2023年杭州市各類高中招生文化考試全真模擬（二模）
數學試題卷
參考公式：拋物線的頂點座標（，）
試題卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1.下列計算正確的是（ ▲ ）
a. b. c. d.
2．因式分解的結果是（ ▲ ）
ab. cd.
3.下列說法正確的是（ ▲ ）
a.有一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.
b.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.
c.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形.
d.兩條對角線互相垂直且平分一組對角的平行四邊形是正方形.
4.下列說法：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應採用普查的方式； ②若乙個遊戲的中獎率是1%，則做100次這樣的遊戲一定會中獎； ③甲、乙兩組資料的樣本容量與平均數分別相同，若方差＝0.1，＝0.2，則甲組資料比乙組資料穩定；④「擲一枚硬幣，正面朝上」是必然事件．正確說法的序號是（ ▲ ）
abcd.④
5.圓的內接正五邊形abcde的邊長為a,圓的半徑為r.下列等式成立的是（ ▲ ）
c a=rsin36
6.直線和直線y＝－x＋3所夾銳角為，則sin的值為（ ▲ ）
abcd.
7.如圖,正方形oabc的乙個頂點o是平面直角座標系的原點，頂點a，c分別在y軸和x軸上， p為邊oc上的乙個動點，且bp⊥pq, bp=pq，當點p從點c運動到點o時，可知點q始終在某函式圖象上運動，則其函式圖象是( ▲ )
a.線段b.圓弧 c.拋物線的一部分 d. 不同於以上的不規則曲線
8. 如圖，平行於x軸的直線ac分別交拋物線y1=x2（x≥0）與（x≥0）於b、c兩點，過點c作y軸的平行線交y1於點d，直線de∥ac，交y2於點e，則
a.2:1bcd.
9.如圖，在⊙o中，ab是直徑，點d是⊙o上一點，點c是弧ad的中點，弦ce⊥ab於點e，過點d的切線交ec的延長線於點g，連線ad，分別交ce、cb於點p、q，連線ac．給出下列結論：①∠bad＝∠abc；②ad＝cb；③點p是△acq的外心；④gp＝gd．⑤cb∥gd.
其中正確結論的序號是 （ ▲ ）
abcd.②⑤
10．如圖，p為正三角形abc中任意一點，過點p作pd⊥bc、pe⊥ab、pf⊥ac，連ap、bp、cp，如果，那麼△abc的內切圓半徑為（ ▲ ）
a．1bc. 2d.
二．認真填一填 （本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．
11．計算結果保留根號）.
12.等腰三角形頂角的度數為13118′，則底角的度數為 ▲ .
13.乙個長方體的三檢視如圖所示，若俯檢視為正方形，則這個長方體
的體積為 ▲ .
14.關於x的方程的解是，，
（a,m,b均為常數，a≠0），則方程的解是
15.有下列四個命題：
（1）函式，當時，y隨著x的增大而減小.
（2）點p的座標滿足，若點p也在反比例函式的影象上，則.
（3）如果關於x的不等式組無解，則.
（4）如果二次函式過兩點，那麼關於x的方程的兩根之差的絕對值為6.
真命題的序號是 ▲ .
16.如圖，已知，，．是
射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點，鏈結
，交線段於點，如果以為頂點的三角形與
相似，則線段的長為 ▲ ．
三．全面答一答 （本題有7個小題，共66分）
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
17.已知圓o，（1）求作圓o的內接正六邊形abcdef；（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）若圓o的半徑為2，計算弦ab與弧所形成的面積.
18．如圖，有乙個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次遊戲，當每次轉盤停止後，指標所指扇形內的數為各自所得的數，一次遊戲結束得到一組數（若指標指在分界線時重轉）．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次遊戲可能出現的所有結果；
（2）兩次轉盤，第一次轉得的數字記為m,第二次記為n，a的座標為（m,n），
則a點在函式上的概率．
19．我們知道：任意乙個有理數與無理數的和為無理數，任意乙個不為零的有理數與乙個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那麼a=0且b=0．運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果，其中a、b為有理數，那麼
（2）如果，其中a、b為有理數，求的值．
20.（1）如圖，在一次函式的圖象上取點p，作pa軸，作
pb軸，垂足分別為a，b，且矩形oapb的面積為2，則這樣的點有（ ▲ ）；
a．4個 b. 3個 c. 2個 d. 1個
（2）如圖，在一次函式的圖象上取點p，作pa軸，作
pb軸，垂足分別為a，b，且矩形oapb的面積為2，則這樣的點有 ▲ 個；
（3）在一次函式的圖象上取點p，作pa軸，作pb軸，垂足
分別為a，b，且矩形oapb的面積為2，則這樣的點有3個 , 試求的值．
21.如圖點d為線段ab延長線上一點，和分別是以ab，bd為斜邊的等腰直角三角形。連線ce並延長，交ad的延長線於f，的外接圓圓o交cf與點m，若ab=6,bd=2.
(1)求ce長度；
(2)證明：；
(3)求cm長度.
22．在中，，點d為ab的中點，p為ac邊上一動點。
沿著pd所在的直線翻摺，點b的對應點為e.
（1）若，求ap.
（2）當ad=pe時,求證：四邊形bdep為菱形.
（3） 若與重合部分的面積等於面積的，求ap.
23.拋物線與x軸交於a ，b兩點，且點a在點b的左側，與y軸交於點c。
（1）當ob=oc時，求此時拋物線函式解析式；
(2)當為等腰三角形時，求m的值；
（3）若點p與點q在（1）中拋物線上，求的值.
數學評分標準
供參考 一、選擇題（每題3分，共30分）
二、填空題（每題4分，共24分）
11．_______錯誤！未找到引用源12． 24°2113． 36
14． -4、-115少乙個扣1分，選③不給分）
16． 8或2 （各2分）
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