浙江省杭州市中考數學試卷
試題一、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．計算：-丨-2丨=______．
2．當aa=30°時，cosa的值是______．
3．分解因式：a2-4b2=______．
4．據統計，1979—2023年全國城鎮住房建設已完成投資11379.94億元，用科學記數法表示：11379.94億元≈______億元，（保留三個有效數字）．
5．已知線段a=2，b=3，c=6，線段d是a，b，c的第四比例項，則d______．
6．已知y=ax+b，當x=1時，y=1；x=-1時，y=0，則b的值是______．
7．對某班40位同學的一次數學測驗成績進行統計，頻率分布表中，80.5~90.5這一組的頻率是0.20，那麼成績在80.5~90.5這個分數段的人數是______人．
8．如圖， abcd中，對角線ac和bd交於點o，過o作oe∥bc交dc於點e，若oe=5cm，則ad的長為______cm．
9．如圖，過⊙o的直徑ba的延長線上一點p，作⊙o的切線pm，m為切點，如果pm=om，則pa：pb的值是______．
10．開口向下的拋物線y=a(x+1)(x-9)與x軸交於點a，b，與y軸交於點c，若∠acb=90°，則a的值是______．
二、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的，請把正確選項前面的字母填在題後的括號內．
12．如圖，ab∥cd，ad和bc交於點o，若∠a=42°，∠c=51°，則∠aoba．42° b．51° c．87° d．93°
13．把拋物線y=x2+4向下平移1個單位，所得拋物線的解析式是[ ]
a．y=x2+3 b．y=x2+5
c．y=(x+1)2+4 d．y=(x-1)2+4
a．x b．x-4 c．4+x d．4-x
15．正三角形的周長是18，則它的內切圓半徑是
16．半徑分別是3cm和4cm的兩圓外切，它們的外公切線長是[ ]
17．圓台的母線長為6，軸截面的中位線長為2，則該圓台的側面積為a．6π b．12π c．18π d．24π
18．梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，bc=dc，∠c=30°，ad=a，則bc的長為
19．乙個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是
a．120° b．150° c．210° d．240°
20．如圖，銳角△abc中，以bc為直徑的半圓分別交ab，ac於點
a．sina b．sin2a c．cosa d．cos2a
三、解答題
21．（本題5分）（本題有8小題，共60分）以下各小題都必須寫出解答過程．
22．（本題5分）
數m的值．
23．（本題6分）
24．（本題6分）
已知⊙o和直線l（如圖），畫乙個半徑等於定長a的圓，使它和⊙o外切，且圓心在直線l上，（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）．
25．（本題8分）
如圖，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc邊上的中線，過c作cf⊥ae，垂足為f，過b作bd⊥bc交cf的延長線於d．
求證：(1)ae=cd；
(2)若ac=12cm，求bd的長．
26．（本題8分）
甲、乙兩輛汽車同時從a地出發，經過c地去b地，已知c地離b地180千公尺，出發時甲車每小時比乙車多行5千公尺，因此，乙車經過c地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從c地起將車速每小時增加10千公尺，結果兩車同時到達b地．
求：(1)甲、乙兩車出發時的速度；
(2)a，b兩地間的距離．
27．（本題10分）
如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，線段ef在對角線ac上，eg⊥ad，fh⊥bc，垂足分別是g，h，且eg+fh=ef．
(1)求線段ef的長；
(2)設eg=x，△age與△cfh的面積和為s，寫出s關於x的函式關係式及自變數x的取值範圍，並求出s的最小值．
28．（本題12分）
如圖，⊙o1與⊙o2相交，大圓⊙o1的弦ab⊥o1o2，垂足是f，且交⊙o2於點c，d，過b作⊙o2的切線，e為切點，已知be=de，bd=m，be=n，ac，ce的長是關於x的方程x2+px+q=0的兩個根．
(1)求證：ac=bd；
(2)用含m，n的代數式分別表示p和q；
(3)如果關於x的方程qx2-(m2+mp)x+1=0有兩個相等的實數根，且∠deb=30°，求⊙o2的半徑．
參***及評分標準
一、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
二、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
11．b 12．c 13．a 14．a 15．c
16．d 17．b 18．a 19．b 20．d
評分標準：每題選對給3分，不選、多選、錯選都給0分．
三、解答題（本題有8小題，共60分）
21．（本題5分）
22．（本題5分）
解：由題意，得3-2m>0， 2分
∴正整數m的值是1． 1分
23．（本題6分）
(x-5)2=x+1， 2分
x2-11x+24=0，
解得x1=3，x2=8 2分
經檢驗x1=3是增根， 1分
∴原方程的根是x=8． 1分
24．（本題6分）
圖略，只要求畫出乙個符合條件的圓，圓心正確給3分，圓正確給3分，結論不寫不扣分．
25．（本題8分）
證明：(1)在rt△ace與rt△cbd中，
∵∠ace=∠cbd=rt∠，ac=cb，
∠eac=90°-∠acd=∠dcb， 1分
∴△ace≌△cbd 2分
∴ae=cd 1分
(2)∵ae是bc邊上的中線，
∵△ace≌△cbd，
∴ce=bd
26．（本題8分）
解：(1)設出發時甲車的速度為x千公尺/小時，乙車的速度為(x-5)千公尺/小時，
整理得x2+5x-1800=0．
解得x1=-45，x2=40 1分
經檢驗，都是原方程的根，但x=-45不合題意，捨去
∴x-5=35
答：出發時甲車的速度為40千公尺/小時，乙車的速度為35千公尺/小時． 1分
(2)設a，b兩地距離為y千公尺，則
解得y=320
答：a，b兩地間的距離為320千公尺． 1分
27．（本題10分）
解：(1)∵eg⊥ad，cd⊥ad，∴eg∥cd，
∴△age∽△adc．
∵ad=4，cd=3，
而ae+cf+ef=5，eg+fh=ef，
(2)∵△age∽△adc，
28．（本題12分）
解：(1)∵o1f⊥ab ∴fa=fb．
∵o2f⊥cd，∴fc=fd．1分（fa=fb和fc=fd中只證出乙個也給1分）
∴ac=bd 1分
(2)∵be和⊙o2切於點e，
又∠bce=∠deb，∠b=∠b，
∴△cbe∽△ebd，
又ac=bd=m，
(3)∵方程qx2-(m2+mp)x+1=0有兩個相等的實數根，
∴△=[-(m2+mp)]2-4q=(-n2)2-4n2=0．
由n>0，
解得n=2． 2分
鏈結o2d，o2e．
又∵∠deb=30°，∠beo2=90°，
∴∠o2ed=60°
∴△o2ed是等邊三角形 1分
∴o2e=de=be=2，
即⊙o2的半徑是2 1分
2023年浙江省杭州市中考數學試卷
一 仔細選一選 本題有10個小題，每小題3分，共30分 下面每小題給出四個選項中，只有乙個是正確的 注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案 1 2012杭州 計算 2 3 1 的結果是 a 2 b 0 c 1 d 2 2 2012杭州 若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為4cm，則這兩圓的位...
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浙江省杭州市中考數學試卷 1 仔細選一選 本題有10小題，每小題3分，共30分 下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。1.統計顯示，2013年底杭州各類高中在校學生人數是11.4萬人，將11.4萬人用科學記數法表示應為 a.b.c.d.答案 c.考點 ...
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