例1（第1屆華羅庚金盃賽決賽題）將自然數1、2、3、…按下圖排列，從1開始，右邊寫2，然後向下轉彎寫3，再向左轉寫4、5，再向上轉彎寫6、7…，這樣，第一次轉彎是2，第二次轉彎是3，第三次轉彎是5，第四次轉彎是7，問第20次轉彎是幾。
解：從第乙個數開始，每轉乙個彎數字增加規律是1，1，2，2，3，3，4，4，…即每個自然數順次寫兩遍，於是第2n個彎的數為1+2（1+2+3+…+n）=1+n（n+1），第2n+1個彎處的數為1+ n（n+1）+ n+1=（n+1）2+1。於是第20個彎處的數是10（10+1）+1=111
例2 把正有理數按如下順序排列（允許重複，不約分試問是在這個序列中的第幾個位置。
解：∵74+51=125，∴在序列中的第124組裡，這一組裡的分數排列順序如下：
，，，…，…，，∴在第124組裡的第51位。
∴它在整個序列中的位置為1+2+3+…+123+51=+51=7677（位）
即在所給的序列裡第7677位。
想一想任意寫乙個分數（p，q為自然數），怎樣確定它在本題所給的序列中的位置。
例3從1起99個連續自然數的和為多少？從51起99個連續自然數的和為多少？從任意乙個自然數α起99個連續自然數的和為多少？從α起任意n個連續自然數的和又為多少？
例4購買十種貨物a1、a2、…、a10，如果購買件數分別為1、3、4、5、6、7、8、9、10、11件，共需人民幣1992元，如果購買件數是1、5、7、9、11、13、15、17、19、21件，則需3000元，那麼各買一件共需多少元（第六屆北京迎春杯決賽題）
解：設每件貨物的定價依次為α1、α2、…、α10，則
α1+3α2+4α3+5α4+6α5+7α6+8α7+9α8+10α9+11α10=1992 ①
α1+5α2+7α3+9α4+11α5+13α6+15α7+17α8+19α9+21α10=3000 ②
由①×②-②得：α1+α2+α3+α4+α5+α6+α7+α8+α9+α10=984
例5已知α=×100
問α的整數部分是多少？（第三屆華羅庚金盃賽決賽題）
解：由已知得α=100+×100
設11×65+12×66+13×67+14×68+15×69=m，則
m<11×69+12×69+13×69+14×69+15×69,
m>11×65+12×65+13×65+14×65+15×65,
∴<<∴100+<α<100+
∴α的整數部分為101
競賽檢測題（一）
（時間60分鐘，滿分100分）
1、選擇題（每小題8分，共40分）：
（1）乙個數的倒數的相反數與這個數的和為0，則這個數的絕對值等於（ ）
（a）1/2 （b）2 （c）0d）1
（2）計算|2π-6|－|3-π|等於（ ）
（a）9-3π （b）π-3 （c）3d）3π-9
（3）某人騎車以12千公尺/時的速度從甲地到乙地，返回時，以18千公尺/時的速度回到甲地，此人在往返行程中的平均速度為（ ）
（a）21.6千公尺/時 （b）15千公尺/時 （c）14.4千公尺/時 （d）7.2千公尺/時
（4）計算2+22+222+…+的和，這個和的百位數字是（ ）
（a）6b）2c）4 （d）8
（5）任意調換五位數12345各數字上的數字的位置，所得的五位數中，質數的個數是（ ）
（a）12b）8c）4 （d）0
2、填空題（每小題8分，共40分）：
（1）在739後面補上三個數字組成乙個六位數，使它分別能被3、4、5整除，且使該數盡可能小，此六位數是
（2）計算
（3）方程=2，且αb≠0，那麼，x
（4）有白、紅、黑三色的球，白的和紅的合在一起有10個，紅的和黑的合在一起有9個，黑的和白的合在一起有7個，則白、紅、黑色的球依次有個。
（5）某班50名學生報名參加運動會，參加跑60公尺的有32人，跳遠的有24人，兩項都不參加的有1人，那麼參加跑60公尺和跳遠兩項的學生有人。
3、（20分）a、b、c三個商店都糖果若干箱，如果a店把糖果的一部分（若干箱）給b、c兩店，使這兩店的糖果箱數各增加1倍，然後b又拿一部分給a、c兩店，使a、c兩店的糖果箱數增加1倍，接著c店再合出一部分糖果分給a、b兩店，使a、b兩店的糖果箱數增加1倍，這時三個商店各有48箱糖果，問這三個商店原各有多少箱糖果。
答案與提示
1、（1）d；（2）b；（3）c；（4）d；（5）d
2、（1）739020；（2）150；（3）α+b；（4）白球4個，紅球6個，黑球3個；（5）7人
3、列表如下：
a店原有糖果78箱，b店原有糖果42箱，c店原有糖果24箱。
思易學教育小六數學競賽題選講 二
思易學教育課程資訊 本講教育資訊 一.教學內容 競賽題選 二 典型例題 例1.加工一批零件，甲獨做12小時完成，乙每小時比甲少做3個，甲乙合作完成任務的時，甲比乙多做了18個。這批零件共有多少個？分析與解 乙每小時比甲少做3個，甲比乙多做18個，一共經過 小時 說明6小時甲 乙合作完成，用可以求出甲...
數學競賽題
1.乙個兩位數，它的數字之和正好是9，而個位數字是十位數字的8倍，這個兩位數是 2.一幢七層樓，每層樓梯有16級，小丁從到，共走 級。3.兩個數的和是91，小玲在抄題時，將其中乙個加數個位上的 0 丟掉了，結果算出的和是37，這兩個數分別是 和 4.找規律填數。2，8，5，20，7，28，11，44...
數學競賽題
一 選擇題 每小題2分，共30分 1 是 a 最大的負整數 b 最小的非負數 c 最小的正整數 d 絕對值最小的整數 2 若表示乙個整數，則整數x可取值共有 a.3個 b.4個 c.5個 d.6個 3 若 a 4，b 2，且 a b a b,那麼a b的值只能是 a.2 b.2 c.6 d.2或6 ...