姓名（1）手拉手模型
【例題1】在直線abc的同一側作兩個等邊三角形△abd和△bce，連線ae與cd，證明：
（1） △abe≌△dbc
（2） ae=dc
（3） ae與dc的夾角為60。
（4） △agb≌△dfb
（5） △egb≌△cfb
（6） bh平分∠ahc
（7） gf∥ac
【變式練習】1、如果兩個等邊三角形△abd和△bce，連線ae與cd，證明：
（1） △abe≌△dbc
（2） ae=dc
（3） ae與dc的夾角為60。
（4） ae與dc的交點設為h,bh平分∠ahc
2：如果兩個等邊三角形△abd和△bce，連線ae與cd，證明：
（1） △abe≌△dbc
（2） ae=dc
（3） ae與dc的夾角為60。
（4）ae與dc的交點設為h,bh平分∠ahc
【例題2】如圖，兩個正方形abcd和defg，連線ag與ce，二者相交於h
問：（1）△adg≌△cde是否成立？
（2）ag是否與ce相等？
（3）ag與ce之間的夾角為多少度？
（4）hd是否平分∠ahe？
【變式練習】1：如圖兩個等腰直角三角形adc與edg，連線ag,ce,二者相交於h.
問 （1）△adg≌△cde是否成立？
（2）ag是否與ce相等？
（3）ag與ce之間的夾角為多少度？
（4）hd是否平分∠ahe？
2：兩個等腰三角形abd與bce，其中ab=bd,cb=eb,∠abd=∠cbe=a
連線ae與cd.
問（1）△abe≌△dbc是否成立？
（2）ae是否與cd相等？
（3）ae與cd之間的夾角為多少度？
（4）hb是否平分∠ahc？
【例題3】如圖1，ab=ae，ac=ad，∠bae=∠cad=90°．
（1）證明：ec=bd；
（2）證明：ec⊥bd；
（3）如圖2，連線ed，若n點為de的中點，連線na並延長與bc交於點m，證明：am⊥bc．
【變式練習】1，⊿abc中，ag⊥bc於點g，以a為直角頂點，分別以ab、ac為直角邊，向⊿abc作等腰rt⊿abe和等腰rt⊿acf，過點e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q。 （1）試**ep與fq之間的數量關係，並證明你的結論； （2）如圖2，若連線ef交ga的延長線於h，由（1）中的結論你能判斷eh與fh的大小關係嗎？並說明理由。
（3）在（2）的條件下，若bc=ag=24，請直接寫出s⊿aef=
（2）角平分線模型
【例題1】.如圖1，op是∠aob的平分線，請你利用圖形畫一對以op為所在直線為對稱軸的全等三角形，請你參考這個全等三角形的方法，解答下列問題。
①、如圖2，在△abc中，∠acb是直角，∠b=60，ad、ce是∠bac、∠bca的角平分線， 相交於點f，請你判斷並寫出ef與df之間的數量的關係。
②、如圖3，在△abc中，∠acb不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，（1）中的結論是否任然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
【變式練習】1、已知，，.
.2、在四邊形abcd中，bc>ab，ad=cd，bd平分.
.求證：
3、已知四邊形abcd中，
圖4【例題2】如圖所示，在中，是的外角平分線，是上異於點的任意一點，試比較與的大小，並說明理由．
【變式練習】1、在中，，是的平分線．是上任意一點．
求證：．
2、如圖，已知△abc中，ab＝ac，∠a＝100°，∠b的平分線交ac於d，
求證：ad＋bd＝bc
3、如圖，已知△abc中，bc＝ac，∠c＝90°，∠a的平分線交bc於d，
求證：ac＋cd＝ab
4、 如圖1，ad∥bc，∠d＝90°，ae平分∠bad，be平分∠abc，那麼ad、bc、ab三條線段有何數量關係？請你猜想並證明
(2) 如圖2，將(1)中的∠d＝90°去掉，其餘條件均不變，上述結論還成立嗎？請你推理並證明
（3）垂直模型
【例題1】如圖1，在平面直角座標系中，△abc的頂點a(－3，0)、b(0，3)，ad⊥bc於d交bc於d點，交y軸於點e(0，1)
(1) 求c點的座標
(2) 如圖2，過點c作cf⊥cb，且擷取cf＝cb，連線bf，求△bcf的面積
(3) 如圖3，點p為y軸正半軸上一動點，點q在第三象限內，qp⊥pc，且qp＝pc，連線qo，過點q作qr⊥x軸於r，求的值
【變式練習】1、如圖（1），已知△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ae是過a的一條直線，且b、c在a、e的異側，bd⊥ae於d，ce⊥ae於e
（1）試說明：bd=de+ce．
（2）若直線ae繞a點旋轉到圖（2）位置時（bd＜ce），其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何？請直接寫出結果；
（3）若直線ae繞a點旋轉到圖（3）位置時（bd＞ce），其餘條件不變，問bd與de、ce的關係如何？請直接寫出結果，不需說明理由．
2、已知：如圖所示，rt△abc 中，ab=ac，，o為bc中點，若m、n分別**段ac、ab上移動，且在移動中保持an=cm.
是判斷△omn的形狀，並證明你的結論.
當m、n分別**段ac、ab上移動時，四邊形amon的面積如何變化？
思路：兩種方法：
（4）半形模型
條件：思路：（1）、延長其中乙個補角的線段
延長cd到e，使ed=bm ，連ae或延長cb到f，使fb=dn ，連af
結論：①mn=bm+dn ② ③am、an分別平分∠bmn和∠dnm
（2）、對稱（翻摺）
思路:分別將△abm和△adn以am和an 為對稱軸翻摺，但一定要證明
m、p、n三點共線.（∠b+∠d=且ab=ad）
例1、在正方形abcd中，若m、n分別在邊bc、cd上移動，且滿足mn=bm +dn，
求證：①.∠man=
am、an分別平分∠bmn和∠dnm.
新八年級幾何證明常見模型
姓名 1 手拉手模型 例題1 在直線abc的同一側作兩個等邊三角形 abd和 bce，連線ae與cd，證明 1 abe dbc 2 ae dc 3 ae與dc的夾角為60。4 agb dfb 5 egb cfb 6 bh平分 ahc 7 gf ac 變式練習 1 如果兩個等邊三角形 abd和 bce...
八年級幾何證明
一 基礎題 1 在 abc中,a,b,c分別是 a,b,c的對邊,且 a 60 其三邊a,b,c滿足下列關係 c2,則 abc的形狀是 2 在 abc中,ab ac 2,bc邊上有100個不同點p1,p2 p100,記mi api2 bpi cpi i 1,2 100 則m1 m2 m100的值是 ...
八年級幾何證明
八年級數學 上 幾何證明練習題 1 已知 在 abc中，a 900，ab ac，在bc上任取一點p，作pq ab交ac於q，作pr ca交ba於r，d是bc的中點，求證 rdq是等腰直角三角形。2 已知 在 abc中，a 900，ab ac，d是ac的中點，ae bd，ae延長線交bc於f，求證 a...