一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（4分）已知全集u=，a=，則ua=（ ）
a． b． c． d．
2．（4分）雙曲線﹣y2=1的焦點座標是（ ）
a．（﹣，0），（，0） b．（﹣2，0），（2，0） c．（0，﹣），（0，） d．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
4．（4分）複數（i為虛數單位）的共軛複數是（ ）
a．1+i b．1﹣i c．﹣1+i d．﹣1﹣i
5．（4分）函式y=2|x|sin2x的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
6．（4分）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則「m∥n」是「m∥α」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
7．（4分）設0＜p＜1，隨機變數ξ的分布列是
則當p在（0，1）內增大時，（ ）
a．d（ξ）減小 b．d（ξ）增大
c．d（ξ）先減小後增大 d．d（ξ）先增大後減小
8．（4分）已知四稜錐s﹣abcd的底面是正方形，側稜長均相等，e是線段ab上的點（不含端點）．設se與bc所成的角為θ1，se與平面abcd所成的角為θ2，二面角s﹣ab﹣c的平面角為θ3，則（ ）
a．θ1≤θ2≤θ3 b．θ3≤θ2≤θ1 c．θ1≤θ3≤θ2 d．θ2≤θ3≤θ1
9．（4分）已知，，是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足﹣4+3=0，則|﹣|的最小值是（ ）
a．﹣1 b．+1 c．2 d．2﹣
10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比數列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，則（ ）
a．a1＜a3，a2＜a4 b．a1＞a3，a2＜a4 c．a1＜a3，a2＞a4 d．a1＞a3，a2＞a4
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11．（6分）我國古代數學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：「今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百隻，問雞翁、母、雛各幾何？」設雞翁，雞母，雞雛個數分別為x，y，z，則，當z=81時，x= ，y= ．
12．（6分）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是 ，最大值是 ．
13．（6分）在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，a=60°，則sinb= ，c= ．
14．（4分）二項式（+）8的展開式的常數項是 ．
15．（6分）已知λ∈r，函式f（x）=，當λ=2時，不等式f（x）＜0的解集是 ．若函式f（x）恰有2個零點，則λ的取值範圍是 ．
16．（4分）從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成個沒有重複數字的四位數．（用數字作答）
17．（4分）已知點p（0，1），橢圓+y2=m（m＞1）上兩點a，b滿足=2，則當m= 時，點b橫座標的絕對值最大．
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（14分）已知角α的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點p（﹣，﹣）．
（ⅰ）求sin（α+π）的值；
（ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．
19．（15分）如圖，已知多面體abca1b1c1，a1a，b1b，c1c均垂直於平面abc，∠abc=120°，a1a=4，c1c=l，ab=bc=b1b=2．
（ⅰ）證明：ab1⊥平面a1b1c1；
（ⅱ）求直線ac1與平面abb1所成的角的正弦值．
20．（15分）已知等比數列的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數列滿足b1=1，數列的前n項和為2n2+n．
（ⅰ）求q的值；
（ⅱ）求數列的通項公式．
21．（15分）如圖，已知點p是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線c：y2=4x上存在不同的兩點a，b滿足pa，pb的中點均在c上．
（ⅰ）設ab中點為m，證明：pm垂直於y軸；
（ⅱ）若p是半橢圓x2+=1（x＜0）上的動點，求△pab面積的取值範圍．
22．（15分）已知函式f（x）=﹣lnx．
（ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導數相等，證明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；
（ⅱ）若a≤3﹣4ln2，證明：對於任意k＞0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．
參***與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（4分）已知全集u=，a=，則ua=（ ）
a． b． c． d．
【解答】解：根據補集的定義，ua是由所有屬於集合u但不屬於a的元素構成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件．
ua=故選：c．
2．（4分）雙曲線﹣y2=1的焦點座標是（ ）
a．（﹣，0），（，0） b．（﹣2，0），（2，0） c．（0，﹣），（0，） d．（0，﹣2），（0，2）
【解答】解：∵雙曲線方程可得雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1，
由此可得c==2，
∴該雙曲線的焦點座標為（±2，0）
故選：b．
3．（4分）某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
【解答】解：根據三檢視：該幾何體為底面為直角梯形的四稜柱．
如圖所示：
故該幾何體的體積為：v=．
故選：c．
4．（4分）複數（i為虛數單位）的共軛複數是（ ）
a．1+i b．1﹣i c．﹣1+i d．﹣1﹣i
【解答】解：化簡可得z=
==1+i，
∴z的共軛複數=1﹣i
故選：b．
5．（4分）函式y=2|x|sin2x的圖象可能是（ ）
a． b． c． d．
【解答】解：根據函式的解析式y=2|x|sin2x，得到：函式的圖象為奇函式，
故排除a和b．
當x=時，函式的值也為0，
故排除c．
故選：d．
6．（4分）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則「m∥n」是「m∥α」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
【解答】解：∵mα，nα，
∴當m∥n時，m∥α成立，即充分性成立，
當m∥α時，m∥n不一定成立，即必要性不成立，
則「m∥n」是「m∥α」的充分不必要條件．
故選：a．
7．（4分）設0＜p＜1，隨機變數ξ的分布列是
則當p在（0，1）內增大時，（ ）
a．d（ξ）減小 b．d（ξ）增大
c．d（ξ）先減小後增大 d．d（ξ）先增大後減小
【解答】解：設0＜p＜1，隨機變數ξ的分布列是
e（ξ）=0×+1×+2×=p+；
方差是d（ξ）=×+×+×
=﹣p2+p+
=﹣+，
∴p∈（0，）時，d（ξ）單調遞增；
p∈（，1）時，d（ξ）單調遞減；
∴d（ξ）先增大後減小．
故選：d．
8．（4分）已知四稜錐s﹣abcd的底面是正方形，側稜長均相等，e是線段ab上的點（不含端點）．設se與bc所成的角為θ1，se與平面abcd所成的角為θ2，二面角s﹣ab﹣c的平面角為θ3，則（ ）
a．θ1≤θ2≤θ3 b．θ3≤θ2≤θ1 c．θ1≤θ3≤θ2 d．θ2≤θ3≤θ1
【解答】解：∵由題意可知s在底面abcd的射影為正方形abcd的中心．
過e作ef∥bc，交cd於f，過底面abcd的中心o作on⊥ef交ef於n，
連線sn，
取cd中點m，連線sm，om，oe，則en=om，
則θ1=∠sen，θ2=∠seo，θ3=∠smo．
顯然，θ1，θ2，θ3均為銳角．
∵tanθ1==，tanθ3=，sn≥so，
∴θ1≥θ3，
又sinθ3=，sinθ2=，se≥sm，
∴θ3≥θ2．
故選：d．
9．（4分）已知，，是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足﹣4+3=0，則|﹣|的最小值是（ ）
a．﹣1 b．+1 c．2 d．2﹣
【解答】解：由﹣4+3=0，得，
∴（）⊥（），
如圖，不妨設，
則的終點在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，
又非零向量與的夾角為，則的終點在不含端點o的兩條射線y=（x＞0）上．
不妨以y=為例，則|﹣|的最小值是（2，0）到直線的距離減1．
即．故選：a．
10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比數列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，則（ ）
a．a1＜a3，a2＜a4 b．a1＞a3，a2＜a4 c．a1＜a3，a2＞a4 d．a1＞a3，a2＞a4
【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數列，由等比數列的性質可知，奇數項符號相同，偶數項符號相同，
a1＞1，設公比為q，
當q＞0時，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，
即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除a、d．
當q=﹣1時，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；
當q＜﹣1時，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，
當q∈（﹣1，0）時，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，並且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能夠成立，
故選：b．
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
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