2023年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）
數學（文科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.若集合=， =則集合
a. 【測量目標】集合的基本運算.
【考查方式】給出集合，考查並集的運算.
【參***】a
【試題解析】：
2.函式的定義域是
ab. cd.
【測量目標】函式的定義域.
【考查方式】給出對數函式，考查對數函式的性質.
【參***】b
【試題解析】，得.
3.若函式與的定義域均為r，則
a.與均為偶函式b.為奇函式，為偶函式
c.與均為奇函式d.為偶函式，為奇函式
【測量目標】函式奇偶性的判斷.
【考查方式】給出函式，判斷奇偶性.
【參***】d
【試題解析】解:由於,故是偶函式,
又因為所以是奇函式.
4．已知數列{}為等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則w_w w. k#s5_u.c o*m
w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
a．35b．33c．31d．29
【測量目標】等比數列的通項公式及前項和.
【考查方式】給出等比數列項與項之間的關係，進而得到公比和首項，從而考查等比數列前n項和的求解.
【參***】c
【試題解析】(步驟1)
（步驟2）
故（步驟4）
5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,)滿足條件 (8－)=30，則
a．6b．5c．4d．3
【測量目標】向量的數量積的運算.
【考查方式】給出具體的向量，利用向量的座標運算來求.
【參***】c
【試題解析】
6．若圓心在軸上、半徑為的圓位於軸左側，且與直線相切，則圓的方程是w_w w. k#s5_u.c o*m
ab． w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
cd．【試題解析】圓的標準方程，圓與直線的位置關係.
【考查方式】給出含未知係數的圓的方程，考查圓與直線的位置關係與直線的斜率.
【參***】d
【試題解析】由題意知，圓心在軸左側，排除a、c
在rt△，，故
7.若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是
abcd.
【測量目標】橢圓和等差數列的相關性質.
【考查方式】通過橢圓與等差數列之間的聯絡，考察運算求解能力，以及對橢圓的性質的運用.
【參***】c
【試題解析】設長軸為2，短軸為2，焦距為2，則（步驟1）
即.(步驟2)
整理得： （步驟3）
8．「>0」是「>0」成立的
a．充分非必要條件b．必要非充分條件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
c．非充分非必要條件d．充要條件
【測量目標】命題的充分性與必要性的判定.
【考查方式】給出命題，根據充分性和必要性的定義進行判斷,
【參***】a
【試題解析】當時，，有是成立的充分條件；（步驟2）
由於：而則不是成立的充分條件.（步驟3）
綜上：「」是「」成立的充分非必要條件.（步驟3）
9．如圖1，△abc為正三角形，，平面且，則多面體的正檢視(也稱主檢視)是w_w*w.k_s_5 u.c
abcd
【測量目標】幾何體的三檢視的應用.
【考查方式】給出具體的幾何體，考查三檢視的運用.
【參***】d
【試題解析】由「張氏」垂直法可知，d的圖形為正檢視.
10.在集合上定義兩種運算和如下
那麼 (c
a. b. c. d.
【測量目標】集合的運算.
【考查方式】給定集合，規定運算規則，考查集合的運算.
【參***】a
【試題解析】由上表可知：(,故 (c)= c=，
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11~13題）
11.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管
理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了
抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為
（單位：噸）.根據圖2所示的程式框圖，若分
別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果為
【測量目標】迴圈結構的程式框圖.
【考查方式】給出具體的流程圖，根據流程圖的規則運算.
【參***】
【試題解析】第一（）步：,
第二（）步：
第三（）步:-
第四（）步：
第五（）步：輸出
12．某市居民2005～2023年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）的統計資料如下表所示：w_w w. k#s5_u .c o*m
根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是 ，家庭年平均收入與年平均支出有
線性相關關係.
【測量目標】總體特徵數的估計，線性回歸方程.
【考查方式】給出統計**，考查資料圖表處理能力和總體特徵數的應用，以及線性回歸方程的求法.
【參***】13
【試題解析】根據中位數的定義由圖表可知居民家庭年平均收入的中位數是13，畫出線性回歸方程，可得.
13．已知a，b，c分別是△abc的三個內角a，b，c所對的邊，若a=1，b=，a+c=2b，則sinaw_w w. k#s5_u.c o*m
【測量目標】正弦定理.
【考查方式】給出了三角形的一條邊，以及三個角之間的數量關係，考查利用三角形正弦定理解三角形.
【參***】
【試題解析】由於
第14題圖
由正弦定理知g16
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題
14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角
梯形中，∥,,==,=,
點,分別為線段,的中點，則= .
【測量目標】直角三角形和直角梯形的性質.
【考查方式】給出幾何圖形，利用作圖簡化問題，考查直角三角形和直角梯形性質的運用.
【參***】
【試題解析】鏈結de，可知△aed為直角三角形.則ef是rt△dea斜邊上的中線，等於斜邊的一半，為.
15.（座標系與引數方程選做題）在極座標系,中，曲線與的交點的極座標為 .
【測量目標】極座標方程與直角座標方程的互化.
【考查方式】給出極座標方程，利用極座標方程與直角座標方程互化，求解極座標.
【參***】(1，)
【試題解析】轉化為直角座標系下的交點，可知交點為：（1,0），
該點在極座標系下表示為：（1，）.
16．（本小題滿分14分）
設函式，，，且以為最小正週期．
（1） 求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值．
【測量目標】函式的性質和同角的三角函式的基本關係式,三角函式模型的應用.
【考查方式】給出三角函式，利用性質，求解具體的函式值和函式解析式以及利用函式求解正弦值.
【試題解析】(1) (步驟1)
(2).（步驟2）
(3)（步驟3）
故(步驟4)
17.（本小題滿分12分）
某電視台在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的資料如下表所示：
（1） 由表中資料直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關?
（2） 用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大於40歲
的觀眾應該抽取幾名？
（3）在上述抽取的5名觀眾中，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
【測量目標】分層抽樣的方法，總體分布的估計，排列與組合.
【考查方式】給出**，利用總體分布的估計和分層抽樣方法解答，運用排列與組合求解概率.
【試題解析】(1)有關，收看新聞節目多為年齡大的.（步驟1）
（2）應抽取的人數為：（人）.（步驟2）
（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處於20至40歲，3名觀眾的年齡大於40歲，所求概率.(步驟3)
18.（本小題滿分14分）
如圖4，弧aec是半徑為的半圓，ac為直徑，點e為弧ac的中點，點b和點c為線段ad的三等分點，平面aec外一點f滿足fc平面bed,fb=
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2012浙江高考數學 文科 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設全集 設集合 則 a.c.測量目標 集合的含義及基本運算.考查方式 集合的表示法 列舉法 元素互異性等性質.參 d 試題解析 由集合的互異性得出 則.2.已知是虛...