數學試題
說明：本試題滿分120分，考試時間120分鐘。
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過乙個，均記零分）
1．下列各數比－3小的數是
a．0b．1c．－4d．－1
2．下列運算正確的是
ab．cd．3．如下圖所示的幾何體的主檢視是
abcd
4．已知一粒公尺的質量是0.000 021千克，這個數字用科學記數法表示為
a．千克b．千克
c．千克d．千克
5．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為
a．0bcd．
6．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是
abcd
7．如下圖，在□abcd中，過點c的直線ce⊥ab，垂足為e，若∠ead＝53°，則∠bce的度數為
a．53b．37c．47d．127°
8．某校開展「節約每一滴水」活動，為了了解開展活動乙個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選出20名同學統計了各自家庭乙個月的節水情況，見下表：
請你估計這400名同學的家庭乙個月節約用水的總量大約是
a．130m3b．135m3c．6.5m3d．260m3
9．如下圖，在矩形abcd中，ab＝2，bc＝4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac於點e、o，連線ce．則ce的長為
a．3b．3.5c．2.5d．2.8
10．二次函式的影象如下圖，若一元二次方程有實數根，則的最大值為
a．－3b．3c．－6d．9
11．如下圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為m，下列結論不成立的是
a．cm＝dmb．
c．∠acd＝∠adcd．om＝md
12．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那麼得到的拋物線的解析式為
ab．cd．13．如下圖，為測量某物體ab的高度，在d點測得a點的仰角為30°，朝物體ab方向前進20公尺到達點c，再次測得a點的仰角為60°，則物體ab的高度為
a．公尺b．10公尺c．公尺d．公尺
14．如下圖，菱形oabc的頂點o在座標原點，頂點a在軸上，∠b＝120°，0a＝2，將菱形oabc繞原點o順時針旋轉105°至的位置，則點的座標為
ab．（，）
c．（2，－2d．（，）
15．乙個不透明的布袋中有分別標著數字1、2、3、4的四個桌球，現從袋中隨機摸出兩個桌球．則這兩個桌球上的數字之和大於5的概率為
abcd．
16．二次函式的影象如下圖，則一次函式的影象經過
a．第一、二、三象限b．第
一、二、四象限
c．第二、三、四象限d．第
一、三、四象限
17．如下圖，將矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b與cd的中點重合，若ab＝2，bc＝3，則與的面積之比為
a．9：4b．3：2c．4：3d．16：9
18．如下圖，ab與⊙o相切於點b，ao的延長線交⊙o於點c，連線bc，若∠abc＝120°，oc＝3，則的長為
abcd．
19．設a（－2，），b（1，），c（2，）是拋物線上的三點，則、、的大小關係為
ab．cd．20．如下圖，ab∥cd，e、f分別為ac、bd的中點，若ab＝5，cd＝3，則ef的長是
a．4b．3c．2d．1
第ⅱ卷（非選擇題共60分）
二、填空題（本大題共4小題，滿分12分。只要求填寫最後結果。每小題填對得3分）
21．因式分解
22．化簡
23．如下圖，在半徑為5的⊙o中，弦ab＝6，點c是優弧ab上一點（不與a、b重合），則的值為
24．如下圖，在平面直角座標系中，有若干個橫縱座標分別為整數的點，其順序按圖中「→」方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根據這個規律，第2012個點的橫座標為
三、解答題（本大題共5小題，滿分48分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25．（本小題滿分8分）
如下圖，一次函式的影象與座標軸分別交於a，b兩點，與反比例函式的影象在第二象限的交點為c，cd軸，垂足為d，若0b＝2，od＝4，△aob的面積為1。
（1）求一次函式與反比例函式的解析式；
（2）直接寫出當時，的解集。
26．（本小題滿分8分）
如圖，在△abc中，∠abc＝45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d、e，f為bc中點，be與df、dc分別交於點g、h，∠abe＝∠cbe。
（1）線段bh與ac相等嗎？若相等給予證明，若不相等，請說明理由；
（2）求證：bg2－ge2＝ea2。
27．（本小題滿分10分）
一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。
（1）甲、乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓乙個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
28．（本小題滿分10分）
如下圖，e是矩形abcd的邊bc上一點，ef⊥ae，ef分別交ac、cd於點m、f，bg⊥ac，垂足為g，bg交ae於點h。
（1）求證：△abe∽△ecf；
（2）找出與△abh相似的三角形，並證明；
（3）若e是bc中點，bc＝2ab，ab＝2，求em的長。
29．（本小題滿分12分）
如下圖，半徑為2的⊙c與軸的正半軸交於點a，與軸的正半軸交於點b，點c的座標為（1，o），若拋物線過a、b兩點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點p，使得∠pbo＝∠pob？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由；
（3）若點m是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△mab的面積為s，求s的最大（小）值。
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