二○○九年山東省青島市初級中學學業水平考試
數學試題
（考試時間：120分鐘；滿分：120分）
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．下列四個數中，其相反數是正整數的是（ ）
a．3bcd．
2．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯檢視是（ ）
3．在等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形和圓中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）
a．1種b．2種c．3種d．4種
4．在乙個不透明的袋子裡裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同．隨機從中摸出一球，記下顏色後放回袋中，充分搖勻後，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（ ）
abcd．
5．如圖所示，數軸上點所表示的可能是（ ）
abcd．
6．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8公尺，最深處水深0.2公尺，則此輸水管道的直徑是（ ）
a．0.4公尺b．0.5公尺c．0.8公尺d．1公尺
7．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流（a）與電阻（ω）之間的函式關係如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a，那麼此用電器的可變電阻應（ ）
a．不小於4.8ω b．不大於4.8ω c．不小於14d．不大於14ω
8．一艘輪船從港口出發，以15海浬/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時後到達a處，此時觀測到其正西方向50海浬處有一座小島b．若以港口為座標原點，正東方向為軸的正方向，正北方向為軸的正方向，1海浬為1個單位長度建立平面直角座標系（如圖），則小島b所在位置的座標是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．我國首個火星探測器「螢火一號」已通過研製階段的考核和驗證，並將於今年下半年發射公升空，預計歷經約10個月，行程約380 000 000公里抵達火星軌道並定位．將380 000 000公里用科學記數法可表示為公里．
10．在第29屆奧林匹克運動會上，青島姑娘張娟娟為中國代表團奪得了歷史上首枚奧運會射箭金牌，為祖國爭得了榮譽．下表記錄了她在備戰奧運會期間的一次訓練成績（單位：環）：
根據表中的資料可得：張娟娟這次訓練成績的中位數是環，眾數是環．
11．如圖，為的直徑，為的弦，，則 ．
12．某公司2023年的產值為500萬元，2023年的產值為720萬元，則該公司產值的年平均增長率為
13．如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中乙個不動，將另乙個繞頂點a順時針旋轉，則這兩個正方形重疊部分的面積是
14．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點a開始經過4個側面纏繞一圈到達點b，那麼所用細線最短需要 cm；如果從點a開始經過4個側面纏繞圈到達點b，那麼所用細線最短需要 cm．
三、作圖題（本題滿分4分）
用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15．為美化校園，學校準備在如圖所示的三角形（）空地上修建乙個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．
解：結論：
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（本小題滿分8分，每題4分）
（1）化簡2）解不等式組：
17．（本小題滿分6分）
某中學為了解該校學生的課餘活動情況，採用抽樣調查的方式，從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面調查了若干名學生的興趣愛好情況，並根據調查結果製作了如下兩幅統計圖．
根據圖中提供的資訊解答下列問題：
（1）補全人數統計圖；
（2）若該校共有1500名學生，請你估計該校在課餘時間喜歡閱讀的人數；
（3）結合上述資訊，談談你對該校學生課餘活動的意見和建議（字數不超過30字）．
18．（本小題滿分6分）
在「六·一」兒童節來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設立了乙個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成20份），並規定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止後，指標正好對準紅色、黃色、綠色區域，那麼顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．如果顧客不願意轉轉盤，那麼可直接獲得15元的購物券．
轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由．
19．（本小題滿分6分）
在一次數學活動課上，老師帶領同學們去測量一座古塔cd的高度．他們首先從a處安置測傾器，測得塔頂c的仰角，然後往塔的方向前進50公尺到達b處，此時測得仰角，已知測傾器高1.5公尺，請你根據以上資料計算出古塔cd的高度．
（參考資料：，，，）
20．（本小題滿分8分）
北京奧運會開幕前，某體育用品商場**某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市後很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每套售價至少是多少元？（利潤率）
21．（本小題滿分8分）
已知：如圖，在中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得．
（1）求證：；
（2）若，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形是菱形？證明你的結論．
22．（本小題滿分10分）
某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場**和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關係式，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函式關係如圖所示．
（1）試確定的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函式關係式；
（3）「五·一」之前，幾月份**這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？
23．（本小題滿分10分）
我們在解決數學問題時，經常採用「轉化」（或「化歸」）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已解決或比較容易解決的問題．
譬如，在學習了一元一次方程的解法以後，進一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常採用「消元」的方法，把二元一次方程組轉化為一元一次方程；再譬如，在學習了三角形內角和定理以後，進一步研究多邊形的內角和問題時，我們通常借助新增輔助線，把多邊形轉化為三角形，從而解決問題．
問題提出：如何把乙個正方形分割成（）個小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的「基本分割法」．
基本分割法1：如圖①，把乙個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了3個正方形．
基本分割法2：如圖②，把乙個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎上增加了5個正方形．
問題解決：有了上述兩種「基本分割法」後，我們就可以把乙個正方形分割成（）個小正方形．
（1）把乙個正方形分割成9個小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按「基本分割法2」進行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
（2）把乙個正方形分割成10個小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按「基本分割法1」進行分割，就可增加個小正方形，從而分割成（個）小正方形．
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或原子筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）
（4）把乙個正方形分割成（）個小正方形．
方法：通過「基本分割法1」、「基本分割法2」或其組合把乙個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎上每使用1次「基本分割法1」，就可增加3個小正方形，從而把乙個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把乙個正方形分割成（）個小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問題的關鍵就是找到兩種基本分割法，然後通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成（）個小正方形．
模擬應用：仿照上面的方法，我們可以把乙個正三角形分割成（）個小正三角形．
（1）基本分割法1：把乙個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a 中畫出草圖）．
（2）基本分割法2：把乙個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b 中畫出草圖）．
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或原子筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）
（4）請你寫出把乙個正三角形分割成（）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．
24．（本小題滿分12分）
如圖，在梯形abcd中，，，，，點由b出發沿bd方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段ef由dc出發沿da方向勻速運動，速度為1cm/s，交於q，連線pe．若設運動時間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（cm2），求與之間的函式關係式；
（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．
（4）連線，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發生變化？說明理由．
二○○九年山東省青島市初級中學學業水平考試
數學試題參***及評分標準
說明：1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．
2．當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了後繼部分時，如果這一步以後的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定後面部分的給分．但不得超過後面部分應給分數的一半，如果這一步以後的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．
4．解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
《2023年山東省青島市中考數學試題》很純正哦
11 2011年山東省青島市中考數學試題 一 選擇題 本大題共8小題，每小題3分，滿分24分 1 的倒數是 abc 2d 2 2 如圖，空心圓柱的主檢視是 3 已知 o1與 o2的直徑分別是4cm和6cm，o1o2 5cm，則兩圓的位置關係是 a 外離b 外切c 相交d 內切 4 下列汽車標誌中，既...
2023年山東省青島市中考數學試題 解析版
一 選擇題 本大題共8小題，每小題3分，共24分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 3分 的相反數是 a b c d 2 3分 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 a b c d 3 3分 2019年1月3日，我國 嫦娥四號 月球探測器在月球背面軟著陸，實現人...
2023年山東省青島市教師招聘考試真題
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