2023年山東省泰安市中考題
一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）
1．下列四個數：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數是（ ）
a．﹣π b．﹣3 c．﹣1 d．﹣
2．下列運算正確的是（ ）
a．a2a2=2a2 b．a2+a2=a4
c．（1+2a）2=1+2a+4a2 d．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
3．（下列圖案
其中，中心對稱圖形是（ ）
a．①② b．②③ c．②④ d．③④
4．「2023年至2023年，中國同『一帶一路』沿線國家**總額超過3萬億美元」，將資料3萬億美元用科學記數法表示為（ ）
a．3×1014美元 b．3×1013美元 c．3×1012美元 d．3×1011美元
5．（3分）化簡（1﹣）÷（1﹣）的結果為（ ）
a． b． c． d．
6．下面四個幾何體：
其中，俯檢視是四邊形的幾何體個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方後化為（ ）
a．（x﹣3）2=15 b．（x﹣3）2=3 c．（x+3）2=15 d．（x+3）2=3
8．（3分）袋內裝有標號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內隨機取出乙個小球，讓其標號為乙個兩位數的十位數字，放回攪勻後，再隨機取出乙個小球，讓其標號為這個兩位數的個位數字，則組成的兩位數是3的倍數的概率為（ ）
a． b． c． d．
9．不等式組的解集為x＜2，則k的取值範圍為（ ）
a．k＞1 b．k＜1 c．k≥1 d．k≤1
10．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）
a．﹣10= b．+10=
c．﹣10= d．+10=
11．為了解中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為a，b，c，d四個等級），並將測試結果繪製成了如圖所示的兩幅不完整統計圖，根據統計圖中提供的資訊，結論錯誤的是（ ）
a．本次抽樣測試的學生人數是40
b．在圖1中，∠α的度數是126°
c．該校九年級有學生500名，估計d級的人數為80
d．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是a級的概率為0.2
12．如圖，△abc內接於⊙o，若∠a=α，則∠obc等於（ ）
a．180°﹣2α b．2α c．90°+α d．90°﹣α
13．已知一次函式y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負半軸相交，且函式值y隨自變數x的增大而減小，則下列結論正確的是（ ）
a．k＜2，m＞0 b．k＜2，m＜0 c．k＞2，m＞0 d．k＜0，m＜0
14．（3分）如圖，正方形abcd中，m為bc上一點，me⊥am，me交ad的延長線於點e．若ab=12，bm=5，則de的長為（ ）
a．18 b． c． d．
15．已知二次函式y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函式值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有乙個根大於4，其中正確的結論有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
16．某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統計情況如下表：
則他們捐款金額的中位數和平均數分別是（ ）
a．10，20.6 b．20，20.6 c．10，30.6 d．20，30.6
17．如圖，圓內接四邊形abcd的邊ab過圓心o，過點c的切線與邊ad所在直線垂直於點m，若∠abc=55°，則∠acd等於（ ）
a．20° b．35° c．40° d．55°
18．如圖，在正方形網格中，線段a′b′是線段ab繞某點逆時針旋轉角α得到的，點a′與a對應，則角α的大小為（ ）
a．30° b．60° c．90° d．120°
19．如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點e是邊cd上一點，且bc=ec，cf⊥be交ab於點f，p是eb延長線上一點，下列結論：
①be平分∠cbf；②cf平分∠dcb；③bc=fb；④pf=pc，
其中正確結論的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
20．如圖，在△abc中，∠c=90°，ab=10cm，bc=8cm，點p從點a沿ac向點c以1cm/s的速度運動，同時點q從點c沿cb向點b以2cm/s的速度運動（點q運動到點b停止），在運動過程中，四邊形pabq的面積最小值為（ ）
a．19cm2 b．16cm2 c．15cm2 d．12cm2
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
21．分式與的和為4，則x的值為 ．
22．關於x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0無實數根，則k的取值範圍為 ．
23．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的高為 ．
24．如圖，∠bac=30°，m為ac上一點，am=2，點p是ab上的一動點，pq⊥ac，垂足為點q，則pm+pq的最小值為 ．
三、解答題（本大題共5小題，共48分）
25．（8分）如圖，在平面直角座標系中，rt△aob的斜邊oa在x軸的正半軸上，∠oba=90°，且tan∠aob=，ob=2，反比例函式y=的圖象經過點b．
（1）求反比例函式的表示式；
（2）若△amb與△aob關於直線ab對稱，一次函式y=mx+n的圖象過點m、a，求一次函式的表示式．
26．（8分）某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元．
（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完後，該水果商共賺了多少元錢？
（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少於第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
27．（10分）如圖，四邊形abcd中，ab=ac=ad，ac平分∠bad，點p是ac延長線上一點，且pd⊥ad．
（1）證明：∠bdc=∠pdc；
（2）若ac與bd相交於點e，ab=1，ce：cp=2：3，求ae的長．
28．（11分）如圖，是將拋物線y=﹣x2平移後得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的乙個交點為a（﹣1，0），另乙個交點為b，與y軸的交點為c．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）若點n為拋物線上一點，且bc⊥nc，求點n的座標；
（3）點p是拋物線上一點，點q是一次函式y=x+的圖象上一點，若四邊形oapq為平行四邊形，這樣的點p、q是否存在？若存在，分別求出點p，q的座標；若不存在，說明理由．
29．（11分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ad=ac，ad⊥ac，e是ab的中點，f是ac延長線上一點．
（1）若ed⊥ef，求證：ed=ef；
（2）在（1）的條件下，若dc的延長線與fb交於點p，試判定四邊形acpe是否為平行四邊形？並證明你的結論（請先補全圖形，再解答）；
（3）若ed=ef，ed與ef垂直嗎？若垂直給出證明．
2023年山東省泰安市中考數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）
1．（3分）（2017泰安）下列四個數：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數是（ ）
a．﹣π b．﹣3 c．﹣1 d．﹣
【分析】將四個數從大到小排列，即可判斷．
【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，
∴最小的數為﹣π，
故選a．
【點評】本題考查實數的大小比較，記住任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大於0，負實數都小於0，正實數大於一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．
2．（3分）（2017泰安）下列運算正確的是（ ）
a．a2a2=2a2 b．a2+a2=a4
c．（1+2a）2=1+2a+4a2 d．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2
【分析】根據整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計算可得．
【解答】解：a、a2a2=a4，此選項錯誤；
b、a2a2=2a2，此選項錯誤；
c、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤；
d、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此選項正確；
故選：d．
【點評】本題主要考查同底數冪的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．
3．（3分）（2017泰安）下列圖案
其中，中心對稱圖形是（ ）
a．①② b．②③ c．②④ d．③④
【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：①不是中心對稱圖形；
②不是中心對稱圖形；
③是中心對稱圖形；
④是中心對稱圖形．
故選：d．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後兩部分重合．
4．（3分）（2017泰安）「2023年至2023年，中國同『一帶一路』沿線國家**總額超過3萬億美元」，將資料3萬億美元用科學記數法表示為（ ）
a．3×1014美元 b．3×1013美元 c．3×1012美元 d．3×1011美元
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：3萬億=3 0000 0000 0000=3×1012，
故選：c．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）（2017泰安）化簡（1﹣）÷（1﹣）的結果為（ ）
a． b． c． d．
【分析】原式括號中兩項通分並利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
【解答】解：原式=÷==，
故選a【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
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山東省泰安市2023年中考數學試題 含答案
泰安市二o一七年初中學生學業考試 數學試題 第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯 不選或選出的答案超過乙個，均記零分 1.下列四個數 3，1，其中最小的數是 ab 3 c 1 d 2.下列運算正...
2023年山東省泰安市初中學生學業考試
數學試題 說明 本試題滿分120分，考試時間120分鐘。第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯 不選或選出的答案超過乙個，均記零分 1 下列各數比 3小的數是 a 0b 1c 4d 1 2 下列運...