2023年浙江省杭州市中考數學試卷

浙江省杭州市中考數學試卷

1、仔細選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。

1.統計顯示，2023年底杭州各類高中在校學生人數是11.4萬人，將11.4萬人用科學記數法表示應為（）

a. b. c. d.

【答案】c.

【考點】科學記數法.

【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時，看該數是大於或等於1還是小於1. 當該數大於或等於1時，n為它的整數字數減1；當該數小於1時，－n為它第乙個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.

因此，

∵11.4萬=114 000一共6位，∴11.4萬=114 000=1.14×105.

故選c.

2. 下列計算正確的是( )

a. 23+24=27 b. 2324c. 23×24=27 d. 23÷24=21

【答案】c.

【考點】有理數的計算.

【分析】根據有理數的運算法則逐一計算作出判斷：

a.，選項錯誤

b.，選項錯誤

c.，選項正確；

d.，選項錯誤.

故選c.

3. 下列圖形是中心對稱圖形的是( )

abcd.

【答案】a．

【考點】中心對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度後與原圖重合.因此，

a、∵該圖形旋轉180°後能與原圖形重合，∴該圖形是中心對稱圖形；

b、∵該圖形旋轉180°後不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形；

c、∵該圖形旋轉180°後不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形；

d、∵該圖形旋轉180°後不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對稱圖形．

故選a．

4. 下列各式的變形中，正確的是( )

a. (xy)(x+y)=x2y2 b.

c. x24x+3=(x2)2+1 d. x÷(x2+x)=+1

【答案】a．

【考點】代數式的變形.

【分析】根據代數式的運算法則逐一計算作出判斷：

a.，選項正確

b.，選項錯誤；

c.，選項錯誤

d.，選項錯誤.

故選a．

5. 圓內接四邊形abcd中，已知∠a=70°，則∠c=( )

a. 20° b. 30° c. 70° d. 110°

【答案】d．

【考點】圓內接四邊形的性質.

【分析】∵圓內接四邊形abcd中，已知∠a=70°，

∴根據圓內接四邊形互補的性質，得∠c=110°.

故選d．

6. 若k

【答案】d．

【考點】估計無理數的大小.

【分析】∵，

∴k=9.

故選d．

7. 某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地佔林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )

a. 54x=20%×108 b. 54x=20%×(108+x)

c. 54+x=20%×162 d. 108x=20%(54+x)

【答案】b.

【考點】由實際問題列方程.

【分析】根據題意，旱地改為林地後，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關係為「旱地佔林地面積的20%」，即. 故選b.

8. 如圖是某地2月18日到23日pm2.5濃度和空氣質素指數aqi的統計圖(當aqi不大於100時稱空氣質素為「優良」)，由圖可得下列說法：

①18日的pm2.5濃度最低；②這六天中pm2.5濃度的中位數是112g/cm2；③這六天中有4天空氣質素為「優良」；④空氣質素指數aqi與pm2.

5濃度有關，其中正確的說法是( )

a. ①②③ b. ①②④ c. ①③④ d. ②③④

【答案】c.

【考點】折線統計圖；中位數.

【分析】根據兩個折線統計圖給出的圖形對各說法作出判斷：

①18日的pm2.5濃度最低，原說法正確；

②這六天中pm2.5濃度按從小到大排列為：25，66，67，92，144，158，中位數是第3，4個數的平均數，為g/cm2，原說法錯誤；

③這六天中有4天空氣質素為「優良」，原說法正確；

④空氣質素指數aqi與pm2.5濃度有關，原說法正確.

∴正確的說法是①③④.

故選c.

9. 如圖，已知點a，b，c，d，e，f是邊長為1的正六邊形的頂點，連線任意兩點均可得到一條線段，在連線兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )

a. b. c. d.

【答案】b.

【考點】概率；正六邊形的性質.

【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率. 因此，

如答圖，∵正六邊形的頂點，連線任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為：ac、ae、bd、bf、ce、df，∴所求概率為.

故選b.

10. 設二次函式y1=a(xx1)(xx2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函式y2=dx+e(d≠0)的圖象交於點(x1，0)，若函式y=y2+y1的圖象與x軸僅有乙個交點，則( )

a. a(x1x2)=d b. a(x2x1)=d c. a(x1x2)2=d d. a(x1+x2)2=d

【答案】b.

【考點】一次函式與二次函式綜合問題；曲線上點的座標與方程的關係.

【分析】∵一次函式的圖象經過點，

∴.∴.

∴.又∵二次函式的圖象與一次函式的圖象交於點，函式的圖象與軸僅有乙個交點，

∴函式是二次函式，且它的頂點在軸上，即.

∴..令，得，即.

故選b.

二．認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案。

11. 資料1，2，3，5，5的眾數是平均數是

【答案】5；3.2.

【考點】眾數；平均數

【分析】眾數是在一組資料中，出現次數最多的資料，這組資料中5出現三次，出現的次數最多，故這組資料的眾數為5.

平均數是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數，故這組資料的平均數是.

12. 分解因式：m3n4mn

【答案】.

【考點】提公因式法和應用公式法因式分解.

【分析】要將乙個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之後再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式. 因此，先提取公因式後繼續應用平方差公式分解即可：.

13.函式y=x2+2x+1，當y=0時，x當1【答案】；增大.

【考點】二次函式的性質.

【分析】函式，當y=0時，即，解得.

∵，∴二次函式開口上，對稱軸是，在對稱軸右側y隨x的增大而增大.

∴當時，y隨x的增大而增大.

14.如圖，點a，c，f，b在同一直線上，cd平分∠ecb，fg∥cd，若∠eca為α度，則∠gfb為度(用關於α的代數式表示)

【答案】.

【考點】平角定義；平行的性質.

【分析】∵度，∴度.

∵cd平分∠ecb，∴度.

∵fg∥cd，∴度.

15.在平面直角座標系中，o為座標原點，設點p(1，t)在反比例函式y=的圖象上，過點p作直線l與x軸平行，點q在直線l上，滿足qp=op，若反比例函式y=的圖象經過點q，則k

【答案】或

【考點】反比例函式的性質；曲線上點的座標與方程的關係；勾股定理；分類思想的應用.

【分析】∵點p(1，t)在反比例函式的圖象上，∴.∴p(1，2).

∴op=.

∵過點p作直線l與x軸平行，點q在直線l上，滿足qp=op，

∴q或q.

∵反比例函式的圖象經過點q，

∴當q時，；q時，

16.如圖，在四邊形紙片abcd中，ab=bc，ad=cd，∠a=∠c=90°，∠b=150°，將紙片先沿直線bd對折，再將對折後的圖形沿從乙個頂點出發的直線裁剪，剪開後的圖形開啟鋪平，若鋪平後的圖形中有乙個是面積為2的平行四邊形，則cd

【答案】或.

【考點】剪紙問題；多邊形內角和定理；軸對稱的性質；菱形、矩形的判定和性質；含30度角直角三角形的性質；相似三角形的判定和性質；分類思想和方程思想的應用.

【分析】∵四邊形紙片abcd中，∠a=∠c=90°，∠b=150°，∴∠c=30°.

如答圖，根據題意對折、裁剪、鋪平後可有兩種情況得到平行四邊形：

如答圖1，剪痕bm、bn，過點n作nh⊥bm於點h，

易證四邊形bmdn是菱形，且∠mbn=∠c=30°.

設bn=dn=，則nh=.

根據題意，得，∴bn=dn=2， nh=1.

易證四邊形bhnc是矩形，∴bc=nh=1. ∴在中，cn=.

∴cd=.

如答圖2，剪痕ae、ce，過點b作bh⊥ce於點h，

易證四邊形baec是菱形，且∠bch =30°.

設bc=ce =，則bh=.

根據題意，得，∴bc=ce =2， bh=1.

在中，ch=，∴eh=.

易證，∴，即.

∴.綜上所述，cd=或.

三．全面答一答。（本題有7個小題，共66分）

解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。

17.（本小題滿分6分）

1. 杭州市推行垃圾分類已經多年，但在廚餘垃圾中除了廚餘類垃圾還混雜著非廚餘類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚餘垃圾的統計圖

（1）試求出m的值

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