圓的有關切線證明和計算
1、如圖，已知：△abc內接於⊙o，點d在oc的延長線上，∠b＝30°，∠d＝30°，
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）若ac＝6，求ad的長。
2、如圖，以△abc的直角邊ab為直徑的半圓⊙o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。
（1）求證：de與⊙o相切；
（2）若ad、ab的長是方程x2－10x＋24＝0的乙個根，求直角邊bc的長。
3、如圖，rt△abc中，∠b＝90度，c是ab上的一點，以o為圓心，ob為半徑的圓與ab交於點e，交ac於點d，其中de∥oc
（1）求證：ac為⊙o的切線；
（2）若ad＝2，且ab、ae的長是關於x的方程x2－8x＋k＝0的兩個實數根，求⊙o的半徑、cd的長。
4、如圖，ab是⊙o的直徑，ae平分∠baf，交⊙o於點e，過點e作直線de⊥af，交af的延長線於點d，交ab的延長線於點c。
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若cb＝，ce＝，求ae的長。
5、已知，如圖，ab是⊙o的直徑，⊙o過ac的中點d，過d作de⊥bc交bc於點e。
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）如果cd＝4，ce＝3，求⊙o的半徑。
6、如圖，等腰△abc中，ac＝bc＝10，ab＝12，以bc為直徑作⊙o交
ab於點d，交ac於點g，df⊥ac，垂足為f，交cb的延長線於點e。
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
（2）求df、de的長。
7、已知如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，ad⊥ab，且
滿足ad＋bc＝cd，以ab為直徑作⊙o。
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若ad＝2，bc＝6，求⊙o的半徑。
8、如圖，rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，以cd為半徑作⊙c與ae切於點e，過點b作bm∥ae。
（1）求證：bm是⊙c的切線；
（2）作df⊥bc於f，若ab＝16，∠dbm＝60°，求ef的長。
9、如圖，直角梯形abcd中，∠a＝∠b＝90°，ad∥bc，e為ab上一點，de平分∠adc，ce平分∠bcd。
（1）以ab為直徑的圓與邊cd有怎麼樣的關係？
（2）該題材中以cd為直徑的圓與ab的位置關係如何，請證明你的猜想。
10、如圖，ab為⊙o的直徑，d為的中點，dc⊥ae交ae的延長線於c。
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若ce＝1，cd＝2，求⊙o的半徑。
11、如圖△abc中，ab＝ac，點o在ab上，過點b的⊙o分別交ab、bc於點d、e，過點e作ef⊥ac於f，且ef＝bd。
（1）試判斷ac與⊙o的位置關係；
（2）若ac與⊙o相切於g，⊙o的半徑為3，cf＝1，求ag的長。
12、如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，be平分∠abc交ac於點e，點o在ab上，以o為圓心，過b、e兩點作⊙o，交ab於d，過d作df⊥ac。
（1）求證：ac是⊙o的切線；
（2）若ad＝6，ae＝6，求bc長。
13、已知直角△abc中，∠c＝90°，以ab上一點o為圓心，以oa為半徑作⊙與bc相切於d點，與ab交於f，再以d為圓心，以cd為半徑作圓交bc於e點。
（1）直線ab與⊙d有何位置關係；
（2）線段ef、af、ac之間有何數量關係。
14、如圖，鈍角△abc，cd⊥ac，be平分∠abc交ac於e，且∠ceb＝45°，以ad為直徑作⊙o。
（1）求證：bc是⊙o的切線；
（2）若⊙o直徑為10，ac＝bc，求△abc的周長。
15、如圖，已知rt△abc中，∠c＝90°，ae平分∠bac交bc於點e，點d在ab上，de⊥ae，⊙o是rt△ade的外接圓，且交ac於g。
（1）求證：bc是⊙o的切線；
（2）若ce＝4，ac＋gc＝10，求直徑ad、de的長。
16、如圖，為⊙的直徑，平分交⊙於點，
的延長線於點，交的延長線於點，
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若⊙的半徑為5，求的長．
17、如圖，在△abc中，∠bca =90°，以bc為直徑的⊙o交ab於點p，q是ac的中點．
（1）請你判斷直線pq與⊙o的位置關係，並說明理由；
（2）若∠a＝30°，ap=，求⊙o半徑的長.
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