例題1已知：如圖，在四邊形abcd中，ad=bc，m、n分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線交mn於e、f。
求證：∠den=∠f。
1、利用題目中的條件，合理新增輔助線
根據題目中的條件：m、n分別是ab、cd的中點，考慮新增輔助線構造三角形的中位線，由三角形的中位線定理，可以得到線段之間的平行關係和線段之間的數量關係。根據平行線的性質，利用同位角、內錯角之間的關係，將結論需要證明的兩個有相等關係的角轉換到同乙個三角形中，只要證明到這個三角形為等腰三角形，就可以根據等腰三角形的性質，判定這兩個角相等。
因此，這樣新增輔助線：連線ac，取ac的中點p，連線dp、mp。
2、利用中位線、平行線的性質，把需要證明的結論進行轉換
根據題目中的條件和輔助線：n是cd的中點，p是ac的中點，則np是△cda的中位線；
根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半，則np∥ad，np=ad/2；
同理，可證明得：mp∥bc，mp=bc/2；
由結論：np∥ad，根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，則∠den=∠pnm；
由結論：mp∥bc，根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，則∠f=∠pmn。
3、利用等腰三角形的性質和等量替換，得到需要證明的結論
根據結論和條件：np=ad/2，mp=bc/2，ad=bc，則np=mp；
根據等腰三角形的性質：等邊對等角，則∠pnm=∠pmn；
根據結論：∠den=∠pnm，∠f=∠pmn，∠pnm=∠pmn，則∠den=∠f。
例題2如圖，分別以△abc的邊ac、bc為一邊，在△abc外作正方形acde和cbfg，點p是ef的中點，求證：點p到ab的距離是ab的一半。
1、結合題目中的條件和需要證明的結論，合理新增輔助線
根據題目中的條件和需要證明的結論：點p是ef的中點，點p到ab的距離是ab的一半，考慮新增輔助線，構造梯形和中位線，利用梯形的中位線定理：梯形的中位線是上底與下底和的一半，可以得到點p到ab的距離與梯形上下底的關係。
再考慮新增輔助線，把△abc 和ab分為兩部分，得到兩個三角形和兩條線段，利用全等三角形的性質：對應邊相等，把ab分為的兩條線段分別轉換為梯形的上下底，從而得到需要證明的結論。
因此，這樣新增輔助線：過p點作pm⊥ab，交ab於m點，過f點作ft⊥ab，交ab的延長線於t點，過e點作es⊥ab，交ab的反向延長線於s點，過c點作cn⊥ab，交ab於n點。
2、利用輔助線和題目中的條件，證明三角形全等
根據輔助線：cn⊥ab、ft⊥ab，則△cbn和△bft為直角三角形，即∠cbn+∠ncb=90°；
根據題目中的條件：四邊形bcgf為正方形，則cb= bf，∠cbf=90°；
根據題目中的條件和結論：∠cbn+∠cbf+∠fbt=180°，∠cbf=90°，則∠cbn+∠fbt =90°；
由結論：∠cbn+∠ncb=90°，∠cbn+∠fbt =90°，根據同角的餘角相等，則∠ncb =∠fbt；
同理，可證明得∠cbn =∠bft；
由結論：∠ncb =∠fbt，cb= bf，∠cbn =∠bft，根據三角形全等的判定（asa），則△cbn ≌△bft。
3、利用全等三角形的性質和中位線定理，得到需要證明的結論
根據全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，則bn=ft；
同理，可證明得：an=es；
根據結論：bn=ft，an=es，ab=an+bn，則ab=an+bn=es+ft；
由輔助線：pm⊥ab，ft⊥ab，es⊥ab，根據平行線的判定，則es∥pm∥ft；
根據題目中的條件：點p是ef的中點，則pe=pf；
結論：es∥pm∥ft，pe=pf，根據平行線等分線段定理，則sm=tm，即pm是梯形efts的中位線；
根據梯形的中位線定理：梯形的中位線等於兩底邊之和的一半，則pm=(es+ft)/2；
根據結論：ab= es+ft，pm=(es+ft)/2，則pm=ab/2。
總之，八年級的幾何證明題是數學考試中的必考題，合理構造輔助線、靈活運用相關知識點是解決這類題型的有效辦法，只有多看、多練、多總結，才能掌握解題思路和方法，為即將到來的數學期末考試助力。
八年級數學上幾何證明中的輔助線新增方法
已知 垂直的定義 在與中，asa 全等三角形對應邊相等 已知 在與中 aas 全等三角形對應邊相等 例3 已知如圖3,相交於點，且，求證 分析 要證，可證它們所在的三角形和全等，而只有和對頂角兩個條件，差乙個條件,難以證其全等，只有另尋其它的三角形全等，由，若連線，則和全等，所以，證得.證明 連線，...
八年級證明題輔助線典型做法訓練
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養思維...
八年級幾何證明
一 基礎題 1 在 abc中,a,b,c分別是 a,b,c的對邊,且 a 60 其三邊a,b,c滿足下列關係 c2,則 abc的形狀是 2 在 abc中,ab ac 2,bc邊上有100個不同點p1,p2 p100,記mi api2 bpi cpi i 1,2 100 則m1 m2 m100的值是 ...