全國2023年7月高等教育自學考試
課程**：02324
一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確答案，並將正確答案的序號填在題幹的括號內。每小題1分，共14分)
1.下列語句不是命題的是( )。
a.**是非金屬。
b.要是他不上場，我們就不會輸。
c.他跑100公尺只用了10秒鐘，你說他是不是運動健將呢?
d.他跑100公尺只用了10秒鐘，他是乙個真正的運動健將。
2.關於命題變元p和q的大項m01表示( )。
a.┐p∧qb.┐p∨q
3.公式(x)( y)(p(x,z)→q(y))s(x,y)中的(x)的轄域是( )。
a.( y)(p(x,z)→q(
4.下列等價式不成立的是( )。
a.┐(x)a(x) ( x)┐a(x)
b.┐(x)a(x) ( x)┐a(x)
c.( x)(a(x)∧b(x)) ( x)a(x)∧(x)b(x)
d.( x)(a(x)∨b(x)) ( x)a(x)∨(x)b(x)
5.公式(x)( y)(p(x,y)∧q(z))→r(x)中的x( )。
a.只是約束變元
b.只是自由變元
c.既是約束變元又是自由變元
d.既非約束變元又非自由變元
6.設a=}，則下列各式正確的是( )。
a.∈p(a)(a的冪集b.p(a)
c.}p(ad.}p(a)
7.集合的以下運算律不成立的是( )。
8.設n是自然數集，r是實數集，函式f：ｎ→r，f(n)=lgn是( )。
a.入射b.滿射
c.雙射d.非以上三種的一般函式
9.設實數集r上的二元運算o為：xoy=x+y-2xy,則o不滿足( )。
a.交換律b.結合律
c.有冪等元d.有零元
10.若(a，*)是乙個代數系統，且滿足結合律，則(a，*)必為( )。
a.半群b.獨異點
c.群d.可結合代數
11.設s是自然數集，則下列運算中不滿**換律的是( )。
12.設圖g′=是圖的生成子圖，則必須( )。
但e′=e
且v′≠v
13.設有向圖g有5個結點，4條邊，且有一條有向路經過每個結點一次，則圖g滿足的最大連通性是( )。
a.不連通b.弱連通
c.單側連通d.強連通
14.乙個連通圖g具有以下何種條件時，能一筆畫出：即從某結點出發，經過圖中每邊僅一次回到該結點。( )。
沒有奇數度結點有1個奇數度結點
有2個奇數度結點沒有或有2個奇數度結點
二、填空題(每小題2分，共30分)
1.設p：a2+b2=a2,q:b=0,則pq意思是說______.
2.合式公式┐(q→p)∧p是永______式.
3.合式公式(pq)∧(qr)與pr的關係是______.(等價或蘊含選一)
4.命題「所有的貓都是動物」的謂詞表示式為
5.公式(x)a(x)→b(y)的前束正規化為______.
6.設個體域為d=,f(x):x3,g(x):x>5.則在此解釋下公式(x)(f(x)∧g(x))的真值為______.
7.設r是有限集a中的關係，若其關係矩陣mr的主對角線上的元素全為0，則r至少是______關係.
8.設a=中的關係r=，則r的對稱閉包為s(r)=______.
9.設x=,y=，則從x到y的不同的函式共有______個.
10.設a=，a中的序關係「」定義為：aba整除b，則a的最小元是 ，最大元是______.
11.只有兩個元素的群有且只有______個子群.
12.乙個格稱為布林代數，如果它是______格和______格.
13.設圖g的鄰接矩陣為m=，則g的可達性矩陣為______.
14.設乙個平面圖有v個結點，e條邊，r個面，則它們的數量關係是______.
15.乙個無向樹中有6條邊，則它有______個結點.
三、計算題(每小題6分，共24分)
1.求合式公式a=p→((p→q)∧┐(┐q∨┐p))的主析取正規化和主合取正規化.
2.設集合a=,a中的關係r=.利用矩陣方法求r的傳遞閉包t(r).
3.設(s，*)是代數系統，其中s=，*的運算表為
討論(s，*)是否構成獨異點，並驗證你的結論.
4.已知一算式的根樹(如圖)，試分別寫出按中序行遍法、前序行遍法和後序行遍法的算式.
四、證明題(每小題8分，共32分)
1.利用cp規則證明
a→(b→c)，(c∧d)→e,┐d∨e→h├(a∧b)→h
2.利用推理規則證明
(x)(g(x)∨q(x))，┐(x)g(x) ( x)q(x)
3.設r1，r2為集合a中的兩個等價關係，且r1r2=r2r1，試證r1r2也是a上的等價關係.
4.試證：任一棵非平凡樹g至少有兩片樹葉。
離散數學試卷 答案
一 判斷下列命題對錯 每小題前標記 或 總20分 1.集合的交運算關於對稱差運算滿足分配律。2.對於集合a，aa a。3.集合的差運算滿足結合律。4.集合a上的關係都是自反的。5.若r,s都是a上的自反關係，則復合關係rs也是自反關係。6.若,都是a上的等價關係，則復合關係也是等價關係。7.合取正規...
《離散數學》試卷 AB 知識點
湖南人文科技學院2014 2015學年第1學期信工系 計科 網工 軟工專業2013級離散數學課程期末考試試卷 ab 知識點第一章 1.命題的判斷 p1例1.1 p28例1.28 2.命題符號化 p35習題5 3.復合命題的真值 p6例1.9 p35習題6 p242題一 1 4.用等值演演算法或真值表...
20062019學年第二學期離散數學試卷B標準答案
浙江工商大學2006 2007學年第二學期 離散數學 考試b卷標準答案 一 單項選擇題 2 10 20分 1 d 2 c 3 c 4 c 5 c 6 a 7 a 8 b 9 b 10 b 二 填空題 2 5 10分 1 24 2 3 0 4 5 14三 簡答題 每小題5分,共20分 1 解3 所以是...