函式必修1第2章函式概念與基本初等函式ⅰ
§2.1.1 函式的概念和圖象
重難點:在對應的基礎上理解函式的概念並能理解符號「y=f(x)」的含義,掌握函式定義域與值域的求法; 函式的三種不同表示的相互間轉化,函式的解析式的表示,理解和表示分段函式;函式的作圖及如何選點作圖,對映的概念的理解.
考綱要求:①了解構成函式的要素,會求一些簡單函式的定義域和值域;
②在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函式;
③了解簡單的分段函式,並能簡單應用;
經典例題:設函式f(x)的定義域為[0,1],求下列函式的定義域:
(1)h(x)=f(x2+1);
(2)g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).
當堂練習:
1. 下列四組函式中,表示同一函式的是( )
ab.c. d.
2.函式的圖象與直線交點的個數為( )
a.必有乙個 b.1個或2個 c.至多乙個 d.可能2個以上
3.已知函式,則函式的定義域是( )
a. b. c. d.
4.函式的值域是( )
a. b. c. d.
5.對某種產品市場產銷量情況如圖所示,其中:表示產品各年年產量的變化規律;表示產品各年的銷售情況.下列敘述: ( )
(1)產品產量、銷售量均以直線上公升,仍可按原生產計畫進行下去;
(2)產品已經出現了供大於求的情況,**將趨跌;
(3)產品的庫存積壓將越來越嚴重,應壓縮產量或擴大銷售量;
(4)產品的產、銷情況均以一定的年增長率遞增.你認為較合理的是( )
a.(1),(2),(3) b.(1),(3),(4) c.(2),(4) d.(2),(3)
6.在對應法則中,若,則6.
7.函式對任何恒有,已知,則
8.規定記號「」表示一種運算,即. 若,則函式的值域是
9.已知二次函式f(x)同時滿足條件: (1) 對稱軸是x=1; (2) f(x)的最大值為15;(3) f(x)的兩根立方和等於17.則f(x)的解析式是
10.函式的值域是
11. 求下列函式的定義域 : (12)
12.求函式的值域.
13.已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在區間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t).
14.在邊長為2的正方形abcd的邊上有動點m,從點b開始,沿折線bcda向a點運動,設m點運動的距離為x,△abm的面積為s.
(1)求函式s=的解析式、定義域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.
必修1第2章函式概念與基本初等函式ⅰ
§2.1.2 函式的簡單性質
重難點:領會函式單調性的實質,明確單調性是乙個區域性概念,並能利用函式單調性的定義證明具體函式的單調性,領會函式最值的實質,明確它是乙個整體概念,學會利用函式的單調性求最值;函式奇偶性概念及函式奇偶性的判定;函式奇偶性與單調性的綜合應用和抽象函式的奇偶性、單調性的理解和應用;了解對映概念的理解並能區別函式和對映.
考綱要求:①理解函式的單調性、最大(小)值及其幾何意義;結合具體函式,了解函式奇偶性的含義;並了解對映的概念;
②會運用函式影象理解和研究函式的性質.
經典例題:定義在區間(-∞,+∞)上的奇函式f(x)為增函式,偶函式g(x)在[0,+∞ )上圖象與f(x)的圖象重合.設a>b>0,給出下列不等式,其中成立的是
1 f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
abcd.②④
當堂練習:
1.已知函式f(x)=2x2-mx+3,當時是增函式,當時是減函式,則f(1)等於
a.-3 b.13 c.7 d.含有m的變數
2.函式是( )
a. 非奇非偶函式 b.既不是奇函式,又不是偶函式奇函式 c. 偶函式 d. 奇函式
3.已知函式(1), (2),(3)
(4),其中是偶函式的有( )個
a.1 b.2 c.3 d.4
4.奇函式y=f(x)(x≠0),當x∈(0,+∞)時,f(x)=x-1,則函式f(x-1)的圖象為 ( )
5.已知對映f:ab,其中集合a=,集合b中的元素都是a中元素在對映f下的象,且對任意的,在b中和它對應的元素是,則集合b中元素的個數是( )
a.4 b.5 c.6 d.7
6.函式在區間[0, 1]上的最大值g(t)是
7. 已知函式f(x)在區間上是減函式,則與的大小關係是 .
8.已知f(x)是定義域為r的偶函式,當x<0時, f(x)是增函式,若x1<0,x2>0,且,則和的大小關係是
9.如果函式y=f(x+1)是偶函式,那麼函式y=f(x)的圖象關於_________對稱.
10.點(x,y)在對映f作用下的對應點是,若點a在f作用下的對應點是b(2,0),則點a座標是
13. 已知函式,其中,(1)試判斷它的單調性;(2)試求它的最小值.
14.已知函式,常數。
(1)設,證明:函式在上單調遞增;
(2)設且的定義域和值域都是,求的最大值.
13.(1)設f(x)的定義域為r的函式,求證:是偶函式;
是奇函式.
(2)利用上述結論,你能把函式表示成乙個偶函式與乙個奇函式之和的形式.
14. 在集合r上的對映:,.
(1)試求對映的解析式;
(2)分別求函式f1(x)和f2(z)的單調區間;
(3) 求函式f(x)的單調區間.
必修1第2章函式概念與基本初等函式ⅰ
§2.1.3單元測試
1. 設集合p=,q=,由以下列對應f中不能構成a到b的對映的是 ( )a. b. c. d.
2.下列四個函式: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x2-1; (4)y=,其中定義域與值域相同的是( ) a.(1)(2b.(1)(2)(3) c.2)(3d.(2)(3)(4)
3.已知函式,若,則的值為( )
a.10b. -10c.-14d.無法確定
4.設函式,則的值為( )
a.ab.bc.a、b中較小的數 d.a、b中較大的數
5.已知矩形的周長為1,它的面積s與矩形的長x之間的函式關係中,定義域為( )
a. b. c. d.
6.已知函式y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實數a的取值範圍是( )
a.07.已知函式是r上的偶函式,且在(-∞,上是減函式,若,則實數a的取值範圍是( )
a.a≤2 b.a≤-2或a≥2c.a≥-2 d.-2≤a≤2
8.已知奇函式的定義域為,且對任意正實數,恒有,則一定有
a. b. c. d.
9.已知函式的定義域為a,函式y=f(f(x))的定義域為b,則( )
abcd.
10.已知函式y=f(x)在r上為奇函式,且當x0時,f(x)=x2-2x,則f(x)在時的解析式是( )
a. f(x)=x2-2x b. f(x)=x2+2xc. f(x)= -x2+2x d. f(x)= -x2-2x
11.已知二次函式y=f(x)的圖象對稱軸是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],則 ( )abcd.
12.如果奇函式y=f(x)在區間[3,7]上是增函式,且最小值為5,則在區間[-7,-3]上( )
a.增函式且有最小值-5 b. 增函式且有最大值-5 c.減函式且有最小值-5 d.減函式且有最大值-5
13.已知函式,則 .
14. 設f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),則g(x
15.定義域為上的函式f(x)是奇函式,則a
16.設,則
17.作出函式的圖象,並利用圖象回答下列問題:
(1)函式在r上的單調區間; (2)函式在[0,4]上的值域.
18.定義在r上的函式f(x)滿足:如果對任意x1,x2∈r,都有f()≤[f(x1)+f(x2)],則稱函式f(x)是r上的凹函式.已知函式f(x)=ax2+x(a∈r且a≠0),求證:
當a>0時,函式f(x)是凹函式;
19.定義在(-1,1)上的函式f(x)滿足:對任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f().
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