2023年山東省菏澤市中考數學試卷
一．選擇題
1．（2013菏澤）如果a的倒數是﹣1，那麼a2013等於（ ）
a．1b．﹣1c．2013d．﹣2013
考點：有理數的乘方；倒數．
分析：先根據倒數的定義求出a的值，再根據有理數的乘方的定義進行計算即可得解．
解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，
∴﹣1的倒數是﹣1，a=﹣1，
∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．
故選b．
點評：本題考查了有理數的乘方的定義，﹣1的奇數次冪是﹣1．
2．（2013菏澤）如圖，把乙個長方形的紙片對折兩次，然後剪下乙個角，為了得到乙個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次摺痕所成角的度數應為（ ）
a．15°或30° b．30°或45° c．45°或60d．30°或60°
考點：剪紙問題．
分析：摺痕為ac與bd，∠bad=120°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠abd=30°，易得∠bac=60°，所以剪口與摺痕所成的角a的度數應為30°或60°．
解答：解：∵四邊形abcd是菱形，
∴∠abd=∠abc，∠bac=∠bad，ad∥bc，
∵∠bad=120°，
∴∠abc=180°﹣∠bad=180°﹣120°=60°，
∴∠abd=30°，∠bac=60°．
∴剪口與摺痕所成的角a的度數應為30°或60°．
故選d．
點評：此題主要考查菱形的判定以及摺疊問題，關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．
3．（2013菏澤）下列圖形中，能通過摺疊圍成乙個三稜柱的是（ ）
abcd
考點：展開圖摺疊成幾何體．
分析：根據三稜柱及其表面展開圖的特點對各選項分析判斷即可得解．
解答：解：a．另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；
b．摺疊後兩側面重疊，不能圍成三稜柱，故本選項錯誤；
c．摺疊後能圍成三稜柱，故本選項正確；
d．摺疊後兩側面重疊，不能圍成三稜柱，故本選項錯誤．
故選c．
點評：本題考查了三稜柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側．
4．（2013菏澤）在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（ ）
a．1.70，1.65 b．1.70，1.70 c．1.65，1.70 d．3，4
考點：眾數；中位數．
分析：根據中位數和眾數的定義，第8個數就是中位數，出現次數最多的數為眾數．
解答：解：在這一組資料中1.65是出現次數最多的，
故眾數是1.65；
在這15個數中，處於中間位置的第8個數是1.70，所以中位數是1.70．
所以這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是1.70，1.65．
故選a．
點評：本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．中位數是將一組資料從小到大（或從大到小）重新排列後，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組資料的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把資料按要求重新排列，就會錯誤地將這組資料最中間的那個數當作中位數．
5．（2013菏澤）如圖，數軸上的a、b、c三點所表示的數分別是a、b、c，其中ab=bc，如果|a|＞|b|＞|c|，那麼該數軸的原點o的位置應該在（ ）
a．點a的左邊b．點a與點b之間
c．點b與點c之間d．點b與點c之間或點c的右邊
考點：數軸．
分析：根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點a、b、c到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．
解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴點a到原點的距離最大，點b其次，點c最小，
又∵ab=bc，
∴原點o的位置是在點c的右邊，或者在點b與點c之間，且靠近點c的地方．
故選d．
點評：本題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．
6．（2013菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那麼該直線經過（ ）
a．第二、四象限 b．第
一、二、三象限 c．第
一、三象限d．第
二、三、四象限
考點：一次函式圖象與係數的關係．
分析：首先根據k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據圖象與係數的關係確定直線經過的象限即可．
解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直線y=kx+b經過
二、三、四象限，
故選d．
點評：本題考查了一次函式圖象與係數的關係，解題的關鍵是根據k、b之間的關係確定其符號．
7．（2013菏澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為（ ）
a．16b．17c．18d．19
考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質．
專題：計算題．
分析：由圖可得，s1的邊長為3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=；然後，分別算出s1、s2的面積，即可解答．
解答：解：如圖，設正方形s2的邊長為x，
根據等腰直角三角形的性質知，ac=x，x=cd，
∴ac=2cd，cd==2，
∴ec2=22+22，即ec=；
∴s2的面積為ec2==8；
∵s1的邊長為3，s1的面積為3×3=9，
∴s1+s2=8+9=17．
故選b．
點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，考查了學生的讀圖能力．
8．（2013菏澤）已知b＜0時，二次函式y=ax2+bx+a2﹣1的圖象如下列四個圖之一所示．根據圖象分析，a的值等於（ ）
a．﹣2b．﹣1c．1d．2
考點：二次函式圖象與係數的關係．
專題：數形結合．
分析：根據拋物線開口向上a＞0，拋物線開口向下a＜0，然後利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解．
解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=﹣=0，
解得b=0，
與b＜0相矛盾；
第3個圖，拋物線開口向上，a＞0，
經過座標原點，a2﹣1=0，
解得a1=1，a2=﹣1（捨去），
對稱軸x=﹣=﹣＞0，
所以b＜0，符合題意，
故a=1，
第4個圖，拋物線開口向下，a＜0，
經過座標原點，a2﹣1=0，
解得a1=1（捨去），a2=﹣1，
對稱軸x=﹣=﹣＞0，
所以b＞0，不符合題意，
綜上所述，a的值等於1．
故選c．
點評：本題考查了二次函式y=ax2+bx+c圖象與係數的關係，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在於利用圖象的對稱軸、與y軸的交點座標判斷出b的正負情況，然後與題目已知條件b＜0比較．
二．填空題
9．（3分）（2013菏澤）明明同學在「百度」搜尋引擎輸入「釣魚島最新訊息」，能搜尋到與之相關的結果個數約為4680000，這個數用科學記數法表示為 4.68×106 ．
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將4680000用科學記數法表示為4.68×106．
故答案為：4.68×106．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．（2013菏澤）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為 （結果保留π）．
考點：弧長的計算．
分析：直接利用弧長公式計算即可．
解答：解：l===．
點評：主要考查弧長公式l=．[常見錯誤]主要錯誤是部分學生與扇形面積公式s=混淆，得到π錯誤答案，或利用計算得到0.83π或0.833π的答案．
11．（2013菏澤）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2 ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式3，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解即可求得答案．
解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
故答案為：3（a﹣2b）2．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．乙個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．
12．（2013菏澤）我們規定：將乙個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的「麵線」，「麵線」被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的「面徑」（例如圓的直徑就是它的「面徑」）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的「面徑」長可以是 ，（或介於和之間的任意兩個實數） （寫出1個即可）．
考點：等邊三角形的性質．
專題：新定義；開放型．
分析：根據等邊三角形的性質，
（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；
（2）最短的面徑平行於三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然後根據相似三角形面積的比等於相似比的平方求出最短面徑．
解答：解：如圖，
（1）等邊三角形的高ad是最長的面徑，
ad=×2=；
（2）當ef∥bc時，ef為最短面徑，
此時，（）2=，
即=，解得ef=．
所以，它的面徑長可以是，（或介於和之間的任意兩個實數）．
故答案為：，（或介於和之間的任意兩個實數）．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，並準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．
13．（2013菏澤）如圖，abcd中，對角線ac與bd相交於點e，∠aeb=45°，bd=2，將△abc沿ac所在直線翻摺180°到其原來所在的同一平面內，若點b的落點記為b′，則db′的長為 ．
考點：平行四邊形的性質；等腰直角三角形；翻摺變換（摺疊問題）．
分析：如圖，連線bb′．根據摺疊的性質知△bb′e是等腰直角三角形，則bb′=be．又b′e是bd的中垂線，則db′=bb′．
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