2023年杭州市各類高中招生文化考試
數學考生須知:
1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分,滿分120分,考試時間120分鐘。
2.答題時,應該在答題卷指定位置內寫明校名,姓名和准考證號。
3.所有答案都必須做在答題卷標定的位置上,請務必注意試題序號和答題序號相對應。
4.考試結束後,上交試題卷和答題卷
試題卷一、仔細選一選(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出四個選項中,只有乙個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案.
1.計算(2﹣3)+(﹣1)的結果是( )
a.﹣2 b.0 c.1 d.2
2.若兩圓的半徑分別為2cm和6cm,圓心距為4cm,則這兩圓的位置關係是( )
a.內含 b.內切 c.外切 d.外離
3.乙個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球,它們除顏色外都相同.若從中任意摸出乙個球,則下列敘述正確的是( )
a.摸到紅球是必然事件 b.摸到白球是不可能事件 c.摸到紅球比摸到白球的可能性相等 d.摸到紅球比摸到白球的可能性大
4.)已知平行四邊形abcd中,∠b=4∠a,則∠c=( )
a.18° b.36° c.72° d.144°
5.下列計算正確的是( )
a.(﹣p2q)3=﹣p5q3 b.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab c.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2 d.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4
6.如圖是杭州市區人口的統計圖.則根據統計圖得出的下列判斷,正確的是( )
a.其中有3個區的人口數都低於40萬 b.只有1個區的人口數超過百萬 c.上城區與下城區的人口數之和超過江乾區的人口數 d.杭州市區的人口數已超過600萬
7.已知m=,則有( )
a.5<m<6 b.4<m<5 c.﹣5<m<﹣4 d.﹣6<m<﹣5
8.如圖,在rt△abo中,斜邊ab=1.若oc∥ba,∠aoc=36°,則( )
a.點b到ao的距離為sin54° b.點b到ao的距離為tan36° c.點a到oc的距離為sin36°sin54° d.點a到oc的距離為cos36°sin54°
9.已知拋物線y=k(x+1)(x﹣)與x軸交於點a,b,與y軸交於點c,則能使△abc為等腰三角形的拋物線的條數是( )
a.2 b.3 c.4 d.5
10.已知關於x,y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列結論:
①是方程組的解;
②當a=﹣2時,x,y的值互為相反數;
③當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,則1≤y≤4.
其中正確的是( )
a.①② b.②③ c.②③④ d.①③④
二、認真填一填(本題有6個小題,每小題4分,共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容,盡量完整的填寫答案.
11.資料1,1,1,3,4的平均數是 ;眾數是 .
12.化簡得 ;當m=﹣1時,原式的值為 .
13.某企業向銀行貸款1000萬元,一年後歸還銀行1065.6多萬元,則年利率高於 %.
14.已知(a﹣)<0,若b=2﹣a,則b的取值範圍是 .
15.已知乙個底面為菱形的直稜柱,高為10cm,體積為150cm3,則這個稜柱的下底面積為 cm2;若該稜柱側面展開圖的面積為200cm2,記底面菱形的頂點依次為a,b,c,d,ae是bc邊上的高,則ce的長為 cm.
16.如圖,平面直角座標系中有四個點,它們的橫縱座標均為整數.若在此平面直角座標系內移動點a,使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形,並且點a的橫座標仍是整數,則移動後點a的座標為 .
3、全面答一答(本題有7個小題,共66分)解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.如果覺得有的題目有點困難,那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以..
17.化簡:2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整數,請觀察化簡後的結果,你發現原式表示乙個什麼數?
18.當k分別取﹣1,1,2時,函式y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值嗎?請寫出你的判斷,並說明理由;若有,請求出最大值.
19.如圖,是數軸的一部分,其單位長度為a,已知?abc中,ab=3a,bc=4a,ac=5a.
(1)用直尺和圓規作出?abc(要求:使點a,c在數軸上,保留作圖痕跡,不必寫出作法);
(2)記?abc的外接圓的面積為s圓,?abc的面積為s?,試說明>π.
20.有一組互不全等的三角形,它們的邊長均為整數,每個三角形有兩條邊的長分別為5和7.
(1)請寫出其中乙個三角形的第三邊的長;
(2)設組中最多有n個三角形,求n的值;
(3)當這組三角形個數最多時,從中任取乙個,求該三角形周長為偶數的概率.
21.如圖,在梯形abcd中,ad?bc,ab=cd,分別以ab,cd為邊向外側作等邊三角形abe和等邊三角形dcf,連線af,de.
(1)求證:af=de;
(2)若?bad=45°,ab=a,?abe和?dcf的面積之和等於梯形abcd的面積,求bc的長.
22.在平面直角座標系內,反比例函式和二次函式y=k(x2+x﹣1)的圖象交於點a(1,k)和點b(﹣1,﹣k).
(1)當k=﹣2時,求反比例函式的解析式;
(2)要使反比例函式和二次函式都是y隨著x的增大而增大,求k應滿足的條件以及x的取值範圍;
(3)設二次函式的圖象的頂點為q,當?abq是以ab為斜邊的直角三角形時,求k的值.
23.如圖,ae切?o於點e,at交?o於點m,n,線段oe交at於點c,ob?at於點b,已知?eat=30°,ae=3,mn=2.
(1)求?cob的度數;
(2)求?o的半徑r;
(3)點f在?o上(是劣弧),且ef=5,把?obc經過平移、旋轉和相似變換後,使它的兩個頂點分別與點e,f重合.在ef的同一側,這樣的三角形共有多少個?
你能在其中找出另乙個頂點在?o上的三角形嗎?請在圖中畫出這個三角形,並求出這個三角形與?
obc的周長之比.
2023年浙江省杭州市中考數學試卷
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