初三數學第三章證明一96頁複習題答案
a 組1.（1）若∠1=90°，∠2=90°，則∠1=∠2，pa∥pb（同位角相等，兩直線平行）但pa與pb相交，所以圖形是錯誤的。
（2）若∠1=90°，∠2=90°，
則∠pab=∠pba=90°
∴∠p+∠pab+∠pba＞180°
這與三角形內角和定理矛盾
所以圖形是錯誤的。
2.略3．已知，如圖3－71，直線a,b被直線c所截，a∥b．求證：∠1+∠2=180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠3=∠2（對頂角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代換）
4．已知，如圖3－72，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4．
證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1+∠5=180°（等量代換）
∴cd∥ef（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）
5．已知，如圖3－74，在△abc中，de∥bc，f是ab上一點，fe的延長線交bc的延長線於點g，求證：∠egh>∠ade．
證明：∵de∥bc（已知）
∴∠ade=∠b（兩直線平行，同位角相等）∵∠egh是△fbg的乙個外角（已知）
∴∠egh>∠b（三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角）∴∠egh>∠ade（等量代換）
6．已知，如圖3－75，直線ab∥ed．
求證：∠abc+∠cde=∠bcd．
（12）
本題有多種證法．
證法一：（如圖3－75（1））過點c作cf∥ab．∴∠abc=∠bcf（兩直線平行，內錯角相等）∵ab∥ed（已知）
∴ed∥cf（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）∴∠edc=∠fcd（兩直線平行，內錯角相等）∴∠bcf+∠fcd=∠edc+∠abc（等式性質）即：∠bcd=∠abc+∠cde
證法二：（如圖3－75（2）），延長bc交de於f點∵ab∥de（已知）
∴∠abc=∠cfd（兩直線平行，內錯角相等）∵∠bcd是△cdf的乙個外角（已知）
∴∠bcd=∠cfd+∠cde（三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角和）
∴∠bcd=∠abc+∠cde（等量代換）7.提示：三種證法。
8.解：∵de∥bc
∴∠deb=∠ebc=25°
∵∠ade是△bde的外角
∴∠ade=∠dbe+∠deb=55°
∴∠bde=180°-∠deb=125°
b組1. ∠bpd=∠abp-∠pdc
2. ∠aoc=120°，∠bac=60°3.提示：
先證∠aec=∠bce,再證∠a+∠aec=180°5．已知，如圖3－76，∠b=32°,∠d=38°,am、cm分別平分∠bad、∠bcd，求∠m的度數．
你能把它一般化嗎？你會證明如下結論嗎？
am、cm分別平分∠bad和∠bcd．
求證：∠m=（∠b+∠d）
［結果］解：∵am、cm分別平分∠bad和∠bcd．∴∠bam=∠bad，∠mcb=∠bcd．∵∠b+∠bad+∠afb=180°
∠d+∠bcd+∠dfc=180°
∠afb=∠dfc
∴∠b+∠dab=∠d+∠bcd
∴∠dab－∠bcd=∠d－∠b
∵∠bem=∠m+∠bcm，
∠bem=∠b+∠bam
∴∠m+∠bcm=∠b+∠bam
∴∠m=∠b+∠bam－∠bcm
=∠b+（∠dab－∠bcd）
=∠b+（∠d－∠b）
=（∠b+∠d）
∵∠b=32° ∠d=38°
∴∠m=（32°+38°）=35°
八年級數學上冊第三章證明 一 複習教案魯教版
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