2023年浙江省杭州市中考數學試卷

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有乙個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案．

1．（2012杭州）計算（2﹣3）+（﹣1）的結果是（　　）

a．﹣2　　b．0　　c．1　　d．2

2．（2012杭州）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位置關係是（　　）

a．內含　　b．內切　　c．外切　　d．外離

3．（2012杭州）乙個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出乙個球，則下列敘述正確的是（　　）

a．摸到紅球是必然事件b．摸到白球是不可能事件

c．摸到紅球比摸到白球的可能性相等　　d．摸到紅球比摸到白球的可能性大

4．（2012杭州）已知平行四邊形abcd中，∠b=4∠a，則∠c=（　　）

a．18°　　b．36°　　c．72°　　d．144°

5．（2012杭州）下列計算正確的是（　　）

a．（﹣p2q）3=﹣p5q3　　b．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab　　c．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2　　d．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4

6．（2012杭州）如圖是杭州市區人口的統計圖．則根據統計圖得出的下列判斷，正確的是（　　）

a．其中有3個區的人口數都低於40萬

b．只有1個區的人口數超過百萬

c．上城區與下城區的人口數之和超過江乾區的人口數

d．杭州市區的人口數已超過600萬

7．（2012杭州）已知m=，則有（　　）

a．5＜m＜6　　b．4＜m＜5　　c．﹣5＜m＜﹣4　　d．﹣6＜m＜﹣5

8．（2012杭州）如圖，在rt△abo中，斜邊ab=1．若oc∥ba，∠aoc=36°，則（　　）

a．點b到ao的距離為sin54°　　b．點b到ao的距離為tan36°

c．點a到oc的距離為sin36°sin54°　　d．點a到oc的距離為cos36°sin54°

9．（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交於點a，b，與y軸交於點c，則能使△abc為等腰三角形的拋物線的條數是（　　）

a．2　　b．3　　c．4　　d．5

10．（2012杭州）已知關於x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列結論：

①是方程組的解；

②當a=﹣2時，x，y的值互為相反數；

③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④若x≤1，則1≤y≤4．

其中正確的是（　　）

a．①②　　b．②③　　c．②③④　　d．①③④

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整的填寫答案．

11．（2012杭州）資料1，1，1，3，4的平均數是　2　；眾數是　1　．

12．（2012杭州）化簡得　　；當m=﹣1時，原式的值為　1　．

13．（2012杭州）某企業向銀行貸款1000萬元，一年後歸還銀行1065.6多萬元，則年利率高於　6.56　%．

14．（2012杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，則b的取值範圍是　2﹣＜b＜2　．

15．（2012杭州）已知乙個底面為菱形的直稜柱，高為10cm，體積為150cm3，則這個稜柱的下底面積為　15　cm2；若該稜柱側面展開圖的面積為200cm2，記底面菱形的頂點依次為a，b，c，d，ae是bc邊上的高，則ce的長為　1　cm．

16．（2012杭州）如圖，平面直角座標系中有四個點，它們的橫縱座標均為整數．若在此平面直角座標系內移動點a，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，並且點a的橫座標仍是整數，則移動後點a的座標為　（﹣1，1），（﹣2，﹣2）　．

三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

17．（2012杭州）化簡：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整數，請觀察化簡後的結果，你發現原式表示乙個什麼數？

18．（2012杭州）當k分別取﹣1，1，2時，函式y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，並說明理由；若有，請求出最大值．

19．（2012杭州）如圖，是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△abc中，ab=3a，bc=4a，ac=5a．

（1）用直尺和圓規作出△abc（要求：使點a，c在數軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；

（2）記△abc的外接圓的面積為s圓，△abc的面積為s△，試說明＞π．

20．（2012杭州）有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數，每個三角形有兩條邊的長分別為5和7．

（1）請寫出其中乙個三角形的第三邊的長；

（2）設組中最多有n個三角形，求n的值；

（3）當這組三角形個數最多時，從中任取乙個，求該三角形周長為偶數的概率．

21．（2012杭州）如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，分別以ab，cd為邊向外側作等邊三角形abe和等邊三角形dcf，連線af，de．

（1）求證：af=de；

（2）若∠bad=45°，ab=a，△abe和△dcf的面積之和等於梯形abcd的面積，求bc的長．

22．（2012杭州）在平面直角座標系內，反比例函式和二次函式y=k（x2+x﹣1）的圖象交於點a（1，k）和點b（﹣1，﹣k）．

（1）當k=﹣2時，求反比例函式的解析式；

（2）要使反比例函式和二次函式都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值範圍；

（3）設二次函式的圖象的頂點為q，當△abq是以ab為斜邊的直角三角形時，求k的值．

23．（2012杭州）如圖，ae切⊙o於點e，at交⊙o於點m，n，線段oe交at於點c，ob⊥at於點b，已知∠eat=30°，ae=3，mn=2．

（1）求∠cob的度數；

（2）求⊙o的半徑r；

（3）點f在⊙o上（是劣弧），且ef=5，把△obc經過平移、旋轉和相似變換後，使它的兩個頂點分別與點e，f重合．在ef的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另乙個頂點在⊙o上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，並求出這個三角形與△obc的周長之比．

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