2023年柳州市初中畢業畢業公升學考試試卷
數學（考試時間:120分鐘滿分:120分）
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的學樣、姓名、考號（准考證號），填寫在答題卡指定的地方，將條形碼準確貼上在條形碼區域內．
2．選擇題必須用2b鉛筆填塗，非選擇題必須用0.5公釐黑色字跡的簽字筆書寫，字型工整，筆跡清楚．
3．非選擇題請按照題號順序在各題目的答題卡區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
在草稿紙、試題卷上答題無效．
第ⅰ卷（選擇題，共36分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．）
1．（11·柳州）在0，－2，3，四個數中，最小的數是
a．1.37×1090 b．－2 c．3 d．
【答案】b
2．（11·柳州）如圖，在所標識的角中，互為對頂角的兩個角是
a．∠2和∠3 b．∠1和∠3 c．∠1和∠4 d．∠1和∠2
【答案】a
3．（11·柳州）方程x2－4＝0的解是
a．x＝2 b．x＝－2 c．x＝±2 d．x＝±4
【答案】c
4．（11·柳州）某幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體是
a．正方體 b．圓錐體 c．圓柱體 d．球體
【答案】b
5．（11·柳州）若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是
a．x＞2 b．x＞3 c．x≥2 d．x＜2
【答案】c
6．（11·柳州）如圖，a、b、c三點在⊙o上，∠aob＝80，則∠acb的大小
a．40 b．60 c．80 d．100
【答案】a
7．（11·柳州）如圖，陰影部分是一塊梯形鐵片的殘餘部分，量得∠a＝100，∠b＝115，則梯形另外兩個底角的度數分別是
a．100、115 b．100、65 c．80、115 d．80、65
【答案】d
8．（11·柳州）在三角形、四邊形、五邊形、和正六邊形中，是軸對稱圖形的是
a．三角形 b．四邊形 c．五邊形 d．正六邊形
【答案】d
9．（11·柳州）在平面直角座標系中，將點a (－2，1)向左平移2個單位到點q，則點q的座標為
a．(－2，3) b．(0，1) c．(－4，1) d．(－4，－1)
【答案】c
10．（11·柳州）袋子中裝有2個紅球和4個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球，則這個球是紅球的概率是
a． b． c． d．
【答案】b
11．（11·柳州）如圖，在平行四邊形abcd中，ef∥ad，hn∥ab，則圖中的平行四邊形的個數共有
a．12個 b．9個 c．7個 d．5個
【答案】b
12．（11·柳州）九（3）班的50名同學進行物理、化學兩種實驗測試，經最後統計知：物理實驗做對的有40人，化學實驗做對的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則這兩種實驗都做對的有
a．17人 b．21人 c．25人 d．37人
【答案】
第ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試題卷上答題無效．）
13．（11·柳州）計算：2×(－3
【答案】－6
14．（11·柳州）單項式3x2y3的係數是_ ▲ ．
【答案】3
15．（11·柳州）把方程2x＋y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y
【答案】(1＋x)(1－x) y＝3－2x
16．（11·柳州）不等式組的解集是
【答案】1＜x＜2
17．（11·柳州）如圖，要測量的a、c兩點被池塘隔開，李師傅在ac外任選一點b，連線ba和bc，分別取ba和bc的中點e、f，量得e、f兩點間的距離等於23公尺，則a、c兩點間的距離_ ▲ 公尺．
【答案】46
18．（11·柳州）如圖，⊙o的半徑為5，直徑ab⊥cd，以b為圓心，bc長為半徑作，則與圍成的新月形aced（陰影部分）的面積為_ ▲ ．
【答案】72
三、解答題（本大題8小題，滿分66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線可先使用鉛筆畫出，確定後必須用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試題卷上答題無效．）
19．（11·柳州）（本題滿分6分）化簡：2a (a－)＋a．
【答案】解：原式＝2a2－a＋a＝2a2
20．（11·柳州）（本題滿分6分）
如圖，ab＝ac，點e、f分別是ab、ac的中點，
求證：△afb≌△aec
【答案】證明：∵點e、f分別是ab、ac的中點，
∴ae＝ab af＝ac
∵ab＝ac
∴ae＝af
在△afb和△aec中，
ab＝ac
∠a＝∠a
ae＝af
∴△afb≌△aec
21．（11·柳州）（本題滿分6分）
某班「環衛小組」為了宣傳環保的重要性，隨機調查了本班10名同學的家庭在同一天內丟棄垃圾的情況. 經統計，丟垃圾的質量如下（單位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根據上述資料，回答下列問題：
（1）寫出上述10個資料的中位數、眾數；
（2）若這個班共有50名同學，請你根據上述資料的平均數，估算這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質量．
【答案】解：（1）3，3.5
（2）(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180（千克）
22．（11·柳州）（本題滿分8分）
在學習了解直角三角形的有關知識後，一學習小組到操場測量學校旗桿的高度．如圖，在測點d處安置測傾器，測得旗桿頂的仰角∠ace的大小為30，量得儀器的高cd為1.5公尺，測點d到旗桿的水平距離bd為18公尺，請你根據上述資料計算旗桿ab的高度（結果精確到0.1公尺；參考資料≈1.
73）【答案】解：在rt△ace中，∠ace＝30° ce＝bd＝15
∴tan∠ace＝
∴ae＝ce·tan∠ace＝15·tan30°＝5
∴ab＝ae＋be＝5＋1.5＝8.6＋1.5＝10.1
23．（11·柳州）（本題滿分8分）
某校為了建立書香校園，去年又購進了一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．
（1）求去年購進的文學羽和科普書的單價各是多少元？
（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本後至多還能購進多少本科普書？
【答案】解：（1）設文學書的單價是x元，則科普書的單價是（x＋4）元
根據題意，得＝
解得x＝8
x＋4＝12
答：文學書的單價是8元，則科普書的單價是12元
（2）(1000－8×55)÷12＝46
答：還能購進46本科普書
24．（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線y＝在第一象限內相交於點m，與x軸交於點a．
（1）求m的取值範圍和點a的座標；
（2）若點b的座標為（3，0），am＝5，s△abm＝8，求雙曲線的函式表示式．
【答案】解：（1）∵y＝在第一象限內
∴m－5＞0
∴m＞5
對直線y＝kx＋k來說
令y＝0
kx＋k＝0 k(x＋1)＝0 ∵k≠0
∴x＋1＝0 x＝－1
點a的座標（－1，0）
（2） 過點m作mc⊥ab於c
∵點a的座標（－1，0）點b的座標為（3，0）
∴ab＝4 ao＝1
s△abm＝×ab×mc＝×4×mc＝8
∴mc＝4
又∵am＝5，
∴ac＝3 oa＝1
∴oc＝2
∴點m的座標（2，4）
把m（2，4）代入y＝得
4＝，則m＝13
∴y＝25．（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，已知ab是⊙o的直徑，銳角∠dab的平分線ac交⊙o於點c，作cd⊥ad，垂足為d，直線cd與ab的延長線交於點e．
（1）求證：直線cd為⊙o的切線；
（2）當ab＝2be，且ce＝時，求ad的長．
【答案】解：(1)連線oc
∵ac平分∠dab
∴∠dac＝∠cab
∵oa＝oc
∴∠oca＝∠cab
∴∠oca＝∠dac
∴ad∥co
∵cd⊥ad
∴cd⊥ad
∴cd為⊙o的切線
（2）∵ab＝2bo ab＝2be
∴bo＝be＝co
設bo＝be＝co＝x
∴oe＝2x
在rt△oce中，
oc2＋ce2＝oe2
x2＋()2＝(2x)2
∴x＝1
∴ae＝3 ∠e＝30°
ad＝26．（11·柳州）（本題滿分6分）．
如圖，一次函式y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交於a、c兩點，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經過a、c兩點，且與x軸交於點b．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設拋物線的頂點為d，求四邊形abdc的面積；
（3）作直線mn平行於x軸，分別交線段ac、bc於點m、n．問在x軸上是否存在點p，使得△pmn是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的p點的座標；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）∵一次函式y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交於a、c兩點，
∴a (－1，0) c (0，－4)
把a (－1，0) c (0，－4)代入y＝x2＋bx＋c得
∴ 解得
∴y＝x2－x－4
（2）∵y＝x2－x－4＝ ( x－1) 2－
∴頂點為d（1，－）
設直線dc交x軸於點e
由d（1，－）c (0，－4)
易求直線cd的解析式為y＝－x－4
易求e（－3，0），b（3，0）
s△edb＝×6×＝16
s△eca＝×2×4＝4
s四邊形abdc＝s△edb－s△eca＝12
（3）拋物線的對稱軸為x＝－1
做bc的垂直平分線交拋物線於e，交對稱軸於點d3
易求ab的解析式為y＝－x＋
∵d3e是bc的垂直平分線
∴d3e∥ab
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