∵ （已知） ∴（垂直的定義）
在與中，
∴≌（asa） ∴ （全等三角形對應邊相等）
∵,（已知）
在與中∴≌（aas）∴（全等三角形對應邊相等） ∴.
例3 已知如圖3,、相交於點，且，，求證：.
分析：要證，可證它們所在的三角形和全等，而只有和對頂角兩個條件，差乙個條件,難以證其全等，只有另尋其它的三角形全等，由，，若連線，則和全等，所以，證得.
證明：連線，在和中
∴≌(sss) ∴(全等三角形對應邊相等)
例4 如圖4,，.求證：.
分析：由，，想到如取的中點，連線，，再由sas公理有≌，故，.下面只需證，再取的中點，連線，則由sss公理有≌△，所以.
證明：取，的中點、，連線，，.則，.
在和中∴≌（sas）
∴,（全等三角形對應邊、角相等）
在與中∴≌(sss) ∴（全等三角形對應角相等）
∴,即.
例5 如圖5，，平分，平分，點在上，
求證：.
分析：此題中就涉及到角平分線，可以利用角平分線來構造全等三角形，
即利用角平分線來構造軸對稱圖形，同時此題也是證明線段的和差倍分問題，
在證明線段的和差倍分問題中常用到的方法是延長法或擷取法來證明，延長
短的線段或在長的線段長擷取一部分使之等於短的線段.但無論延長還是擷取
都要證明線段的相等，延長要證明延長後的線段與某條線段相等，擷取要證
明擷取後剩下的線段與某條線段相等，進而達到所證明的目的.
簡證：在此題中可在長線段上擷取，再證明，從而達到證明的目的.這裡面用到了角平分線來構造全等三角形.
另外乙個全等自已證明,只要證明即可.此題的證明也可以延長與的延長線交於一點來證明.
例6 如圖6，已知, ,.求證：.
分析：可由點向的兩邊作垂線,證明≌,進而得,從而得證.
證明：略
例7 如圖，在中，是角平分線，,
求證:.
分析：證法1 此題涉及到倍角關係，基本思路是構造等腰三角形，利用
等腰三角形的兩個底角相等，由此可以在上去一點(如圖6-1)，
使,容易證明≌,可得, ,
又由,可知,得.
證法2 可以延長到（如圖6-2）,使,連線.易證≌，從而,又,問題得證.
證明：略
例8 如圖8，中，是中線，延長到，使,是的中線.已知的面積為2，求：的面積.
解： 因為是的中線，所以，
又因是的中線，故，因是
的中線，所以. ∴的面積為.
如何運用輔助線解決八年級幾何證明難題
例題1已知 如圖，在四邊形abcd中，ad bc，m n分別是ab cd的中點，ad bc的延長線交mn於e f。求證 den f。1 利用題目中的條件，合理新增輔助線 根據題目中的條件 m n分別是ab cd的中點，考慮新增輔助線構造三角形的中位線，由三角形的中位線定理，可以得到線段之間的平行關係...
八年級證明題輔助線典型做法訓練
八年級數學培優訓練題 補形法的應用 一些幾何題的證明或求解，由原圖形分析 有時顯得十分繁難，若通過適當的 補形 來進行，即添置適當的輔助線，將原圖形填補成乙個完整的 特殊的 簡單的新圖形，則能使原問題的本質得到充分的顯示，通過對新圖形的分析，使原問題順利獲解。這種方法，我們稱之為補形法，它能培養思維...
八年級數學幾何證明題
幾何證明 例1 已知 如圖6，分別是以 為斜邊的直角三角形，且，是等邊三角形 求證 是等邊三角形 證明 bce 90 acd 90在 ecb和 acd中 bce bca acebe ad acd ace ecdbce acd acb ecdec cd ecd為等邊三角形ecb dca hl ecd ...