本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
錐體的體積公式：．其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設集合，，則
a． b． c． d．
【解析】：先解兩個一元二次方程，再取交集，選a，5分到手，妙！
2．函式的定義域是
a． b． c． d．
【解析】：對數真數大於零，分母不等於零，目測c！
3．若，，則複數的模是
a．2 b．3 c．4 d．5
【解析】：複數的運算、複數相等，目測，模為5，選d.
4．已知，那麼
a． b． cd．
【解析】：考查三角函式誘導公式，，選c.
5．執行如圖1所示的程式框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是
a．1b．2c．4d．7
【解析】選c.本題只需細心按程式框圖執行一下即可.
6．某三稜錐的三檢視如圖2所示，則該三稜錐的體積是
abcd．
【解析】由三檢視判斷底面為等腰直角三角形，三稜錐的高為2，則，選b.
7．垂直於直線且與圓相切於第一象限的直線方程是
ab．cd．【解析】本題考查直線與圓的位置關係，直接由選項判斷很快，圓心到直線的距離等於，排除b、c；相切於第一象限排除d，選a.直接法可設所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等於，求得.
8．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是
a．若，，則b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則
【解析】基礎題，在腦海裡把線面可能性一想，就知道選b了.
9．已知中心在原點的橢圓c的右焦點為，離心率等於，則c的方程是
a． b． c． d．
【解析】基礎題，，選d.
10．設是已知的平面向量且，關於向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使；
②給定向量和，總存在實數和，使；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是
a．1 b．2 c．3 d．4
【解析】本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.
利用向量加法的三角形法則，易的①是對的；利用平面向量的基本定理，易的②是對的；以的終點作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點，這個不一定能滿足，③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大於第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選b.平面向量的基本定理考前還強調過，不懂學生做得如何.
【品味選擇題】文科選擇題答案：acdcc babdb.選擇題3322再次出現！今年的選擇題很基礎，希望以後高考年年出基礎題！
二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分．
（一）必做題（11～13題）
11．設數列是首項為，公比為的等比數列，則
【解析】這題相當於直接給出答案了
12．若曲線在點處的切線平行於軸，則
【解析】本題考查切線方程、方程的思想.依題意
13．已知變數滿足約束條件，則的最大值是
【解析】畫出可行域如圖，最優解為，故填 5 ；
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14．（座標系與引數方程選做題）
已知曲線的極座標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角座標系，則曲線的引數方程為
【解析】本題考了備考弱點.講引數方程的時候，引數的意義要理解清楚.先化成直角座標方程，易的則曲線c的引數方程為（為引數）
15．（幾何證明選講選做題）
如圖3，在矩形中， ，，垂足為，則 ．
【解析】本題對數值要敏感，由，可知
從而，.
【品味填空題】選做題還是難了點，比理科還難些.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知函式．
(1) 求的值；
(2) 若，求．
【解析】(1)
（2），，
．【解析】這個題實在是太簡單，兩角差的余弦公式不要記錯了.
17．（本小題滿分13分）
從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
(1) 根據頻數分布表計算蘋果的重量在的頻率；
(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？
(3) 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率．
【解析】（1）蘋果的重量在的頻率為；
（2）重量在的有個；
（3）設這4個蘋果中分段的為1，分段的為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種；設任取2個，重量在和中各有1個的事件為a，則事件a包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以.
【解析】這個基礎題，我只強調：注意格式！
18．（本小題滿分13分）
如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交於點，將沿折起，得到如圖5所示的三稜錐，其中．
(1) 證明： //平面；
(2) 證明： 平面；
(3) 當時，求三稜錐的體積．
【解析】（1）在等邊三角形中，
,在摺疊後的三稜錐中
也成立， ,平面，
平面，平面；
（2）在等邊三角形中，是的中點，所以，.
在三稜錐中，，
；（3）由（1）可知，結合（2）可得.
【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內容.
19．（本小題滿分14分）
設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列．
(1) 證明：；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 證明：對一切正整數，有．
【解析】（1）當時，，
（2）當時，，
,當時，是公差的等差數列.
構成等比數列，，，解得,
由（1）可知，
是首項,公差的等差數列.
數列的通項公式為.
（3）【解析】本題考查很常規，第（1）（2）兩問是已知求，是等差數列，第（3）問只需裂項求和即可，估計不少學生猜出通項公式，跳過第（2）問，作出第（3）問.本題易錯點在分成，來做後，不會求，沒有證明也滿足通項公式.
20．（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．
【解析】（1）依題意，解得（負根舍去）
拋物線的方程為；
（2）設點,，，
由,即得.
∴拋物線在點處的切線的方程為，
即. ∵， ∴.
∵點在切線上
同理，. ②
綜合①、②得，點的座標都滿足方程.
∵經過兩點的直線是唯一的，
∴直線的方程為，即；
（3）由拋物線的定義可知，
所以聯立，消去得，
當時，取得最小值為
【解析】2013廣州模直接命中了這一題，廣一模20題解法2正是本科第（2）問的解法，並且廣一模大題結構和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是個蓋世英雄，有一天他會踩著七色雲彩來娶我，我只猜中了前頭，可是我卻猜不中這結局……形容這次高考，妙極！
21．（本小題滿分14分）
設函式．
(1) 當時,求函式的單調區間；
(2) 當時,求函式在上的最小值和最大值．
【解析】：
(1)當時
,在上單調遞增.
（2）當時，，其開口向上，對稱軸，且過
（i）當，即時，，在上單調遞增，
從而當時， 取得最小值,
當時， 取得最大值.
（ii）當，即時，令
解得：,注意到,
(注：可用韋達定理判斷，,從而；或者由對稱結合影象判斷)
的最小值,
的最大值
綜上所述，當時，的最小值,最大值
解法2（2）當時，對，都有，故
故，而，
所以，【解析】：看著容易，做著難！常規解法完成後，發現不用分類討論，奇思妙解也出現了：
結合影象感知時最小，時最大，只需證即可，避免分類討論.本題第二問關鍵在求最大值，需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2023年高考年報的「對中學教學的要求——重視高一教學與初中課堂銜接課」.
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2009年普通高校招生統一考試 湖北卷 數學 文史類 注意事項 1.答題前，考試務必將自己的姓名 准考證號填在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡指定位置。2.選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，在選塗其他答案標號，答在試題卷上無...