從以下方面入手：
(1)從函式的定義域，判斷圖象的左右位置；從函式的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函式的單調性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從函式的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函式的週期性，判斷圖象的迴圈往復；
(5)從函式的特徵點，排除不合要求的圖象．
鞏固 (1)已知函式f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為
(2)把函式y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得圖象對應的函式解析式是
a．y＝(x－3)2＋3 b．y＝(x－3)2＋1
c．y＝(x－1)2＋3 d．y＝(x－1)2＋1
題型三函式圖象的應用
例3 (1)當0a．(0，) b．(，1)
c．(1，) d．(，2)
(2)函式f(x)＝2ln x的圖象與函式g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數為( )
a．3 b．2 c．1 d．0
鞏固 (1)已知函式y＝f(x)的週期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那麼函式y＝f(x)的圖象與函式y＝|lg x|的圖象的交點共有 ( )
a．10個 b．9個
c．8個 d．1個
(2)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值範圍是________．
a組1． 判斷下面結論是否正確(請在括號中打「√」或「×」)
(1)當x∈(0，＋∞)時，函式y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同
(2)函式y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同
(3)函式y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關於原點對稱
(4)若函式y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函式f(x)的圖象關於直線x＝1對稱． ( )
(5)將函式y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函式y＝f(－x－1)的圖象
(6)不論a(a>0且a≠1)取何值，函式y＝loga2|x－1|的圖象恆過定點(2,0
2．函式y＝xcos x＋sin x的圖象大致為
3．函式f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關於y軸對稱，則f(x)等於
a．ex＋1 b．ex－1
c．e－x＋1 d．e－x－1
4． 已知圖①中的圖象對應的函式為y＝f(x)，則圖②中的圖象對應的函式為 ( )
a．y＝f(|x|) b．y＝|f(x)|
c．y＝f(－|x|) d．y＝－f(|x|)
.5． 已知函式f(x)＝的圖象與直線y＝x恰有三個公共點，則實數m的取值範圍是
a．(－∞，－1] b．[－1,2)
c．[－1,2] d．[2，＋∞)
b組1． 函式y＝ln(1－x)的大致圖象為
2． 函式y＝5x與函式y＝－的圖象關於
a．x軸對稱 b．y軸對稱
c．原點對稱 d．直線y＝x對稱
3． 若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函式f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是
4． 為了得到函式y＝lg的圖象，只需把函式y＝lg x的圖象上所有的點( )
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
5． 使log2(－x)a．(－1,0) b．[－1,0) c．(－2,0) d．[－2,0)
6． 已知f(x)＝()x，若f(x)的圖象關於直線x＝1對稱的圖象對應的函式為g(x)，則g(x)的表示式為________．
7． 用min表示a，b，c三個數中的最小值．設f(x)＝min(x≥0)，則f(x)的最大值為________．
8． 已知函式f(x)＝若關於x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數k的取值範圍是________．
9． 已知函式f(x)＝x|m－x|(x∈r)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函式f(x)的圖象；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)若方程f(x)＝a只有乙個實數根，求a的取值範圍．
10．已知函式f(x)的圖象與函式h(x)＝x＋＋2的圖象關於點a(0,1)對稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區間(0,2]上為減函式，求實數a的取值範圍．
c組1． 已知函式f(x)＝則對任意x1，x2∈r，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是
a．f(x1)＋f(x2)<0 b．f(x1)＋f(x2)>0
c．f(x1)－f(x2)>0 d．f(x1)－f(x2)<0
2． 函式y＝的圖象與函式y＝2sin πx (－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫座標之和等於
( )
a．2 b．4 c．6 d．8
3. 若函式f(x)＝的圖象如圖，則m的取值範圍是________．
4． 已知函式y＝f(x)的定義域為r，並對一切實數x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)．
(1)證明：函式y＝f(x)的圖象關於直線x＝2對稱；
(2)若f(x)是偶函式，且x∈[0,2]時，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]時f(x)的表示式．
5． 已知函式f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函式f(x)的單調區間，並指出其增減性；
(2)求集合m＝．
方法與技巧
1． 列表描點法是作函式圖象的輔助手段，要作函式圖象首先要明確函式圖象的位置和形狀：(1)可通過研究函式的性質如定義域、值域、奇偶性、週期性、單調性等等；(2)可通過函式圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換等；(3)可通過方程的同解變形，如作函式y＝的圖象．
2． 合理處理識圖題與用圖題
(1)識圖
對於給定函式的圖象，要從圖象的左右、上下分布範圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性，注意圖象與函式解析式中引數的關係．
(2)用圖
函式圖象形象地顯示了函式的性質，為研究數量關係問題提供了「形」的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具．要重視數形結合解題的思想方法．常用函式圖象研究含引數的方程或不等式解集的情況．
失誤與防範
1．解題時要注意運用「以形助數」或「以數輔形」；
2．要注意乙個函式的圖象自身對稱和兩個不同的函式圖象對稱的區別．
函式的影象
單元名稱第17章函式的影象課程型別新課主備課 人梁玉榮 單元課時數第課時總第 8 課時備課組長簽字 1 情境匯入 問題1 在前面，我們曾經從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多資訊，回答了一些問題 現在讓我們來回顧一下 二 先學 二 學習目標 1.掌握用描點法畫出一些簡單函式的圖象 2.理解解析法和圖象法表...
函式的影象
14.1函式的影象 1 對於乙個函式，如果把自變數x和函式y的每對對應值分別作為點的座標與座標，在座標平面內描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函式的 2 某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障，修車耽誤了一段時間後繼續騎行，按時趕到了學校.右圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是 a 修...
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