1 2023年山東省淄博市中考數學試題
第ⅰ卷（選擇題共48分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1． 23
-的相反數是（ ） a ．32 b ．32- c ．23 d ．23- 【考點】相反數．
【分析】根據：「性質符號相反，絕對值相等的兩個數是互為相反數」求解即可． 【解答】解：23-的相反數是23
， 故選：c ．
2．c919大飛機是中國完全具有自主智財權的幹線民用飛機，其零部件總數超過100萬個．請將100萬用科學記數法表示為（ ）
a ．6110
b ．410010
c ．7110
d ．50.110
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 為整數．確定n 的值時，要看把原數變成a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n 是正數；當原數的絕對值＜1時，n 是負數．
【解答】解：100萬=1000000=1×106，
故答案為：a ．
3．下列幾何體中，其主檢視為三角形的是（ ）
a ．b ．
c ．d ．
【分析】主檢視是從物體的正面看，所得到的圖形．
【解答】解：主檢視是從物體的正面看，所得到的圖形為三角形的是d
故選：d ．
【點評】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種檢視的空間想象能力．
4．下列運算正確的是（ ）
a ． 632a a a =
b ．235()a a -=-
c ． 109(0)a a a a ÷=≠
d ．4222()()bc bc b c -÷-=-
【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：
a 原式=a 5，故a 不正確；
b 原式=a ﹣6，故b 不正確；
d 原式=b 2c 2，故d 不正確；
故選c【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬於基礎題型．
5．若分式||11
x x -+的值為零，則x 的值是（ ） a ．1 b ．-1 c ． 1d ．2
【分析】分式的分母不能為0
【解答】解： ∵||11
x x -+=0 ∴≠+=-0
101x x ∴1=x
故選a【點評】本題考查分式的意義，解題的關鍵是熟練記住知識點，本題屬於基礎題型．
6．若3a b +=，227a b +=，則ab 等於（ ）
a ．2
b ．1
c ．-2
d ．-1
【考點】完全平方公式，代數式的值，整體思想
【分析】根據完全平方公式對3a b +=變形，再整體代入可得．
【解答】解：
∵3a b +=
∴()929222=++=+b ab a b a
∵227a b +=
∴ab =1
故選b7．將二次函式221y x x =+-的圖象沿x 軸向右平移2個單位長度，得到的函式表示式是（ ）
a ．2(3)2y x =+-
b ．2(3)2y x =++
c ． 2(1)2y x =-+
d ．2(1)2y x =--
【考點】二次函式平移
【分析】利用二次函式平移規律：①將拋物線解析式轉化為頂點式()k h x y +-=2
，確定其頂點座標()k h ,；②h 值正右移，負左移；k 值正上移，負下移，概括成八字訣「左加右減，上加下減」，求出即可。
【解答】解：221y x x =+-變為頂點式()212
-+=x y ∵沿x 軸向右平移2個單位長度
∴2(1)2y x =--
故選d8．若關於x 的一元二次方程2210kx x --=有兩個不相等的實數根，則實數k 的取值範圍是（ ）
a ．1k >-
b ．1k >-且0k ≠
c ． 1k <-
d ．1k <-或0k =
【考點】根的判別式．
【分析】根據判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4k （﹣1）＜0，且k ≠0然後解不等式即可．
【解答】解：根據題意得△=（﹣2）2﹣4k （﹣1）＜0，且k ≠0
解得 1k <-或0k =
故選d9．如圖，半圓的直徑bc 恰與等腰直角三角形abc 的一條直角邊完全重合．若4bc =，則圖中陰影部分
的面積是（ ）
a ．2π+
b ．22π+
c ． 4π+
d ．24π+
【考點】扇形面積的計算；等腰三角形
【分析】連線od ，cd ，根據s 陰影=s 半圓﹣s 弓形bd =s 半圓﹣(s 扇形bod ﹣s △bod )求得弓形的面積
【解答】解：如圖，連線od ，cd
s 陰影
=s 半圓﹣s 弓形bd
=s 半圓﹣(s 扇形bod ﹣s △bod ) =
---222124122122ππ =2π+
故選a10．在乙個不透明的袋子裡裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數字，這些小球除數字外都相同．甲、乙兩人玩「猜數字」遊戲，甲先從袋中任意摸出乙個小球，將小球上的數字記為m ，再由乙猜這個小球上的數字，記為n ．如果,m n 滿足||1m n -≤，那麼就稱甲、乙兩人「心領神會」．則兩人「心領神會」的概率是（ ）
a ．38
b ．58
c ． 14
d ．12
【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找滿足||1m n -≤結果數，然後根據概率公式求解．
【解答】解：列表為：
共有16種等可能的結果數，其中滿足||1m n -≤結果數為10，
所以兩人「心領神會」的概率是=58
． 故選b ．
11．小明做了乙個數學實驗：將乙個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作乙個容器．然後，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部．則下面可以近似地刻畫出容器最高．．
水位h 與注水時間t 之間的變化情況的是（ ）
a ．b ．c ．
d ．【分析】根據題意判斷出h 隨t 的變化趨勢，然後再結合選項可得答案．
【解答】解：空玻璃杯注滿前，水位越來越高；空玻璃注滿後很長時間高度不變；當容器和空玻璃杯水位相同時，水位繼續公升高。
故選：b ．
【點評】此題主要考查了函式圖象，關鍵是正確理解題意，根據題意判斷出兩個變數的變化情況．
12．如圖，在rt abc 中，90abc ∠=o ，6ab =，8bc =，bac ∠，acb ∠的平分線相交於點e ，過點e 作//ef bc 交ac 於點f ，則ef 的長為（ ）
a ．5
2 b ．8
3 c ． 10
3 d ．154
【考點】角平分線，相似，直角三角形內切圓半徑
【分析】先求出直角三角形內切圓半徑=2，再利用相似求ef
【解答】解：延長fe 交ab 於點d ，作ed ⊥bc ，eh ⊥ac
則ed=eg=eh=2ac
bc ab ++=210
86-+=2
設ef=fc=x
∵△adf ∽△abc ∴ac af
bc df
= ∴101082x
x -=+
即x=10
3故選c
第ⅱ卷（非選擇題共72分）
二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最後結果．
13．分解因式：328x x
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對餘下的多項式進行觀察，有2項，可採用平方差公式繼續分解．
【解答】
解：()
())2(22428223-+=-=-x x x x x x x
故答案為：())2(22-+x x x
14．已知,αβ是方程2340x x --=的兩個實數根，則23a αβα+-的值為
【考點】一元二次方程根與係數的關係
【分析】解題的思路是：根據一元二次方程根與係數的關係，對於ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)，兩根為,αβ，則兩根之和3=-
=+ab βα.求解. 【解答】解：∵3=-=+a b βα ∴()033332
15．運用科學計算器（如圖是其面板的部分截圖）進行計算，按鍵順序如下：
則計算器顯示的結果是 1 ．
【考點】計算器—數的開方、乘方．
【分析】根據2ndf 鍵是功能轉換鍵列式算式，然後解答即可．
【解答】解：依題意得：()12145.45.33
=+-=+-
16．在邊長為4的等邊三角形abc 中，d 為bc 邊上的任意一點，過點d 分別作de ab ⊥，df ac ⊥，
垂足分別為,e f ，則de df +=
【考點】等邊三角形,三角函式 【分析】根據bd de 23=，bd de 2
3=，利用整體代入法求出 【解答】解：
在三角形bde 中，bd de 2
3= 在三角形dcf 中，cd df 23=
∴322
3)(23==+=
+bc cd bd df de 17．設abc 的面積為1．
如圖1，分別將,ac bc 邊2等分，11d e ，是其分點，連線11,ae bd 交於點1f ，得到四邊形111cd f e ，其面積113
s =； 如圖2，分別將,ac bc 邊3等分，1212,,,d d e e 是其分點，連線22,ae bd 交於點2f ，得到四邊形222cd f e ，其面積216
s =； 如圖3，分別將,ac bc 邊4等分，123123,,,,,d d d e e e 是其分點，連線3ae ，3bd 交於點3f ，得到四邊形333cd f e ，其面積3110s =
； ……
按照這個規律進行下去，若分別將,ac bc 邊(1)n +等分，…，得到四邊形n n n cd f e ，其面積n s212++n n ____．
三、解答題:本大題共7個小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．解不等式：2723
x x --≤． 【考點】解一元一次不等式．
【分析】根據去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為1等步驟解不等式
【解答】解：
()()420
561423214637223x x x x x
x x x
∴不等式組的解集為4≤x
19．已知：如圖，,e f 為abcd y 對角線ac 上的兩點，且ae cf =．連線,be df ．
求證：be df =．
【考點】平行四邊形性質，全等，平行線性質
【分析】利用sas 證明△bae ≌△dcf
【解答】解：∵平行四邊形abcd
∴ab=cd ，ab ∥cd
∴∠bae=∠dcf
∵ae cf =
∴△bae ≌△dcf
∴be df =
20．某內陸城市為了落實國家「一帶一路」戰略，促進經濟發展，增強對外**的競爭力，把距離港口420km 的普通公路公升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h ．求汽車原來的平均速度．
【考點】列分式方程解應用題
【分析】根據行駛時間縮短了2h 列方程
【解答】
解：汽車原來的平均速度x 千公尺/小時，則後來平均速度（1+50%）x 千公尺/小時根據題意得：()2%501420420=+-x x 解得：x=70
經檢驗x=70是原分式方程的根
答：汽車原來的平均速度70千公尺/小時
21．為了 「天更藍，水更綠」，某市**加大了對空氣汙染的治理力度，經過幾年的努力，空氣質素明顯
改善，現收集了該市連續30天的空氣質素情況作為樣本，整理並製作了如下**和一幅不完整的條形統計圖：
說明：環境空氣質素指數（aqi ）技術規定：50ω≤時，空氣質素為優；51100ω≤≤時，空氣質素為良；
101150ω≤≤時，空氣質素為輕度汙染；151200ω≤≤時，空氣質素為中度汙染，……
根據上述資訊，解答下列問題：
（1）直接寫出空氣汙染指數這組資料的眾數________，中位數2）請補全空氣質素天數條形統計圖；
（3）根據已完成的條形統計圖，製作相應的扇形統計圖；
（4）健康專家溫馨提示：空氣汙染指數在100以下適合做戶外運動，請根據以上資訊，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？
【考點】條形統計圖；扇形統計圖；眾數；中位數
【分析】利用**求出眾數和中位數，補全空氣質素天數條形統計圖，製作相應的扇形統計圖，健康
專家溫馨提示，空氣汙染指數為優和良才適合做戶外運動，所以365×（10%+50%）=219天
【解答】 解：
（1）眾數90，中位數90；
（2）空氣質素天數統計圖輕度汙染良
（3）空氣質素天數統計圖
10%（4）365×（10%+50%）=219（天）
22．如圖，在直角座標系中，rt abc 的直角邊ac 在x 軸上，90acb ∠=o ，1ac =．反比例函式
(0)k
y k x
=>的圖象經過bc 邊的中點(3,1)d ． （1）求這個反比例函式的表示式；
（2）若abc 與efg 成中心對稱，且efg 的邊fg 在y 軸的正半軸上，點e 在這個函式的圖象上． ①求of 的長；
②連線,af be ，證明四邊形abef 是正方形．
d②∵(3,1)
∴oc=3，oa=2
∴△gef≌△ofa≌△adc
∴ef=af=ab
∴∠fao=∠b=∠gfe
∵∠b+∠bac=90°，∠fao+∠afo=90°
∴∠fao+∠bac=90°，∠gfe+∠afo=90°∴∠efa=∠bfa=90°
∴ef=ab ，ef ∥ab
∴四邊形efab 是平行四邊形 ∵ef=af=ab ，∠efa=∠bfa=90° ∴四邊形efab 是正方形
23．如圖，將矩形紙片abcd 沿直線mn 摺疊，頂點b 恰好與cd 邊上的動點p 重合（點p 不與點c ，d 重合），摺痕為mn ，點,m n 分別在邊,ad bc 上．連線,,mb mp bp ，bp 與mn 相交於點f ． （1）求證：bfn ∽bcp ；
（2）①在圖2中，作出經過,,m d p 三點的圓o （要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
②設4ab =，隨著點p 在cd 上的運動，若①中的圓o 恰好與,bm bc 同時相切，求此時dp 的長．
【考點】矩形，二次函式，圓，
【分析】（1）利用aa 證明bfn ∽bcp ；（2）①見解答圖形；②先證明△pmb 是等腰直角三角形，再證明△abm ≌△mdp ，設dp=am=2a ，利用bm=mp=2oe 列方程求a=2
3，故dp=3 【解答】
解：（1）利用矩形紙片abcd ∴∠c=90°
利用摺疊∠bfn=90° ∴∠fbn=∠cbp ∴bfn ∽bcp
a.①②
24．如圖1，經過原點o 的拋物線2(0)y ax bx a =+≠與x 軸交於另一點3
(,0)2
a ，在第一象限內與直線y x =交於點(2,)
b t ．
（1）求這條拋物線的表示式；
（2）在第四象限內的拋物線上有一點c ，滿足以,,b o c 為頂點的三角形的面積為2，求點c 的座標； （3）如圖2，若點m 在這條拋物線上，且mbo abo ∠=∠，在（2）的條件下，是否存在點p ，使得poc ∽mob ?若存在，求出點p 的座標；若不存在，請說明理由．
∴x x y 322-=
過b 做bh ⊥x 軸
∵b （2,2）
∴bh=oh=2，ob=22
過o 點作oe ⊥ob,使△obe 面積為2，則oe=2 過點e 作ge ⊥x 軸
∵oe=ge=1
即e （1，-1）
過點e 作ef ∥ob
設直線ef 表示式為y=x+b
把e （1，-1）代入y=x+b 得，b=-2 直線ef 表示式為y=x-2
由題意得-=-=x x y x y 322
2解得-==1
1y x ∵c(1，-1)
（3）∴△aob ≌△nob
2023年山東省淄博市中考優秀作文選登
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