第1章第3節
一、選擇題
1．(文)已知a、b都是實數，那麼「a2>b2」是「a>b」的( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
[答案] d
[解析] a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要條件．
(理)「|x－1|<2成立」是「x(x－3)<0成立」的( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
[答案] b
[解析] 由|x－1|<2得－2由x(x－3)<0得0因此「|x－1|<2成立」是「x(x－3)<0成立」的必要不充分條件．
2．(2010·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈r)，則「x＝4」是「|a|＝5」的( )
a．充分而不必要條件
b．必要而不充分條件
c．充要條件
d．既不充分又不必要條件
[答案] a
[解析] 當x＝4時，|a|＝＝5
當|a|＝＝5時，解得x＝±4.
所以「x＝4」是「|a|＝5」的充分而不必要條件．
3．(文)已知數列，「對任意的n∈n*，點pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上」是「為等差數列」的( )
a．充分而不必要條件
b．必要而不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
[答案] a
[解析] 點pn(n，an)在直線y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，則能推出是等差數列；但反過來，是等差數列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要條件，故選a.
(理)(2010·南充市)等比數列中，「a1a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分與不必要條件
[答案] c
[解析] 在等比數列中，q≠0，
∴q4>0，∴a14．(09·陝西)「m>n>0」是「方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓」的( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
[答案] c
[解析] 由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓，反之亦成立．故選c.
5．(文)設集合a＝，b＝也是數域．有下列命題：
①整數集是數域；
②若有理數集qm，則數集m必為數域；
③數域必為無限集；
④存在無窮多個數域．
其中正確命題的序號是把你認為正確命題的序號都填上)
[答案] ③④
[解析] ①整數a＝2，b＝4，不是整數；
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