思易學教育課程資訊
【本講教育資訊】
一. 教學內容：
競賽題選（二）
【典型例題】
例1. 加工一批零件，甲獨做12小時完成，乙每小時比甲少做3個，甲乙合作完成任務的時，甲比乙多做了18個。這批零件共有多少個？
分析與解：乙每小時比甲少做3個，甲比乙多做18個，一共經過（小時）說明6小時甲、乙合作完成，用可以求出甲乙工效和，從中減去甲的工效（）就是乙的工效。
列式：（小時）
答：這批零件共有72個。
例2. 求出數的整數部分？
分析與解：我們採用「統一分母、放大或縮小」的辦法處理這道題，即分別把a的分母統一為或。
若a的分母都為，則
若a的分母都為，則
這說明a的準確值應在1和2之間，因此a的整數部分一定是1。
例3.？
分析與解：根據迴圈小數化成分數的方法可以這樣想：
所以也可以這樣想：
所以 例4. 乙個六位數，把它的末兩位移到前面，得到乙個新數，新數比原數大345609，原來的六位數是幾？
分析與解：把設為x，可以表示為，可以表示為，根據題意可列出下面方程。
所以原來的六位數是135748。
例5. a、b、c、d、e五個人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大於91的整數，如果a、b、c的平均分為95分，b、c、d的平均分是94分，a是第一名，e是第三名得96分，那麼d的得分是多少分？
分析與解：如果b是第二名（或並列第一名），由於e是第三名得到了96分，所以a、b的得分都不少於97分。因為a、b、c的平均分是95分，那麼c最多得91分，與題目相矛盾，所以b不是第二名。
同樣c也不是第二名。第二名是d，因為b、c、d的平均分比a、b、c的平均分少1分，所以a比d多得3分。因為d最少得97分，a最少得100分。
因為滿分是100分，所以只能是a得100分，d得97分。
［答題時間：35分鐘］
（二）嘗試體驗
1. 一張邊長是25厘公尺的正方形紙板，在它的一邊剪掉乙個長5厘公尺，寬4厘公尺的長方形以後，剩下部分的周長可能是多少厘公尺？
2. 重陽節社群開展尊老愛幼活動，邀請老年人和小明友一起去秋遊。參加這次秋遊的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人員。
公園規定：**購票每人30元，學生每人15元，30人以上（包括30人）可以購買團體票，團體票每人20元，王曉設計的購票方案最少用多少元？
3. 學校用一筆錢買球。如果只買排球可以買20個，如果只買足球可以買15個。現在用這些錢買來排球、足球一共18個，買來排球和足球各多少個？
4. 乙個圓切成4個完全相等的扇形（如下圖），這4個扇形的周長之和比原來圓的周長增加了16厘公尺，原來圓的周長是多少厘公尺？
5. 自然數按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第乙個彎，在3處拐第2個彎，在5處拐第三個彎……，問拐第35個彎的地方是哪乙個數？
6. 效區某小學去年春天植樹450棵，成活率是80%，去年秋天植樹的成活率是90%，已知去年春天比秋天多死18棵，問這個學校去年一共植樹多少棵？
【試題答案】
（二）嘗試體驗
1. 一張邊長是25厘公尺的正方形紙板，在它的一邊剪掉乙個長5厘公尺，寬4厘公尺的長方形以後，剩下部分的周長可能是多少厘公尺？
剩下部分的周長可能是100厘公尺、108厘公尺、110厘公尺。
2. 重陽節社群開展尊老愛幼活動，邀請老年人和小明友一起去秋遊。參加這次秋遊的老人有25人，小朋友20人，另有3名工作人員。
公園規定：**購票每人30元，學生每人15元，30人以上（包括30人）可以購買團體票，團體票每人20元，王曉設計的購票方案最少用多少元？
因為兒童票比團體票便宜，所以兒童不適宜全買團體票。
最佳方案是：25名老人，3名工作人員和2名兒童一共30人購買團體票，其餘18名學生買學生票，總票價是：
答：王曉設計的購票方案只用870元。
3. 學校用一筆錢買球。如果只買排球可以買20個，如果只買足球可以買15個。現在用這些錢買來排球、足球一共18個，買來排球和足球各多少個？
以這筆錢為單位「1」，買1個排球花去總錢數的，買1個足球花去總錢數的，假設這18個都是排球。
答：買來足球6個，排球12個。
4. 乙個圓切成4個完全相等的扇形（如下圖），這4個扇形的周長之和比原來圓的周長增加了16厘公尺，原來圓的周長是多少厘公尺？
4個扇形的周長比圓多了4個直徑（16厘公尺），每個直徑是
答：原來圓的周長是12.56厘公尺。
5. 自然數按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第乙個彎，在3處拐第2個彎，在5處拐第三個彎……，問拐第35個彎的地方是哪乙個數？
拐彎處的數字是這樣排列的：
2，3，5，7，10，13，17，21，26，……
答：拐第35個彎的地方是325。
6. 效區某小學去年春天植樹450棵，成活率是80%，去年秋天植樹的成活率是90%，已知去年春天比秋天多死18棵，問這個學校去年一共植樹多少棵？
答：去年一共植樹1170棵。
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