一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）﹣2的倒數是（ ）
a．﹣ b． c．﹣2 d．2
2．（3分）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主檢視是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
a．2a+b=2ab b．（﹣a）2=a2 c．a6÷a2=a3 d．a3a2=a6
4．（3分）據調查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（ ）
a．35碼，35碼 b．35碼，36碼 c．36碼，35碼 d．36碼，36碼
5．（3分）如圖，直線ab∥cd，∠a=70°，∠c=40°，則∠e等於（ ）
a．30° b．40° c．60° d．70°
6．（3分）二元一次方程組的解是（ ）
a． b． c． d．
7．（3分）下列四種基本尺規作圖分別表示：①作乙個角等於已知角；②作乙個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點p作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
8．（3分）如圖，在直角座標系中，點a在函式y=（x＞0）的圖象上，ab⊥x軸於點b，ab的垂直平分線與y軸交於點c，與函式y=（x＞0）的圖象交於點d，鏈結ac，cb，bd，da，則四邊形acbd的面積等於（ ）
a．2 b．2 c．4 d．4
9．（3分）如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，bc=6，將△abc沿ac摺疊，使點b落在點e處，ce交ad於點f，則df的長等於（ ）
a． b． c． d．
10．（3分）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，ab是⊙o的直徑，cd、ef是⊙o的弦，且ab∥cd∥ef，ab=10，cd=6，ef=8．則圖中陰影部分的面積是（ ）
a．π b．10π c．24+4π d．24+5π
二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）二次根式中字母a的取值範圍是 ．
12．（4分）化簡：= ．
13．（4分）在乙個箱子裡放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其餘都相同，從箱子裡摸出1個球，則摸到紅球的概率是 ．
14．（4分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去乙個邊長為3的正方形，剩餘部分沿虛線又剪拼成乙個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 ．
15．（4分）如圖，在直角座標系中，⊙a的圓心a的座標為（﹣1，0），半徑為1，點p為直線y=﹣x+3上的動點，過點p作⊙a的切線，切點為q，則切線長pq的最小值是 ．
16．（4分）如圖，正△abo的邊長為2，o為座標原點，a在x軸上，b在第二象限，△abo沿x軸正方形作無滑動的翻滾，經一次翻滾後得到△a1b1o，則翻滾3次後點b的對應點的座標是 ，翻滾2017次後ab中點m經過的路徑長為 ．
三、解答題（本題共有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程）
17．（6分）計算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．
18．（6分）解下列一元一次不等式組：．
19．（6分）如圖，ab為半圓o的直徑，c為ba延長線上一點，cd切半圓o於點d，連線od．作be⊥cd於點e，交半圓o於點f．已知ce=12，be=9．
（1）求證：△cod∽△cbe．
（2）求半圓o的半徑r的長．
20．（8分）根據衢州市統計局發布的統計資料顯示，衢州市近5年國民生產總值資料如圖1所示，2023年國民生產總值中第一產業，第二產業，第三產業所佔比例如圖2所示．
請根據圖中資訊，解答下列問題：
（1）求2023年第一產業生產總值（精確到1億元）
（2）2023年比2023年的國民生產總值增加了百分之幾？（精確到1%）
（3）若要使2023年的國民生產總值達到1573億元，求2023年至2023年我市國民生產總值的平均增長率（精確到1%）
21．（8分）「五一」期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅遊，計畫第二天租用新能源汽車自駕出遊．
根據以上資訊，解答下列問題：
（1）設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關於x的函式表示式；
（2）請你幫助小明計算並選擇哪個出遊方案合算．
22．（10分）定義：如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於a，b兩點，點p在該拋物線上（p點與a、b兩點不重合），如果△abp的三邊滿足ap2+bp2=ab2，則稱點p為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股點．
（1）直接寫出拋物線y=﹣x2+1的勾股點的座標．
（2）如圖2，已知拋物線c：y=ax2+bx（a≠0）與x軸交於a，b兩點，點p（1，）是拋物線c的勾股點，求拋物線c的函式表示式．
（3）在（2）的條件下，點q在拋物線c上，求滿足條件s△abq=s△abp的q點（異於點p）的座標．
23．（10分）問題背景
如圖1，在正方形abcd的內部，作∠dae=∠abf=∠bcg=∠cdh，根據三角形全等的條件，易得△dae≌△abf≌△bcg≌△cdh，從而得到四邊形efgh是正方形．
模擬**
如圖2，在正△abc的內部，作∠bad=∠cbe=∠acf，ad，be，cf兩兩相交於d，e，f三點（d，e，f三點不重合）
（1）△abd，△bce，△caf是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（2）△def是否為正三角形？請說明理由．
（3）進一步**發現，△abd的三邊存在一定的等量關係，設bd=a，ad=b，ab=c，請探索a，b，c滿足的等量關係．
24．（12分）在直角座標系中，過原點o及點a（8，0），c（0，6）作矩形oabc、鏈結ob，點d為ob的中點，點e是線段ab上的動點，鏈結de，作df⊥de，交oa於點f，鏈結ef．已知點e從a點出發，以每秒1個單位長度的速度**段ab上移動，設移動時間為t秒．
（1）如圖1，當t=3時，求df的長．
（2）如圖2，當點e**段ab上移動的過程中，∠def的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠def的值．
（3）鏈結ad，當ad將△def分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．
參***與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2017衢州）﹣2的倒數是（ ）
a．﹣ b． c．﹣2 d．2
【分析】根據倒數的定義即可求解．
【解答】解：﹣2的倒數是﹣．
故選：a．
【點評】主要考查倒數的概念及性質．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
2．（3分）（2017衢州）如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主檢視是（ ）
a． b． c． d．
【分析】主檢視是從正面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個數分別是：2，1；依此即可求解．
【解答】解：如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主檢視是．
故選：d．
【點評】此題主要考查了簡單組合體的三檢視，關鍵是掌握三種檢視所看的位置．
3．（3分）（2017衢州）下列計算正確的是（ ）
a．2a+b=2ab b．（﹣a）2=a2 c．a6÷a2=a3 d．a3a2=a6
【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：（a）2a與b不是同類項，故不能合併，故a不正確；
（c）原式=a4，故c不正確；
（d）原式=a5，故d不正確；
故選（b）
【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬於基礎題型．
4．（3分）（2017衢州）據調查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（ ）
a．35碼，35碼 b．35碼，36碼 c．36碼，35碼 d．36碼，36碼
【分析】眾數是一組資料**現次數最多的資料，注意眾數可以不止乙個；找中位數要把資料按從小到大的順序排列，位於最中間的乙個數（或兩個數的平均數）為中位數．
【解答】解：資料36出現了10次，次數最多，所以眾數為36，
一共有20個資料，位置處於中間的數是：36，36，所以中位數是（36+36）÷2=36．
故選d．
【點評】本題屬於基礎題，考查了確定一組資料的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然後再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果資料有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
5．（3分）（2017衢州）如圖，直線ab∥cd，∠a=70°，∠c=40°，則∠e等於（ ）
a．30° b．40° c．60° d．70°
【分析】先根據兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等於和它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠e的度數．
【解答】解：如圖，∵ab∥cd，∠a=70°，
∴∠1=∠a=70°，
∵∠1=∠c+∠e，∠c=40°，
∴∠e=∠1﹣∠e=70°﹣40°=30°．
故選：a．
【點評】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．
6．（3分）（2017衢州）二元一次方程組的解是（ ）
a． b． c． d．
【分析】用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴，故選b．
【點評】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組，屬於中考常考題型．
7．（3分）（2017衢州）下列四種基本尺規作圖分別表示：①作乙個角等於已知角；②作乙個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點p作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（ ）
a．① b．② c．③ d．④
【分析】利用作乙個角等於已知角；作乙個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點p作已知直線的垂線的作法進而判斷得出答案．
【解答】解：①作乙個角等於已知角的方法正確；
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