泰安市二o一七年初中學生學業考試
數學試題
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過乙個，均記零分）
1.下列四個數：-3，，，-1，其中最小的數是（ ）
ab．-3 c．-1 d．
2.下列運算正確的是（ ）
ab．c． d．
3.下列圖案：
其中，中心對稱圖形是（ ）
abcd．③④
4.「2023年至2023年，中國同『一帶一路』沿線國家**總額超過3萬億美元」．將資料3萬億美元用科學記數法表示為（ ）
a．美元 b．美元 c.美元d．美元
5.化簡的結果為（ ）
ab． c. d．
6.下面四個幾何體：
其中，俯檢視是四邊形的幾何體個數是（ ）
a．1 b．2 c.3 d．4
7.一元二次方程配方後化為（ ）
a． b． c. d．
8.袋內裝有標號分別為1、2、3、4的4個球，從袋內隨機取出乙個小球，讓其標號為乙個兩位數的十位數字，放回攪勻後，再隨機取出乙個小球，主其標號為這個兩位數的個位數字，則組成的兩位數是3的倍數的概率為（ ）
ab． cd．
9.不等式組，的解集為．則的取值範圍為（ ）
a． b． c. d．
10.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進件襯衫，則所列方程為（ ）
a． b．
c. d．
11.為了解中考體育科目訓練情況，某校從九年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為a、b、c、d四個等級），並將測試結果繪製成了如圖所示的兩幅不完整統計圖．根據統計圖中提供的資訊，結論錯誤的是（ ）
a．本次抽樣測試的學生人數是40
b．在圖1中，的度數是
c.該校九年級有學生500名，估計d級的人數為80
d．從被測學生中隨機抽取一位，則這位學生的成績是a級的概率為0.2
12.如圖，內接於，若，則等於（ ）
ab． c. d．
13.已知一次函式的圖象與軸的負半軸相交，且函式值隨自變數的增大而減小，則下列結論正確的是（ ）
ab． c. d．
14.如圖，正方形中，為上一點，，交的延長線於點．若，，則的長為（ ）
a．18 b． cd．
15.已知二次函式的與的部分對應值如下表：
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函式值隨的增大而增大；④方程有乙個根大於4．其中正確的結論有（ ）
a．1個 b．2個 c.3個 d．4個
16.某班學生積極參加愛心活動，該班50名學生的捐款統計情況如下表：
則他們捐款金額的中位數和平均數分別是（ ）
a．10，20.6 b．20，20.6 c.10，30.6 d．20，30.6
17.如圖，圓內接四邊形的邊過圓心，過點的切線與邊所在直線垂直於點，若，則等於（ ）
ab． c. d．
18.如圖，在正方形網格中，線段是線段繞某點逆時針旋轉角得到的，點與對應，則角的大小為（ ）
ab． c. d．
19.如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上的一點，且，交於點，是延長線上一點，下列結論：
①平分；②平分；③；④．
其中正確結論的個數為（ ）
a．1 b．2 c.3 d．4
20.如圖，在中，，，，點從點沿向點以的速度運動，同時點從點沿向點以的速度運動(點運動到點停止)，在運動過程中，四邊形的面積最小值為（ ）
ab． c. d．
第ⅱ卷（非選擇題共60分）
二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最後結果，每小題填對得3分）
21.分式與的和為4，則的值為
22.關於的一元二次方程無實數根，則的取值範圍為
23.工人師傅用一張半徑為，圓心角為的扇形鐵皮做成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的高為
24.如圖，，為上一點，，點是上的一動點，，垂足為點，則的最小值為
三、解答題 （本大題共5小題，滿分48分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25.如圖，在平面直角座標系中，的斜邊在軸的正半軸上，，且，，反比例函式的圖象經過點．
（1）求反比例函式的表示式；
（2）若與關於直線對稱，一次函式的圖象過點，求一次函式的表示式．
26.某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完後，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少於第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
27.如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且．
（1）證明：；
（2）若與相交於點，，，求的長.
28.如圖，是將拋物線平移後得到的拋物線，其對稱軸為，與軸的乙個交點為，另一交點為，與軸交點為．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）若點為拋物線上一點，且，求點的座標；
（3）點是拋物線上一點，點是一次函式的圖象上一點，若四邊形為平行四邊形，這樣的點是否存在？若存在，分別求出點的座標，若不存在，說明理由．
29.如圖，四邊形是平行四邊形，，，是的中點，是延長線上一點．
（1）若，求證：；
（2）在（1）的條件下，若的延長線與交於點，試判定四邊形是否為平行四邊形？並證明你的結論(請先補全圖形，再解答)；
（3）若，與垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由．
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