全等三角形
1、全等三角形的定義
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形的對應角相等，對應線段（邊、高、中線、角平分線）相等。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
1、全等三角形的判定
（1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱：「sas」）。
（2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：「asa」）。
（3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：「aas」）。
（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱：「sss」）。
（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡稱：「hl」）。
1. 基本作圖定義
在幾何裡，限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖，最基本、最常用的尺規作圖，通常稱為基本作圖。
一、角平分線的性質
1.定理角平分線上的點到角兩邊距離相等。
2.逆定理到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。
認識圖形
1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的幾何圖形。
2.角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。
3.角的平分線：從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的平分線。
4.角的分類及有關概念：
周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當轉到與起始位置重合時所成的角。
平角：一條射線繞著它的端點旋轉，當轉到與起始位置在同一條直線上時所成的角。
直角：平角的一半叫直角。
鈍角：大於直角而小於平角的角。
銳角：小於直角的角。
直線、射線、線段的聯絡及區別（見下表）
兩點間的距離：鏈結兩點的線段的長度。
線段的中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點。
三角形1. 多邊形的定義
由n條不在同一直線上的線段首尾順次鏈結組成的平面圖形稱為n邊形。
2. 多邊形的內、外角和
邊形的內角和為，外角和為360°。
一、三角形的種類
（1）按邊分
（2）按角分
二、三角形的一些重要性質
（1）邊與邊的關係：任意兩邊之和（或差）大於（或小於）第三邊。
（2）角與角的關係：三角形三內角之和等於180°；乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角且等於和它不相鄰的兩內角之和。
三、角平分線
1.三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
四、三角形的中線
在三角形中，鏈結乙個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
五、三角形的高
從三角形的乙個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。
一、定義
1. 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾鏈結組成的平面圖形叫做三角形。
2. 三角形的外角與內角
內角：三角形的每兩邊所成的角叫做三角形的內角。
外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做三角形的外角。
二、性質
1. 三角形三個內角的和等於。
2. 三角形的外角和等於。
3. 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
4. 三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
1. 鑲嵌
用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。
四邊形矩形、菱形、正方形的定義、判定及性質
一、平行四邊形的定義、判定和性質
相交線與平行線
1.垂線：兩直線相交所構成的四個角中有乙個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
2.垂線的性質：
（ⅰ）經過一點有一條而且只有一條直線垂直於已知直線。
（ⅱ）直線外一點與直線上各點鏈結的所有線段中，垂線段最短。
3.點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到這條直線的距離。
一、對頂角
1. 對頂角：乙個角的兩邊分別是另乙個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
2. 對頂角的性質：對頂角相等。
二、鄰補角
1. 互為餘角：兩個角的和等於直角時叫做互為餘角。
2. 互為補角：兩個角的和等於平角時叫做互為補角。
3. 互為鄰補角：兩條相交直線所得到的角中有一條公共邊的兩個角，叫做互為鄰補角。
4. 性質：同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。
二、平行線（平行線的定義、性質、判定見下表）
1.同位角、內錯角、同旁內角的概念
兩條直線被第三條直線所截，構成8個角。
分別在兩條直線的同一側，並且都在第三條直線的同旁，這樣的兩個角叫同位角。
在兩條直線之間，分別在第三條直線的兩旁，這樣的兩個角叫內錯角。
在兩條直線之間，並且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內角。
八年級幾何證明
一 基礎題 1 在 abc中,a,b,c分別是 a,b,c的對邊,且 a 60 其三邊a,b,c滿足下列關係 c2,則 abc的形狀是 2 在 abc中,ab ac 2,bc邊上有100個不同點p1,p2 p100,記mi api2 bpi cpi i 1,2 100 則m1 m2 m100的值是 ...
八年級幾何證明
八年級數學 上 幾何證明練習題 1 已知 在 abc中，a 900，ab ac，在bc上任取一點p，作pq ab交ac於q，作pr ca交ba於r，d是bc的中點，求證 rdq是等腰直角三角形。2 已知 在 abc中，a 900，ab ac，d是ac的中點，ae bd，ae延長線交bc於f，求證 a...
八年級幾何綜合證明
1 如圖，四邊形abcd為正方形，bef為等腰直角三角形 bfe 90 點b e f按逆時針排列 點p為de的中點，連pc，pf 1 如圖 點e在bc上，則線段pc pf的數量關係為位置關係為 不證明 2 如圖 將 bef繞點b順時針旋轉a o a 45 則線段pc，pf有何數量關係和位置關係？請寫...