本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1． 設全集，設集合，則
ab． cd．
【答案】d
【解析】，故選d。
2. 已知是虛數單位，則
abcd．
【答案】d
【解析】。
3． 已知某三稜錐的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該三稜錐的體積是
a．1cmb．2cm
c．3cmd．6cm
【答案】a
【解析】由三檢視可知，該稜錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為1和2，三稜錐的高為3，則，故選a。
4． 設，則「」是「直線與直線平行的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
【答案】c
【解析】，故是兩直線平行的充分必要條件，故選c。
5． 設是直線，是兩個不同的平面
a．若，則b．若，則
c．若，則d．若，則
【答案】b
【解析】，則可能平行也可能相交，a不正確；，則或，c不正確；，則可能相交或平行，d不正確，故選b。
6. 把函式的圖象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），然後向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的影象是
【答案】a
【解析】，故選a。
7．設，是兩個非零向量
a．若，則
b．若，則
c．若，則存在實數，使得
d．若存在實數，使得，則
【答案】c
【解析】，則，所以不垂直，a不正確，同理b也不正確；，則，所以共線，故存在實數，使得，c正確；若，則，此時，所以d不正確。
8． 如圖，中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，是雙曲線的兩頂點。若將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是
a．3b．2
cd．【答案】b
【解析】設雙曲線和橢圓的方程分別為，，則。依題意可得，，所以。
9． 若正數滿足，則的最小值是
abc．5d．6
【答案】c
【解析】因為都是正數，所以，所以當且僅當即時取等號。
10．設是自然對數的底數
a．若，則b．若，則
c．若，則d. 若，則
【答案】a
【解析】記，則，當時，當時。，則有。，此時無法確定大小關係，故選a。
非選擇題部分（共100分）
二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。
11．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取乙個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為
【答案】160
【解析】此樣本中男生人數為。
12．從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是
【答案】
【解析】依題意可得，兩點中其中一點必定是中心，所以。
13．若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值是________.
【答案】
【解析】第一次執行：；第二次執行：；第三次執行：；第四次執行：；第五次執行：，故輸出值為。
14．設，其中實數滿足，則的取值範圍是
【答案】
【解析】滿足條件的的可行域如圖所示，則目標函式在點處取到最大值，在點處取到最小值0，所以的取值範圍是。
15．在中，是的中點，，則________.
【答案】-16
【解析】依題意可得，。由餘弦定理可得，，因為，所以，即，則有，而，則，所以。
16．設函式是定義在r上的週期為2的偶函式，當時，，則
【答案】
【解析】因為是偶函式，所以當時，，則。因為是週期為2的週期函式，所以。
17. 定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線：到直線：的距離等於曲線：到直線：的距離，則實數 ．
【答案】
【解析】曲線：到直線：的距離為圓心到直線的距離減去半徑，即。
依題意可得，，且知曲線：到直線：的距離等於曲線上切線斜率為1的切線與的距離。
令，可得，所以切線斜率為1的切線方程為，即，所以，解得或（舍）。
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）在中，內角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值。
本題主要考查正、餘弦定理及三角運算等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
解：（1）由及正弦定理，得
所以，所以，（2）由及，得
由及餘弦定理，得
所以19. （本題滿分14分）已知數列的前項和為，且，數列滿足。
（1）求；
（2）求數列的前項和.
本題主要考查等差、等比數列的概念，通項公式即求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。
解：（1）由，得
當時，；
當時，，
所以由，得
（2）由（1）知
所以所以
故20. （本題滿分15分）如圖，在側稜垂直底面的四稜柱中，，.，是的中點，是平面與直線的交點。
（1）證明：①；
②平面；
（2）求與平面所成的角的正弦值。
證：（1）① 因為，平面，所以平面
又因為平面平面，所以
所以② 因為平面，所以
又因為，所以平面
所以在矩形中，是的中點，，即
故所以平面
解：（2）設與交點為，連線
由（1）知平面，所以是與平面所成的角
在矩形中，，得
在直角中，，得
所以與平面所成的角的正弦值是.
21.（本題滿分15分）已知，函式.
（1）求的單調區間；
（2）證明：當時，.
本題主要考查利用導數研究函式的單調性等性質，及導數應用等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。
解：（1）由題意得
當時，恆成立，此時的單調遞增區間為
當時，此時函式的單調遞增區間為和，單調遞減區間為
（2）由於，故當時，
當時，設，則於是
所以，所以當，
故22. （本題滿分14分）如圖，在直角座標系中，點到拋物線的準線的距離為。點是上的定點，是上的兩動點，且線段被直線平分。
（1）求的值。
（2）求面積的最大值。
本題主要考查拋物線幾何性質，直線與拋物線的位置關係，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分14分。
解：（1）由題意知，得
（2）設，線段的中點為
由題意知，設直線的斜率為
由得，故所以直線方程為
由消去整理得，
所以從而
設點到直線的距離為，則
設的面積為，則
由，得令，則
設，則由得，，所以
故面積的最大值為
2023年浙江省高考數學 文科 試卷 詳解
選擇題部分 共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設全集，設集合，則 ab cd 2.已知是虛數單位，則 abcd 3 已知某三稜錐的三檢視 單位 cm 如圖所示，則該三稜錐的體積是 a 1cmb 2cm c 3cmd ...
2023年浙江省高考數學 文科 試卷 附詳解
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案塗 寫在答題紙上。選擇題部分 共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1...
2023年浙江省普通高考考試說明數學 文科
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